隨機(jī)信號處理考試

1、隨機(jī)信號分析與處理期末自我測評 試題（一） 一、填空題（共10小題，每小題1分，共10分）    1、假設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)為F(x)，則F(-)= 0，F(xiàn)(+)= 1。 2、如果一零均值隨機(jī)過程的功率譜在整個頻率軸上為一常數(shù)，則稱該隨機(jī)過程為白噪聲，該過程的任意兩個不同時刻的狀態(tài)是不相關(guān)。 3、窄帶正態(tài)噪聲加正弦信號在信噪比遠(yuǎn)小于1的情況下的包絡(luò)趨向瑞利分布，而相位則趨向均勻分布。 4、平穩(wěn)隨機(jī)信號通非線性系統(tǒng)的分析常用的方法是直接法和變換法與級數(shù)展開法。 5、對隨機(jī)過程X(t)，如果，則我們稱X(t1)和X(t2)是不相關(guān)。如果，則我們稱X(t1)和

2、X(t2)是正交。如果，則稱隨機(jī)過程在和時刻的狀態(tài)是獨立。 6、平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程的任意維概率密度只由均值、協(xié)方差陣來確定。 7、典型的獨立增量過程有泊松過程與維納過程_。 8、對于隨機(jī)參量，如果有效估計存在，則其有效估計就是最大后驗概率估計。 9、對于無偏估計而言，均方誤差總是大于等于某個量,這個量稱為克拉美-羅(Cramer-Rao)下限，達(dá)到這個量的估計稱為有效估計。 10、紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則是：約束虛警概率恒定的情況下使漏警概率最小。 二、選擇題（共5小題，每小題2分，共10分）1、是均值為方差為的平穩(wěn)隨機(jī)過程，下列表達(dá)式正確的有：（ b、d ） （A） &#

3、160;                   （B）（C）                     （D） 2、白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)，下列性質(zhì)正確的是：（ a、c ） · 輸

4、出隨機(jī)信號的相關(guān)時間與系統(tǒng)的帶寬成反比 · 輸出隨機(jī)信號的相關(guān)時間與系統(tǒng)的帶寬成正比 · 系統(tǒng)帶寬越窄，輸出隨機(jī)過程隨時間變化越緩慢 · 系統(tǒng)帶寬越窄，輸出隨機(jī)過程隨時間變化越劇烈 3、 設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)序列通過一個沖擊響應(yīng)為的線性系統(tǒng)，其輸出用表示，那么，下列正確的有：（ a、d ） （A）          （B）（C）           

5、0;    （D）4、為的希爾伯特變換，下列表達(dá)正確的有：（a、c、d ） （A）與的功率譜相等       （B）（C）                （D）與在同一時刻相互正交 5、對于一個二元假設(shè)檢驗問題，判決表達(dá)式為：如果T(z)>g，則判成立，否則判成立。那么，虛警概率可表示為（ a、b ） （A）  

6、        （B）  （C）      （D）   三、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分） 為一個隨機(jī)過程，對于任意一個固定的時刻，是一個確定值（ F ） 2、隨機(jī)信號的均值計算是線性運算，而方差則不是線性運算。（ T ） 3、如果隨機(jī)過程其時間平均和集合平均是依概率1相等的，則該隨機(jī)過程具有遍歷性。（ F ） 4、平穩(wěn)隨機(jī)信號在時刻起加入物理可實現(xiàn)線性系統(tǒng)，其輸出為平穩(wěn)隨機(jī)信號；平穩(wěn)隨機(jī)信號在時起加入物理不可實現(xiàn)線性系統(tǒng)，其輸出為非

7、平穩(wěn)隨機(jī)信號。      （ F ） 5、非線性變換不會增加新的頻率分量而線性變換會增加新的頻率分量。（ F ） 6、對于零均值的正態(tài)隨機(jī)過程來說，兩個時刻相互正交和相互獨立是等價的。（ T ） 7、隨機(jī)信號的解析信號只存在正的功率譜。（ T ） 8、窄帶正態(tài)噪聲的包絡(luò)與相位在同一時刻相互正交。（ T ） 9、如果對隨機(jī)參量的估計是有效估計，那么這個估計必定是最大似然估計。（ F ） 10、最小錯誤概率準(zhǔn)則等價于最大后驗概率準(zhǔn)則。（ F ）四、計算題（共1小題，每小題10分，共10分）已知平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度為

8、， (1)、求出該隨機(jī)過程的均值與方差； (2)、相關(guān)時間（提示：）。 五、計算題（共1小題，每小題8分，共8分）考慮隨機(jī)過程，其中為常數(shù)，在上均勻分布，是隨機(jī)變量，其概率密度為偶函數(shù)，證明的功率譜密度為。 證明：       （4分） （4分）六、計算題（共1小題，每小題10分，共10分） 已知平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)如右圖所示。 計算： (1)、功率譜密度； (2)、噪聲等效通能帶。 解：1）不難得出，的自相關(guān)函數(shù)可表示為，如右圖所示，而 所以        &

9、#160;                （5分） 2）按噪聲等效通能帶定義 ，（可根據(jù)傅立業(yè)反變換在點的取值）   七、計算題（共1小題，每小題10分，共10）       （5）                

10、60;設(shè)線性濾波器輸入為，其中的功率譜密度為的白噪聲，為與統(tǒng)計獨立的矩形脈沖 求：(1)、利用匹配濾波器時，輸出端的最大信噪比為多少？ (2)、如果不用匹配濾波器，而用濾波器為，則輸出最大信噪比為多少，你認(rèn)為的最佳值應(yīng)該是多少？ 解： （1）根據(jù)匹配濾波原理，輸出的最大信噪比為：                           

11、60;                              （4分） （2）該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，滿足線性可加性，輸出包含兩部分，一部分是信號通過系統(tǒng)后的輸出信號，另外一部分是白噪聲通過系統(tǒng)后的輸出噪聲，兩部分沒有差拍項，假設(shè)輸出的信號為：，噪聲為：，不難得出，輸出信號的最大值在t=T時刻，此時 使得信噪比最大的值應(yīng)

12、該滿足：這時 ，正是匹配濾波器的情況。             （6分） 九、計算題（共1小題，每小題10分，共10分）設(shè)有如下兩種假設(shè)，觀測次數(shù)為N次，       其中服從均值為0方差為的正態(tài)分布，假設(shè)=0.5，=0.5，求 (1)、最小錯誤概率準(zhǔn)則下的判決表達(dá)式； (2)、虛警概率與檢測概率（結(jié)果由誤差函數(shù)表示）。 解：兩種假設(shè)下的似然函數(shù)為 對數(shù)似然比為：    判決表達(dá)式為&#

13、160;           令，將上式整理后，得            （5分） 檢驗統(tǒng)計量為樣本均值，為了確定判決的性能，首先需要確定檢驗統(tǒng)計量的分布，在H0為真時，那么，                  

14、0;  （3分） 在H1為真時，所以，虛警概率為              （1分） 檢測概率為         （1分） 十、計算題（共1小題，每小題12分，共12分） 設(shè)，通過取樣對幅度作線性估計。設(shè)在處取樣，并設(shè)： 求： (1)、線性最小均方估計； (2)、線性最小均方估計的均方誤差。 解：1）                     設(shè)              ，不難驗證c=0， 由正交原理，