探索勾股定理_終結(jié)版

1、 探索勾股定理（第1課時(shí)）一、學(xué)情分析 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、猜想、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”，但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教材分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時(shí). 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)

2、知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值三、教學(xué)目標(biāo) 1用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用 2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠

3、久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的探索及其簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的探索采用面積法，這是本節(jié)的難點(diǎn)五、教法與學(xué)法 教法分析：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采用引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討室學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課故事引入:人類在宇宙中是唯一存在的智慧生物嗎？除了人類

4、文明之外，茫茫宇宙是否還存在外星文明？這是古今中外一直困擾我們?nèi)祟惖碾y題很多學(xué)者認(rèn)為，要尋找外星文明，首先應(yīng)該尋找一種能跟外星人相互溝通的“語(yǔ)言”，然后再跟外星人聯(lián)系而科學(xué)家自然想起了“勾股定理”和“勾股數(shù)”，正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“如果我們宇宙飛船到了一個(gè)星球上，那兒也有如我們?nèi)祟愐粯釉摍C(jī)的生物存在，我們用什么東西作為我們之間的媒介呢？帶幅畫去吧，那邊風(fēng)景我們不了解；帶一段錄音去吧，也不能溝通，我看最好帶兩個(gè)圖形去一個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)形關(guān)系”這里，華羅庚先生所指的“數(shù)形關(guān)系”就是勾股定理今天我們就來(lái)一同探索勾股定理（板書課題）設(shè)計(jì)意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國(guó)主義教育（二）自主探究

5、，合作交流探究活動(dòng)1 猜一猜 問(wèn)題1：你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形的面積之間有怎樣的關(guān)系？ 圖1 問(wèn)題2：如圖2中的各組圖形面積之間都有上述的結(jié)果嗎？ 圖2問(wèn)題3：你能用等腰直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？對(duì)于問(wèn)題2，問(wèn)題3，教師給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論問(wèn)題3可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的小方格上畫出，然后計(jì)算A、B、C三個(gè)正方形的面積，用等式表示三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系在小組內(nèi)交流時(shí)，教師適當(dāng)引導(dǎo)，深入學(xué)生當(dāng)中，傾聽他們的想法設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，讓探索過(guò)程由淺入深，循序漸進(jìn)經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這

6、一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力探究活動(dòng)2 做一做問(wèn)題4：請(qǐng)分別計(jì)算出圖3中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？ 圖3 問(wèn)題5：你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定） 圖4 圖5 圖6學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖4，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， 方法二：如圖5，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，方法三：如圖6，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，在此基礎(chǔ)上，

7、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出此處用到的方法：割補(bǔ)法問(wèn)題6：如圖4，a，b，c分別表示三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，三者之間的面積關(guān)系如何？由三個(gè)正方形所搭成的直角三角形的三邊存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 圖7設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)2意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).探究活動(dòng)3 算一算問(wèn)題6：在紙上畫出三個(gè)直角三角形，使其直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，1.5cm和2cm，0.8cm和1.5cm，分別測(cè)量至三個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)所測(cè)得的結(jié)果填寫下表： a b c 3 4 1.5 2 0.8 1.5觀察表中后兩列的數(shù)據(jù)，上面所猜想的數(shù)量關(guān)

8、系還成立嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述兩種探究活動(dòng)，學(xué)生已初步探究出直角邊為整數(shù)的直角三角形的三邊關(guān)系設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手畫直角邊為小數(shù)的情形而脫離網(wǎng)格紙，將探究活動(dòng)進(jìn)一步深化，從而擴(kuò)展為更一般的情況，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探究由特殊到一般，再到更一般的過(guò)程探究活動(dòng)4 驗(yàn)一驗(yàn)問(wèn)題7：用課前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形拼一拼，你能拼出幾個(gè)正方形？你能利用所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理嗎？ 圖8 圖9在上述的證明過(guò)程中，我們用到了一種很重要的數(shù)學(xué)方法面積法設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面三個(gè)探究活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)得到一般直角三角形的三邊關(guān)系勾股定理，但都是通過(guò)猜想

9、、測(cè)量、計(jì)算等方法得到的，缺乏幾何嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)理過(guò)程，而探究活動(dòng)4則彌補(bǔ)了它們的缺陷，使學(xué)生更加確信勾股定理的正確性，同時(shí)也符合學(xué)生接受新知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程（3） 追溯歷史，激發(fā)情感介紹勾股定理的歷史，列舉東西方文化中對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)，介紹一些與此有關(guān)的著名人物、著作和學(xué)派，如商高、周髀算經(jīng)、畢達(dá)哥拉斯；勾股定理的別稱：畢達(dá)哥拉斯定理、百牛定理、驢橋定理等；勾股定理的證明方法多達(dá)400種等等設(shè)計(jì)意圖：介紹有關(guān)勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)中國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)熱情，以及對(duì)祖國(guó)的熱愛之情（四）應(yīng)用拓展，能力提升 1、對(duì)勾股定理的直接應(yīng)用 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：2利用勾股定理解

10、決實(shí)際問(wèn)題小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長(zhǎng)和46 cm寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？3、 面積法說(shuō)明勾股定理正確性的再次認(rèn)識(shí)（1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield用面積法說(shuō)明勾股定理的正確性） 以a，b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖10所示圖形，使A，E，B三點(diǎn)在一條直線上，利用面積法來(lái)說(shuō)明勾股定理的正確性設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，本環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.（五）回顧反思，提煉升華教師提問(wèn)：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么2方法：（1） 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； （2）“割、補(bǔ)、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 數(shù)形結(jié)合思想 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的提煉，歸納出有關(guān)知識(shí)和技能方面的一般結(jié)論以及在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的所遇