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1、金融工程習(xí)題解答第二章 遠(yuǎn)期合約1、如何區(qū)分遠(yuǎn)期價值和遠(yuǎn)期價格的不同含義。答:遠(yuǎn)期合約的價值是合同的價值,用f表示;遠(yuǎn)期價格F是標(biāo)的資產(chǎn)的理論價格,是遠(yuǎn)期合約價值f為0時的交割價。2、FRA協(xié)議中的幾個日期之間有何關(guān)系?答:FRA協(xié)議中的幾個日期之間的關(guān)系如下圖所示:交易日起算日2天確定日2天遞延期限結(jié)算日協(xié)議期限到期日其中的確定日、結(jié)算日、到期日,遇到節(jié)假日及法定休息日向前延伸或向后順延。3、請解釋遠(yuǎn)期合約用來套期保值和來投機的方法。答:套期保值,是簽訂遠(yuǎn)期合約,將未來交易的利率或匯率固定下來,避免利率或匯率波動對于負(fù)債或收益帶來的風(fēng)險。投機,是建立在某種預(yù)期的基礎(chǔ)上,以承擔(dān)風(fēng)險為代價獲取收
2、益的遠(yuǎn)期交易。當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)將上漲時做多頭,反之做空頭。4、解釋為什么外幣可以被視為支付已知紅利率的資產(chǎn)?答:由于外幣的隸屬國對于存入銀行的外幣按一定的利率支付利息,故外幣可看成支付紅利的資產(chǎn)。5、當(dāng)一種不支付紅利股票的價格為$40時,簽訂一份1年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約,無風(fēng)險利率為10%(連續(xù)復(fù)利),試問:(1) 遠(yuǎn)期價格為多少?遠(yuǎn)期合約的初始價值為多少?(2) 兩個月后,股票的價格為$45,遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期合約價值各為多少?解:已知:S=40,Tt=1,r=10%。(1) 根據(jù)公式(2-2-2)有:F=Ser(T-t)=40e0.1×1=44.21(美元),初始價值:f=0
3、。(2) 已知:S=45,Tt=10/12,r=10%。根據(jù)公式(2-2-2)有:F=Ser(T-t)=45e0.1×5/6=48.91(美元)根據(jù)公式(2-2-1)有:f=4540=5(美元)。7、已知美元的即期利率為5%,人民幣的即期利率為2%。當(dāng)前的人民幣對美元的匯率是6.80:1,我國人民幣計息天數(shù)為365天,問:一年之后的人民幣對美元的遠(yuǎn)期匯率是多少?解:已知:S=6.80,r=0.05,rf=0.02,由公式(2-4-1)有:8、遠(yuǎn)期利率協(xié)議某交易日是2010年5月12日星期三,雙方同意成交1×4金額100萬美元,利率為6.25%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議,確定日市場利率為
4、7%。請指出:(1) 1×4的含義;(2) 起算日;(3) 確定日;(4) 結(jié)算日;(5) 到期日;(6) 結(jié)算金。解:已知:;A=100萬美元;rc=0.0625;rr=0.07;D=93天,B=360天(1) 1×4的含義:從2010年6月14日開始,9月14日結(jié)束的遠(yuǎn)期利率協(xié)議;(2) 起算日:2010年5月14日星期五;(3) 確定日;2010年6月11日星期五(12日為周六,向前延伸1天);(4) 結(jié)算日;2010年6月14日星期一;(5) 到期日;2010年9月14日星期二;(6) 結(jié)算金:由公式(2-3-1)有:10、某投資者進(jìn)入一個遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸,在該合
5、約中,投資者能以1.900美元/英鎊賣出10萬英鎊。當(dāng)遠(yuǎn)期合約到期時的匯率為1.890或1.920時,投資者的損益分別是多少?解:已知K=1.900,ST1=1.890,ST2=1.920。(1) 當(dāng)市場價為ST1=1.890低于交割價時,由于投資者位于空方,可以以高于市場價的協(xié)議價K=1.900賣出10萬美元,故可以盈利:盈利=(1.9001.890)×100000=10000(美元)(2) 當(dāng)市場價為ST1=1.920高于交割價時,由于投資者位于空方,必須以低于市場價的協(xié)議價K=1.900賣出10萬美元,故投資者將虧損:虧損=(1.9001.920)×100000=20
6、000(美元)第三章 期貨基礎(chǔ)知識一、與遠(yuǎn)期合約相比,期貨合約的優(yōu)缺點是什么?答:1) 優(yōu)點(1) 提高了流動性。期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化和高效率的交易過程大幅度提高了市場的流動性。(2) 交易成本低。通常來說,一筆期貨合約的履約成本,相當(dāng)于場外交易等值交易額的很小一部分,也遠(yuǎn)低于現(xiàn)貨市場的交易成本。(3) 無違約風(fēng)險。期貨市場獨特的結(jié)算程序與保證金制度避免了交易對手的違約風(fēng)險。(4) 占用資金少。保證金制度提供的杠桿效應(yīng),使得交易者能夠以較少的資本控制較大的頭寸。2) 不足(1) 靈活性欠缺。期貨市場的特殊性要求期貨合約都必須是非常標(biāo)準(zhǔn)化的,不如遠(yuǎn)期靈活。(2) 保證金占用資金。保證金設(shè)立,在降低風(fēng)
7、險的同時,也降低了資金的流動性,增加了占用資金,提高了交易成本.2、期貨合約的基本特征是什么?答:1) 集中交易統(tǒng)一結(jié)算。期貨交易在交易所內(nèi),根據(jù)交易規(guī)則買賣期貨合約,統(tǒng)一結(jié)算完成期貨交易。2) 保證金與逐日結(jié)算制度。期貨交易的雙方均需交納保證金。結(jié)算所利用每天的收盤價與投資者的期貨合約協(xié)議價逐日結(jié)算。3) 合約的標(biāo)準(zhǔn)化。期貨合約的交易品種、合約規(guī)模、交割日期、交割方式等都是標(biāo)準(zhǔn)化的。4) 期貨合約的結(jié)束方式方便靈活,包括:交割、平倉和期轉(zhuǎn)現(xiàn)。3、解釋為什么在期貨合約交割期內(nèi)期貨價格大于現(xiàn)貨價格會帶來套利機會。如果期貨價格小于現(xiàn)貨價格會帶來套利機會嗎?請給出解釋。答:1) 在期貨合約有效期內(nèi),
8、如果標(biāo)的資產(chǎn)沒有收益,或收益小于無風(fēng)險利率,期貨價格應(yīng)高于現(xiàn)貨價格。若期貨價格小于現(xiàn)貨價格,套利者就可以通過賣出現(xiàn)貨去投資獲取利息,同時買進(jìn)期貨的方法獲利。2) 在期貨合約有效期內(nèi),如果標(biāo)的資產(chǎn)的具有現(xiàn)金收益,且收益率大于無風(fēng)險利率時,期貨價格應(yīng)小于現(xiàn)貨價格。若期貨價格大于現(xiàn)貨價格,套利者就可以通過賣出期貨,同時買進(jìn)現(xiàn)貨的方法獲利。4、請分別說明在什么情況下應(yīng)該使用空頭套期保值和多頭套期保值策略。1) 空頭套期保值答:當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場為多方時,擔(dān)心商品價格會下跌,可在期貨市場賣出品種、數(shù)量、交割月份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約,實現(xiàn)賣出期貨合約保值。如果現(xiàn)貨市場價格真的出現(xiàn)下跌,雖然以較低的價
9、格賣出了手中的現(xiàn)貨出現(xiàn)虧損;但在期貨市場上,以較低的價格買入相同的期貨對沖平倉會有盈余,可以彌補現(xiàn)貨市場的虧空。若現(xiàn)貨市場沒有出現(xiàn)預(yù)期的價格下跌,而是上漲了,這時的現(xiàn)貨市場將盈利,期貨市場將虧損,兩個市場的損益之和依舊接近于0。2) 多頭套期保值當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場為空方時,擔(dān)心商品價格會上漲,可在期貨市場買入品種、數(shù)量、交割月份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約,實現(xiàn)買入套期保值。如果現(xiàn)貨市場價格真的出現(xiàn)上漲,雖然以較高的價格買入現(xiàn)貨需要付出更多的資金;但在期貨市場上,以較高的價格賣出相同的期貨對沖平倉會有盈余,可以彌補現(xiàn)貨市場多付出的成本。5、假定9個月期LIBOR利率為8%,6個月期LIBOR利率
10、7.5%,兩個利率均為連續(xù)復(fù)利,估計在6個月時到期的3個月期歐洲美元期貨的報價。解:已知:r=0.075,r*=0.08,T-t=0.5,T*-t=0.75。根據(jù)74頁的公式(2-3-3)可知,6個月后開始9個月以后到期的3個月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價格應(yīng)為:這里計算得到的3個月遠(yuǎn)期利率是連續(xù)復(fù)利,而歐洲美元報價指數(shù)所對應(yīng)的是1年計4次3個月的復(fù)利。在已知3個月遠(yuǎn)期利率的情況下,由公式(1-2-6),3個月的期貨對應(yīng)利率(復(fù)利)為:由公式(3-2-1),6個月后交割的3個月期的歐洲美元期貨的報價應(yīng)為1009.1=90.9。6、2010年7月30日,2010年9月的長期國債期貨合約的最便宜交割債券為息
11、票率為13%的債券,預(yù)期在2010年9月30日進(jìn)行交割。該債券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。以半年計復(fù)利的年利率12%,債券的轉(zhuǎn)換因子1.5,債券的現(xiàn)價為110美元。試計算該合約的期貨報價。(參考例6-7)付息日付息日付息日合約到期日當(dāng)時176天5天57天127天解:已知:半年的折現(xiàn)率為6%;息票率為13%,故半年付息6.5美元,見上頁圖。由公式(6-1)有:由于現(xiàn)在時刻到合約到期日為61天,故T-t=0.1694,故F=Ser(T-t)= 116.32e0.12×0.1694=118.71(美元),由公式:7、假設(shè)連續(xù)復(fù)利計的無風(fēng)險年利率為5%,滬深300指數(shù)的紅利率為
12、3%,指數(shù)點現(xiàn)值為3000,試問6個月期的滬深300股指期貨的價格是多少?解:已知:q=0.03,S=3000,r=0.05,Tt=3/12=0. 5,由公式(4-7)有:8、8月1日,某證券組合經(jīng)理有價值1億美元的債券組合,債券組合的久期為7.1年,12月份長期國債期貨價格為91-12,最便宜的交割債券的久期為8.8年。試問:該經(jīng)理如何使其債券組合免受接下來兩個月利率變化的影響?(例6-17)解,已知:P=1億美元,DP=7.1, F= 91-12=91.375,DF=8.8,長期國債的期貨合約的交易單位為10萬美元,根據(jù)公式(6-10),可以計算出應(yīng)賣空的期貨合約數(shù)為:故賣出883張長期國
13、債期貨合約既可以實現(xiàn)套期保值的目的。9、一個公司持有價值為2000萬美元,值為1.2的股票組合,該公司想采用S&P500指數(shù)期貨合約保值。指數(shù)期貨的當(dāng)前價為1080點,合約乘數(shù)250美元。請問風(fēng)險最小的套期保值策略是什么? 解,已知:P=2000萬美元,=1.2,S=1080,合約乘數(shù)=250。由公式(6-11-1):即需要賣空89份期貨合約,這時可基本上實現(xiàn)完全保值。10、假設(shè)一家銀行可以在LIBOR市場以相同的利率借入或借出美元。3個月的利率為每年10%,6個月期的利率為每年10.2%,兩個利率均為連續(xù)復(fù)利。3個月到期的歐洲美元期貨的報價為90.5.對銀行而言,此時存在什么樣的套利
14、機會(套利如何實施不要求)。解:已知:r=0.1,r*=0.12,Tt=0. 25,T*t=0. 5,PK=90.5。根據(jù)公式(2-3-3)可知,3個月后開始6個月以后到期的3個月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價格應(yīng)為:這里計算得到的3個月遠(yuǎn)期利率是連續(xù)復(fù)利,而歐洲美元報價指數(shù)所對應(yīng)的是1年計4次3個月的復(fù)利。在已知3個月遠(yuǎn)期利率的情況下,由公式(1-2-6),3個月的期貨對應(yīng)利率(復(fù)利)為:由公式(3-2-1),3個月后交割的3個月期的歐洲美元期貨的理論價格應(yīng)為:PF=100100×Rm=10010.54=89.46。由于PK=90.5>89.46=PF,表明期貨市場歐洲美元的期貨價格被高
15、估,故銀行可以采用賣空歐洲美元期貨,將所得款項存入銀行的方法進(jìn)行套利。第四章 互換1、解釋互換合約中信用風(fēng)險和市場風(fēng)險的差別,哪種風(fēng)險可以對沖掉?答:互換合約對于一方而言為正時,另一方違約的風(fēng)險,稱為信用風(fēng)險;由于外部經(jīng)濟環(huán)境發(fā)生變化,導(dǎo)致利率、匯率等市場變量發(fā)生變動引起互換價值變動的風(fēng)險,稱為市場風(fēng)險;市場風(fēng)險可以對沖。2、解釋為什么一家銀行簽訂了兩個相互抵消的互換合約仍面臨信用風(fēng)險。答:銀行作為金融中介分別與A、B兩個公司簽訂了對沖的互換協(xié)議,在執(zhí)行過程中,如果A、B公司有一方違約,金融中介需擔(dān)負(fù)起履行另一個合約的責(zé)任,故金融中介存在風(fēng)險。4、X公司希望以固定利率借入美元,Y公司希望以固定
16、利率借入日元,而且本金用即期匯率計算價值很接近,金融市場對兩家公司提供的利率如下表所示。公司日元美元A5.0%9.6%B6.5%10.0%1.1%1.5%0.4%試設(shè)計一個貨幣互換方案,要求銀行獲得的報酬為50個基點(100個基點為1%,50個基點為0.5%),互換節(jié)省的利率雙方均分。5.0%5.0%A公司B公司銀行銀行金融中介x%10.0%5.5%x%解:由表已知如果采用互換,可以降低利率總計為1.1%,剔除給予金融中介的0.5%,A、B公司可以分別降低利率0.3%。假設(shè)B公司支付金融中介的利率為5.5%,金融中介支付給A公司的利率為5%,金融中介獲得了0.5%的收益??紤]A公司支付給金融中
17、介,金融中介支付給B公司的浮動利率相同,為Y。對于B公司,由于互換降低的利率為:不互換的日元利率互換后的利率=6.5%(10%+5.5%Y)=0.3%,解得,Y=9.3%。這時,B公司節(jié)省的利率為:9.6%(5.0%+ 9.3%5.0%)=0.3%。直接帶入公式(4-2-4):Y = R11+R22R21+r+q=5%+10%6.5%+0.3%+0.5%=9.3%,與傳統(tǒng)方法答案一致。5、一份本金為10億美元的利率互換還有10個月到期。該互換規(guī)定以6個月期的LIBOR利率互換12%的年利率,每半年計一次復(fù)利。市場上6個月期LIBOR利率的所有期限利率平均報價10%,(連續(xù)復(fù)利)。兩個月前6個月
18、期LIBOR利率為9.6%。試問上述互換對支付浮動利率的一方價值是多少?-20410解:已知L=10億元,k=10億×6%=6千萬,k*=10億×4.8%=4.8千萬,t1=1/3,t2=0.5,因此Bfix=6e1/3×0.048+ 106e0.5×0.1)=5.9047+100.8304=106.7351Bfl= (100+4.8)e1/3×0.048=103.1365Vfix= BfixBfl=106.7351103.1365=3.5995(千萬)。答:支付浮動利率的一方可以盈利3599.5萬元。6、A、B公司各自在市場上的10年期本金500萬美元投資,可以獲得的收益率如下表所示。公司固定利率浮動利率A8.0%LIBORB8.8%LIBOR差=0.8%0.8%0A公司希望以浮動利率投資、B公司希望以固定利率投資,雙方希望通過互換進(jìn)行投資,銀行作為金融中介將收取0.2%的利差,剩余的收益二者平分,給出互換方案的數(shù)據(jù)流圖,對雙方的盈虧進(jìn)行分析。解:由表已知如果采用互換,可以提高利率總計為0.8%,
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