高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練（1）（二次函數(shù)）

1、江蘇省連云港市2008屆高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練二次函數(shù)新海高級(jí)中學(xué) 楊緒成 舒燕一填空題：1 在區(qū)間, 2上，函數(shù)f (x) = x2-px+q與g (x) = 2x + 在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 2設(shè)函數(shù)f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，則關(guān)于x的方程f(x) =x的解的個(gè)數(shù)為 3函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件的是 4 對(duì)于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c 使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 5已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是 6若函數(shù)f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的圖象關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，則b = 7若不等

2、式x4+2x2+a2-a -20對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 8已知函數(shù)f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)；當(dāng)f (0) = f (2)時(shí)，f (x)的圖象必關(guān)于直線x = 1對(duì)稱；若a2-b0，則f (x)在區(qū)間a, +)上是增函數(shù)；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正確命題的序號(hào)是 9已知二次函數(shù)，滿足條件，其圖象的頂點(diǎn)為A，又圖象與軸交于點(diǎn)B、C，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積S=54，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式 10 已知為常數(shù)，若，則 11 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 12設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若

3、對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是 14函數(shù)的最小值為 二、解答題：15已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，求m的取值范圍16設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) = x2+|x-a|+1，xR（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值17已知的圖象過點(diǎn)(-1，0)，是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立18已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍19設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù)()若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍；()當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間20已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，

4、是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn1二次函數(shù)答案 新海高級(jí)中學(xué) 楊緒成 舒燕一、填空題：1. 在區(qū)間, 2上，函數(shù)f (x) = x2-px+q與g (x) = 2x + 在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2.設(shè)函數(shù)f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，則關(guān)于x的方程f(x) =x的解的個(gè)數(shù)為 3 .3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件的是 b0 .4. 對(duì)于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c 使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (-3,1

5、.5) .5.已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是.6若函數(shù)f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的圖象關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，則b = 6 .7若不等式x4+2x2+a2-a -20對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)；當(dāng)f (0) = f (2)時(shí)，f (x)的圖象必關(guān)于直線x = 1對(duì)稱；若a2-b0，則f (x)在區(qū)間a, +)上是增函數(shù)；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正確命題的序號(hào)是 .9.已知二次函數(shù)，滿足條件，其圖象的頂點(diǎn)為A，又圖象與軸交于點(diǎn)B、C，其中B點(diǎn)的坐

6、標(biāo)為，的面積S=54，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式.10. 已知為常數(shù)，若，則 2 .11. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 4 .12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是；14.函數(shù)的最小值為.二、解答題：15已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，求m的取值范圍思路點(diǎn)撥:此題為動(dòng)軸定區(qū)間問題,需對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行討論.解:當(dāng)即時(shí),當(dāng)即時(shí),. 綜上得:或.點(diǎn)評(píng):分類討論要做到不漏掉任何情況,尤其是端點(diǎn)處的數(shù)值不可忽視.最后結(jié)果要取并集.變式訓(xùn)練: 已知,當(dāng) 時(shí),的最小值為,求的值.解: ，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，16設(shè)a為

7、實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值 思路點(diǎn)撥:去絕對(duì)值,將問題轉(zhuǎn)化成研究分段函數(shù)的性質(zhì).解:(1)當(dāng)時(shí), ,函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)時(shí),，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù);(2)=當(dāng)時(shí),此時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)評(píng):把握每段函數(shù),同時(shí)綜觀函數(shù)整體特點(diǎn),是解決本題的關(guān)鍵.17. 已知的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.思路點(diǎn)撥:本題為不等式恒成立時(shí)探尋參數(shù)的取值問題.解:當(dāng)時(shí)，,又可得；由對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立，則于是又，,此時(shí).綜上可得,存在,使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立.點(diǎn)評(píng): 挖掘不等式中隱

8、含的特殊值,得到以及是解題關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)）且. （1）求的值；（2）當(dāng)?shù)膯握{(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.略解(1).(2) 當(dāng)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18. 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.解析1：函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，即方程=0在-1，1上有解. a=0時(shí)，不符合題意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a1.點(diǎn)評(píng)：通過數(shù)形結(jié)合來(lái)解決一元二次方程根的分布問題.解析2：a=0時(shí)，不符合題意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1

9、上的值域；設(shè)t=3-2x，x-1，1，則，t1,5,，設(shè)，時(shí)，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時(shí)，0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，y的取值范圍是，=0在-1，1上有解或.點(diǎn)評(píng): 將原題中的方程化成的形式, 問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域的問題,是解析2的思路走向.變式訓(xùn)練:設(shè)全集為R，集合，集合關(guān)于x的方程的根一個(gè)在（0，1）上，另一個(gè)在（1，2）上. 求( )( )解：由,，即 , 又關(guān)于x的方程 的根一個(gè)在（0，1）上，另一個(gè)在（1，2）上，設(shè)函數(shù)，則滿足， ( )( )19.設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù).()若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍；()當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間

10、.解：（1）由題意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，即當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)函數(shù)的最小值為.（）求；（）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列條件：mn3；當(dāng)?shù)亩x域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閚2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由解：（） 設(shè)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng) （）mn3， 上是減函數(shù). 的定義域?yàn)閚，m；值域?yàn)閚2，m2， 可得mn3， m+n=6，但這與“mn3”矛盾. 滿足題意的m，n不存在20.已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）證明：對(duì)任意的正

11、整數(shù)n，都有；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn .思路點(diǎn)撥:本題考察數(shù)列的綜合知識(shí),將遞推數(shù)列與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)有機(jī)地結(jié)合，加大了題目的綜合力度.解：（1）由求根公式，及得方程兩根為.(2)要證需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時(shí),命題成立；假設(shè)時(shí)命題成立,即,則當(dāng)時(shí),命題成立.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知,對(duì)任意的正整數(shù)都有成立.(3)由已知和(2),所以.點(diǎn)評(píng):本題考察了求根公式及數(shù)學(xué)歸納法等數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，也考察了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想, 即將已知數(shù)列轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列，本題對(duì)變形和運(yùn)算要求較高.補(bǔ)充:函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)（x0）的值域是，求b的值； （2）判斷函數(shù)（常數(shù)c0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明； （3）對(duì)函數(shù)（常數(shù)c0）