山東省東營(yíng)市2016屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)(一模)

1、山東省東營(yíng)市2016屆高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 20163本試卷共5頁，分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘第I卷(選擇題 共50分)注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置上。 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題號(hào)上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則A. B.1C. D.22.已知集合，則M的子集個(gè)數(shù)為A.5B

2、.4C.3D.23.在中，P,Q分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且，若，則A. B. C. D. 4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為120°的三角形，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D. 6.已知p：函數(shù)上是減函數(shù)，恒成立，則是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 7.已知兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：若若若若其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.18.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且，滿足時(shí)，則當(dāng)時(shí)，A. B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)K的最大值

3、是A.18B.50C.78D.306 10.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為A. B. C. D.1第II卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.觀察下列各式：照此規(guī)律，當(dāng)_.12.已知中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則_.13.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為_.14.將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子里至少放1個(gè)，則恰有1個(gè)盒子和有2個(gè)連號(hào)小球的所有不同放法有_種.（用數(shù)字作答）15.已知拋物線的準(zhǔn)

4、線方程為焦點(diǎn)為F，A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，成等差數(shù)列，且點(diǎn)B在x軸下方，若，則直線AC的方程為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)處取得最值，其中.（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若為銳角，求.17. （本小題滿分12分）如圖所示幾何體中，四邊形ABCD和四邊形BCEF是全等的等腰梯形，且平面平面ABCD，AB/DC，CE/BF，AD=BC，AB=2CD，ABC=CBF=60°，G為線段AB的

5、中點(diǎn).（I）求證：；（II）求二面角（鈍角）的余弦值.18. （本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）記，求.19. （本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見右表.規(guī)定：A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求n和頻率分布直方圖中的的值；（II）

6、根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（III）在選取的樣本中，從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.20. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，過橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)度為1.（I）求橢圓E的方程；（II）若動(dòng)直線l交橢圓E于不同兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)以線段PQ為直徑的圓恰好過點(diǎn)O時(shí)，求證：的面積為定值，并求出該定值.21. （本小題滿分14分）函數(shù).（I）函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若的極大值點(diǎn).（i）當(dāng)時(shí)，求b的取值范圍；（ii）當(dāng)a為定值時(shí)，設(shè)的3個(gè)極值