高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)求和

1、5.4數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消法 信宜一中 高三28班 張樂目標(biāo)和要求：夠熟練掌握應(yīng)用裂項(xiàng)相消法給數(shù)列求和.1.能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)出應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和的形式,即什么時(shí)候用.2.掌握如何拆項(xiàng)，如何提系數(shù)，消去之后余項(xiàng)是什么，即怎么用.重點(diǎn)：應(yīng)用裂項(xiàng)相消法解決如下形式的給數(shù)列求和的問題.難點(diǎn)：如何裂項(xiàng)，裂項(xiàng)后是否與原式相等.課前熱身：1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若 ，則S5等于().A1B.C.D.裂項(xiàng)相消：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)類型一：通項(xiàng) 變式1.數(shù)列an中, ,則an的前n項(xiàng)和Sn= .變式2.數(shù)列an中, ,則an的前n項(xiàng)和Sn= .裂項(xiàng)相消：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求

2、和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)（常見類型）：（1） （2） （3） （4） （5）類型二：通項(xiàng)例2.(2014·沈陽模擬)已知冪函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)(4,2),令an=f(n+1)+f(n),nN*,記數(shù)列1an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=10時(shí),n的值是()A.110B.120C.130D.140類型三：例3.已知令，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：能力提高（裂項(xiàng)求和在考試中常見題型）1.(2014·深圳模擬)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)=6x-2,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(nN*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.(1)求y=f(x)的解析式.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(3)設(shè),Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)m.2.(2014·臨沂模擬)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公比q1,Sn為其前n項(xiàng)和,a1,a2,a3分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項(xiàng).(1)求an和Sn.(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證:.小結(jié)：1 掌握裂項(xiàng)相消方法求和.2 能運(yùn)用裂項(xiàng)相消的方法解答不等式關(guān)系、不等式恒成立、求參數(shù)范圍等問題.3 放縮方法:數(shù)