2015年高中數(shù)學(xué)216點到直線的距離課件蘇教版必修2

1、前一節(jié)課我們判斷了以前一節(jié)課我們判斷了以A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)為頂點的四邊形為頂點的四邊形ABCD是平行四邊形，它的面積是多少呢？是平行四邊形，它的面積是多少呢？ xyOABCD我們利用兩點間距離公式可以求出邊我們利用兩點間距離公式可以求出邊AB或的或的BC長，需要求出點長，需要求出點D(或或C)到邊到邊AB的距離，或者是點的距離，或者是點D(或或A)到邊到邊BC的距離的距離問題情境問題情境ExyO點點P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點，直線任意一點，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，(1)直線直線l平行于平行于x軸軸(如圖如圖)，記記直線直線

2、l的方程為的方程為y b，P(x0，y0)(2)直線直線l平行于平行于y軸軸(如圖如圖)，記記直線直線l的方程為的方程為x a，則則點點P到直線到直線l的距離為的距離為|y0b|則則點點P到直線到直線l的距離為的距離為|x0a|Ql數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)點到直線的距離點到直線的距離xyO點點P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點，直線任意一點，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，P(x0，y0)(3)直線直線l與與x軸、軸、y軸都相交，軸都相交，Ql第一步：先求直線第一步：先求直線l過過點點P的的垂線方程；垂線方程；第二步：解第二步：解方程組得交點坐標(biāo)；方程組得交點坐標(biāo)；第三步：利用兩點

3、間距離公式求點到直線的距離第三步：利用兩點間距離公式求點到直線的距離定義法定義法數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)點到直線的距離點到直線的距離xyO點點P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點，直線任意一點，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，P(x0，y0)(3)直線直線l與與x軸、軸、y軸都相交，軸都相交，l第一步：分別作第一步：分別作PMx軸，軸， PNx軸軸；第二步：確定第二步：確定M，N的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，求出MN的長；的長；第三步：利用面積求點第三步：利用面積求點P到直線到直線l的距離的距離面積法面積法數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)點到直線的距離點到直線的距離MNQ則則點點P(x0，y0)到直線到直線

4、l: Ax+By+C0的距離的距離d為為:2200BA|CByAx|d點點P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點，直線任意一點，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)點到直線的距離點到直線的距離1. 當(dāng)當(dāng)P(x0，y0)在直線在直線 l: Ax+By+C0上時，上時，d0.2. 當(dāng)當(dāng)A0或或B0時，公式也適用時，公式也適用. 但可以直接求距離但可以直接求距離.例例1求點求點P(1，2)到下列直線的距離：到下列直線的距離： (1)2xy100；(2)3x2數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用(1)若點若點(a，2)到直線到直線3x4y20的距離等于的距離等于4，則，則a的值的值為為_(2)

5、若點若點(4， 0)到直線到直線4x3ya0的距離為的距離為3，則，則a的值為的值為_ (3)點點P是直線是直線4x3y60任意一點，則點任意一點，則點P到直線到直線4x3y90的距的距離為離為_兩條平行線兩條平行線l1:AxByC10，l2:AxByC20(C1C2)間的距離為間的距離為d，則則d 2221|BACC數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離例例2求兩條平行線求兩條平行線x3y40和和2x6y90的距離的距離 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 (1)與兩條平行直線與兩條平行直線2xy10和和2xy50的距離相等的點的軌跡方程的距離相等的點的軌跡方程為為_(2)兩點兩點A(1，0

6、)，B(3，4)到直線到直線l的距離均等于的距離均等于1，則直線，則直線l的方程為的方程為_(3)若直線若直線l1過點過點A(5， 0)，直線，直線l2過點過點B(0， 1)，且，且l1 / l2，l1 和和l2間間 的距的距離為離為5，求，求l1 ，l2的直線方程的直線方程 點點P在直線在直線3xy50上，點上，點P到直線到直線xy10的距離為的距離為 ，則點，則點P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_ 2數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例3建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點到建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高兩腰距離之和等于一腰上的高 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 則則點點P(x0，y0)到直線到直線 l: Ax+By+C0的距離的距離d為為:2200BA|CByAx|d點點P(x0，y0)是是平面上平面上任意一點，直線任意一點，直線l是是平面上平面上任意一直線，任意一直線，小結(jié)小結(jié)1.點到直線的距離點到直線的距離2. 兩平行直線間的距離兩平行直線間的