漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)設(shè)計(jì)

1、1 設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的條件 1. 正確嚙合條件 一對(duì)漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)，但這并不表明任意兩個(gè)漸開線齒輪都能搭配起來(lái)正確嚙合傳動(dòng)。為了正確嚙合，還必須滿足一定的條件。圖示一對(duì)漸開線齒輪同時(shí)有兩對(duì)齒參加嚙合，兩輪齒工作側(cè)齒廓的嚙合點(diǎn)分別為K和K'。為了保證定傳動(dòng)比，兩嚙合點(diǎn)K和K'必須同時(shí)落在嚙合線N1N2上；否則，將出現(xiàn)卡死或沖擊的現(xiàn)象。這一條件可以表述為。和分別為齒輪1和齒輪2相鄰?fù)瑐?cè)齒廓沿公法線上的距離，稱為法向齒距，用pn1、pn2表示。 因此，一對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳的正確嚙合件為兩輪的法向齒距相等。又由漸開線性質(zhì)可知，齒輪法向齒距與基圓齒距相等，則該條件又可表述為兩輪

2、的基圓齒距相等，即 將和代入上式得 式中m1、m2和1、2分別為兩輪的模數(shù)和壓力角。由于齒輪的模數(shù)和壓力角都已標(biāo)準(zhǔn)化，要使上式成立，可以取 來(lái)保證兩輪的法向齒距相等。因此，漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件最終表述為：兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等。 2. 連續(xù)傳動(dòng)的條件 （1）嚙合傳動(dòng)過(guò)程 齒輪傳動(dòng)是通過(guò)其輪齒交替嚙合而實(shí)現(xiàn)的。圖所示為一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程。主動(dòng)輪1順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)從動(dòng)輪2作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。一對(duì)輪齒的開始嚙合點(diǎn)是從動(dòng)輪齒頂圓2與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B2，這時(shí)主動(dòng)輪的齒根與從動(dòng)輪的齒頂接觸，兩輪齒進(jìn)入嚙合。隨著嚙合傳動(dòng)的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)將沿著嚙合線向左下方移動(dòng)。一直到主動(dòng)輪的齒

3、頂圓1與嚙合線的交點(diǎn)B1，主動(dòng)輪的齒頂與從動(dòng)輪的齒根即將脫離接觸，兩輪齒結(jié)束嚙合，B1點(diǎn)為終止嚙合點(diǎn)。線段為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，稱為實(shí)際嚙合線段。當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)B1、B2分別趨于點(diǎn)N1、N2，實(shí)際嚙合線段將加長(zhǎng)。但因基圓內(nèi)無(wú)漸開線，故點(diǎn)B1、B2不會(huì)超過(guò)點(diǎn)N1、N2，點(diǎn)N1、N2稱為極限嚙合點(diǎn)。線段是理論上最長(zhǎng)的實(shí)際嚙合線段，稱為理論嚙合線段。 2）連續(xù)傳動(dòng)條件 連續(xù)傳動(dòng)條件為保證齒輪定傳動(dòng)比傳動(dòng)的連續(xù)性，僅具備兩輪的基圓齒距相等的條件是不夠的，還必須滿足Pb。否則，當(dāng)前一對(duì)齒在點(diǎn)B1分離時(shí)，后一對(duì)齒尚末進(jìn)入點(diǎn)B2嚙合，這樣，在前后兩對(duì)齒交替嚙合時(shí)將引起沖擊，無(wú)法保證傳動(dòng)的平穩(wěn)性。 重合

4、度把實(shí)際嚙合線段與基圓齒距Pb的比值稱為重合度，用表示。 重合度表達(dá)式 在實(shí)際應(yīng)用中，值應(yīng)大于或等于一定的許用值，即 上式中許用重合度的值是隨齒輪機(jī)構(gòu)的使用要求和制造精度而定，推薦的值，見表9.4。 重合度計(jì)算公式 外嚙合齒輪的重合度計(jì)算公式可參照右圖推出： 實(shí)際嚙合線段， 而 將上述關(guān)系代入式（9.14）并化簡(jiǎn)得： =式中：嚙合角，兩輪齒頂圓壓力角、。 重合度的物理意義 重合度的大小表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的多少。如=1表示，齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中始終只有一對(duì)齒嚙合。若=1.3 的情況如圖所示，在實(shí)際嚙合線的B2A1和A2B1（長(zhǎng)度各為0.3Pb）段有兩對(duì)輪齒同時(shí)在嚙合，稱為雙齒嚙合區(qū)；而在節(jié)點(diǎn)

5、P附近A1A2段（長(zhǎng)度為0.7Pb），只有一對(duì)輪齒在嚙合，稱為單齒嚙合區(qū)。 總之，值愈大，表明同時(shí)參加嚙合輪齒的對(duì)數(shù)愈多，這對(duì)提高齒輪傳動(dòng)的承載能力和傳動(dòng)的平穩(wěn)性都有十分重要的意義。 3. 無(wú)齒側(cè)隙嚙合條件 齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，為了在嚙合齒廓之間形成潤(rùn)滑油膜，避免因輪齒摩檫發(fā)熱膨脹而卡死，齒廓之間必須留有間隙，此間隙稱為齒側(cè)間隙，簡(jiǎn)稱側(cè)隙。但是，齒側(cè)間隙的存在會(huì)產(chǎn)生齒間沖擊，影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。因此，這個(gè)間隙只能很小，通常由齒輪公差來(lái)保證。對(duì)于齒輪運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)仍按無(wú)齒側(cè)間隙（側(cè)隙為零）進(jìn)行設(shè)計(jì)。 一對(duì)齒輪嚙合過(guò)程中，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。因此，兩齒輪的節(jié)圓齒距應(yīng)相等，即p1=p2 。為保證無(wú)齒側(cè)間隙嚙合，

6、一齒輪的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬，即s1=e2 或s2=e1。這樣有p1=s1+e1+p1=s2+e2，故p=s1+s2 即齒輪嚙合傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合條件是：節(jié)圓齒距等于兩輪節(jié)圓齒厚之和。 4. 齒廓不根切條件 （1） 根切現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因 根切現(xiàn)象 如圖所示，用范成法切制齒輪的過(guò)程中，有時(shí)刀具會(huì)把齒輪根部已加工好的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切將削弱齒根的強(qiáng)度，甚至可能降低重合度，影響傳動(dòng)質(zhì)量，應(yīng)盡量避免。 產(chǎn)生原因圖為齒條刀的齒頂線超過(guò)極限嚙合點(diǎn)N1（嚙合線與被切齒輪基圓的切點(diǎn)）的情況。當(dāng)?shù)毒咭运俣纫苿?dòng)到達(dá)位置時(shí)，刀刃齒廓將被加工輪齒的漸開線齒廓完全切出。范成加工繼續(xù)

7、進(jìn)行，刀具移動(dòng)距離s到達(dá)位置，刀刃齒廓與嚙合線NN交于點(diǎn)K。與此同時(shí)，齒輪相應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)角，其基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng) 而刀具兩位置的垂直距離為，則，因此有。該式表明漸開線齒廓上的點(diǎn)N1落在刀刃的左內(nèi)側(cè)，即點(diǎn)N1附近的漸開線被刀刃切掉而產(chǎn)生根切，如圖中的陰影部分所示。 （2） 避免根切的方法 以上分析可知，產(chǎn)生根切的原因是刀具的齒頂線超過(guò)極限嚙合點(diǎn)N1，因此可以利用移距變位的方法避免根切。 如圖所示，為了避免根切齒條刀采用正變位，變位量為 。這樣使刀具齒頂線通過(guò)極限嚙合點(diǎn)N1，剛好不根切。由此可得不根切的條件為： 因，所以有 1） 標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)條件 因標(biāo)準(zhǔn)齒輪x=0 ，由式得不根切條件為 因此

8、得出標(biāo)準(zhǔn)齒條刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin ： 當(dāng)ha* =1、=20。時(shí)，可以得到標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin =17。 2）變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù) 由（9.16）式得不根切條件 因此有 將式代入上式并整理，可得變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)為 上式表明：當(dāng)z0 ；當(dāng) z>zmin時(shí)，可以采用負(fù)變位（x<0），只要滿足xxmin 的條件就不會(huì)產(chǎn)生根切。 3) 改變齒頂高系數(shù)和壓力角 由式可知，減小齒頂高系數(shù)ha* 或加大壓力角，均可提高齒輪避免根切的能力。但是，這樣需要采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具，成本將增加，一般情況不宜采用。 5. 無(wú)側(cè)隙嚙合條件及無(wú)側(cè)隙嚙合

9、方程式 （1）無(wú)側(cè)隙嚙合條件 齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，為了在嚙合齒廓之間形成潤(rùn)滑油膜，避免因輪齒摩檫發(fā)熱膨脹而卡死，齒廓之間必須留有間隙，此間隙稱為齒側(cè)間隙，簡(jiǎn)稱側(cè)隙。但是，齒側(cè)間隙的存在會(huì)產(chǎn)生齒間沖擊，影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。因此，這個(gè)間隙只能很小，通常由齒輪公差來(lái)保證。對(duì)于齒輪運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)仍按無(wú)齒側(cè)間隙（側(cè)隙為零）進(jìn)行設(shè)計(jì)。 一對(duì)齒輪嚙合過(guò)程中，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。因此，兩齒輪的節(jié)圓齒距應(yīng)相等，即 p1=p2 。為保證無(wú)齒側(cè)間隙嚙合，一齒輪的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬，即s1=e2或p2=e1。這樣有，故 即齒輪嚙合傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合條件是：節(jié)圓齒距等于兩輪節(jié)圓齒厚之和。 （2）無(wú)側(cè)隙嚙合方程式 節(jié)圓

10、齒厚s1,p2 ： 式中 而 將以上各式代入式并化簡(jiǎn)得 上式稱為無(wú)側(cè)隙嚙合方程式。該式表明：一對(duì)齒輪的變位系數(shù)確定后，只有按此式求得的嚙合角 安裝，才能保證無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，因x1=x2=0 ，則有 =。 6. 保證齒頂厚條件 對(duì)于正變位齒輪，過(guò)大的變位可能引起齒頂變尖（Sa =0）或齒頂厚過(guò)小的現(xiàn)象。為了保證齒輪的齒頂強(qiáng)度，齒頂厚不能太小，一般要求 Sa 0.25 ，對(duì)于表面淬火的齒輪，要求Sa 0.4 m。 2 齒輪機(jī)構(gòu)嚙合傳動(dòng)的幾何尺寸 1. 中心距與中心距變動(dòng)系數(shù)y 1) 中心距 由圖可得一對(duì)變位齒輪的中心距 對(duì)于一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，因x1=x2=0， =，則其中心距 為

11、 此中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)中心距。此時(shí)，兩輪的分度圓相切并與其節(jié)圓重合，既保證無(wú)側(cè)隙嚙合，又保證頂隙是標(biāo)準(zhǔn)值。頂隙可以避免嚙合輪齒的頂部與根部相抵干涉，同時(shí)用作儲(chǔ)存潤(rùn)滑油。 2) 中心距變動(dòng)系數(shù)y 現(xiàn)以ym表示變位齒輪中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差（又稱中心距變動(dòng)量），則有 故 式中y稱為中心距變動(dòng)系數(shù)。 2. 齒頂高h(yuǎn)a與齒頂高變動(dòng)系數(shù)y 假想有一把標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具，它可以同時(shí)雙面切削兩個(gè)正變位齒輪，其變位量分別為x1m 和x2m 。兩輪均具有標(biāo)準(zhǔn)齒高和標(biāo)準(zhǔn)頂隙c*m。從圖中可以看出，兩輪齒廓與刀具的直線齒廓分別在點(diǎn)A1、B1和點(diǎn)A2、B2接觸，而且輪1上的點(diǎn)A1和輪2上的點(diǎn)A2分別處在同一刀刃齒廓兩側(cè)不同位置，點(diǎn)B1和B2也是如此。因此，當(dāng)抽去假想齒條刀具，并讓兩齒輪按此位置安裝時(shí)，雖然兩輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)齒頂隙c*m ，但卻出現(xiàn)齒側(cè)間隙。為了實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙嚙合，可把兩輪中心靠近，直至無(wú)側(cè)隙為止，并設(shè)中心距縮短量為ym 。顯然，此時(shí)頂隙也將減小ym，不再是標(biāo)準(zhǔn)頂隙。因此為了實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙嚙合的同時(shí)也保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，必須將兩輪齒頂削去ym。這樣齒頂高h(yuǎn)a為 式中 y 稱為齒高變動(dòng)系數(shù)。相應(yīng)全齒高為 設(shè)中心距減小ym 前后的中心距分別為"和'，則有 故 以上僅