工程流體力學(xué)第2章流體靜力學(xué)

1、第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn) 2 2- -1 1 靜止流體的應(yīng)力特征靜止流體的應(yīng)力特征 2 2- -2 2 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分 2 2- -3 3 重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 2 2- -4 4 流體靜壓強(qiáng)的量測(cè)流體靜壓強(qiáng)的量測(cè) 2 2- -5 5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡 2 2- -6 6 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力 2 2- -7 7 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力 2 2- -8 8 液體作用在潛體與浮體上的總壓液體作用在潛體與浮體上的總壓力力 阿基米德原理阿基

2、米德原理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1.靜止流體的應(yīng)力特征。靜止流體的應(yīng)力特征。 2.重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。 3.流體靜壓強(qiáng)的表示方法及點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算。流體靜壓強(qiáng)的表示方法及點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算。 4.靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體的繪制。靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體的繪制。 5.平面和曲面上靜水總壓力的計(jì)算。平面和曲面上靜水總壓力的計(jì)算。 流體靜力學(xué)研究流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)平衡流體靜力學(xué)研究流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。 流體靜力學(xué)中所得的結(jié)論，無(wú)論對(duì)實(shí)際流體還是流體靜力學(xué)中所得的結(jié)論，無(wú)論對(duì)實(shí)際流體還是理想流體都是適用的。理想流體都是

3、適用的。第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2-1 靜止流體的應(yīng)力特征靜止流體的應(yīng)力特征 靜止流體中的應(yīng)力的靜止流體中的應(yīng)力的特征特征： 1.流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面相垂直，并指向作用流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向面的內(nèi)法線方向 2.作用于靜止流體中同一點(diǎn)的壓強(qiáng)的大小各向相等，作用于靜止流體中同一點(diǎn)的壓強(qiáng)的大小各向相等，與作用面的方位無(wú)關(guān)與作用面的方位無(wú)關(guān)。APpA0lim2-2 流體平衡微分方程及其積流體平衡微分方程及其積分分 一、一、 平衡微分方程的推導(dǎo)平衡微分方程的推導(dǎo) 在處于平衡狀態(tài)下的流體中任一點(diǎn)在處于平衡狀態(tài)下的流體中任一點(diǎn)C（x，y，z）的）的周圍取一平行六

4、面體，其邊長(zhǎng)為周圍取一平行六面體，其邊長(zhǎng)為dx、dy、dz，點(diǎn)，點(diǎn)C位于此微平行六面體的中心，其靜壓強(qiáng)為位于此微平行六面體的中心，其靜壓強(qiáng)為p。根據(jù)靜。根據(jù)靜壓強(qiáng)的特性，壓強(qiáng)的特性，C點(diǎn)各方向的靜壓強(qiáng)均等于點(diǎn)各方向的靜壓強(qiáng)均等于p。作用在。作用在此平行六面體上的力有表面力和質(zhì)量力。此平行六面體上的力有表面力和質(zhì)量力。以以x方向?yàn)槔M(jìn)行分析。方向?yàn)槔M(jìn)行分析。對(duì)于對(duì)于x軸，有軸，有0dddddd21ddd21zyxXzyxxppzyxxpp一、 平衡微分方程的推導(dǎo) 同理得同理得方程表明，處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所方程表明，處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力與質(zhì)量力彼此相等。受的

5、表面力與質(zhì)量力彼此相等。01ypY01zpZ整理上式得，整理上式得，01xpX二、平衡微分方程的積分二、平衡微分方程的積分 把上式兩邊分別乘以把上式兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得，然后相加，得公式表明：在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為公式表明：在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為dx、dy、dz時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)增加時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)增加dp，壓強(qiáng)的增，壓強(qiáng)的增量取決于質(zhì)量力。量取決于質(zhì)量力。zzpyypxxpzZyYxXzddd)ddd()ddd(dzZyYxXp三、等壓面等壓面等壓面的定義的定義等壓面的特性：等壓面的特性： 等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直

6、兩種不相混合平衡流體的交界面必然是等壓面兩種不相混合平衡流體的交界面必然是等壓面 當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，因重力的方向豎直向下，當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，因重力的方向豎直向下，可知等壓面就是水平面?？芍葔好婢褪撬矫?。 由此也得知質(zhì)量力僅有重力時(shí)，等壓面是水平由此也得知質(zhì)量力僅有重力時(shí)，等壓面是水平面應(yīng)滿足的條件：同一均質(zhì)流體靜止且連通。面應(yīng)滿足的條件：同一均質(zhì)流體靜止且連通。四、帕斯卡定律四、帕斯卡定律 在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，任一點(diǎn)的壓在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，任一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化將等值、均勻地傳遞到該流體的各點(diǎn)上強(qiáng)變化將等值、均勻地傳遞到該流體的各點(diǎn)上。四、帕斯卡定律四、帕斯卡定律2-3

7、重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 一、重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程一、重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程 （一）方程的形式（一）方程的形式 對(duì)于重力作用下靜止液體，對(duì)于重力作用下靜止液體，X=Y=0，Z=-g，代入式，代入式（2-5），可得液體中任一點(diǎn)），可得液體中任一點(diǎn)A點(diǎn)的壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng) 積分得積分得 適用范圍適用范圍:重力作用下平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體重力作用下平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體。zgpddCgzpcgpzgpzgpz2211一、重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程 p = p0+h 靜止液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到靜止液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到液體自由

8、面的單位面積上液注的重量之和液體自由面的單位面積上液注的重量之和gpzgpz00ghzzgpp)(00（三）方程的意義 物理意義物理意義 z：?jiǎn)挝晃荒軉挝晃荒?(p /)：?jiǎn)挝粔耗軉挝粔耗?Z+ (p /)：?jiǎn)挝粍?shì)能單位勢(shì)能 Z+ (p /)=C：靜止流體中任一靜止流體中任一 點(diǎn)的單位勢(shì)能為常數(shù)。點(diǎn)的單位勢(shì)能為常數(shù)。 幾何意義幾何意義 z ：位置水頭位置水頭 (p /)：壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭 Z+ (p /)：測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭HP Z+ (p /)=C：在靜止流體中任一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭為常在靜止流體中任一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭為常數(shù)數(shù)二、壓強(qiáng)的度量二、壓強(qiáng)的度量 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)：以無(wú)氣體分子存在的完全

9、真空為零點(diǎn)起算：以無(wú)氣體分子存在的完全真空為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，以符號(hào)的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，以符號(hào)pabs或或p表示。表示。 相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)仄骄髿鈮簭?qiáng)：以當(dāng)?shù)仄骄髿鈮簭?qiáng)pa為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)，以符號(hào)稱為相對(duì)壓強(qiáng)，以符號(hào)p或或pr表示。表示。 將低于大氣壓強(qiáng)的部分稱為將低于大氣壓強(qiáng)的部分稱為真空值或真空壓強(qiáng)真空值或真空壓強(qiáng)，以符號(hào)以符號(hào)pv表示。所謂真空值即為絕對(duì)壓強(qiáng)不足當(dāng)?shù)乇硎?。所謂真空值即為絕對(duì)壓強(qiáng)不足當(dāng)?shù)卮髿鈮旱牟钪?。大氣壓的差值。aabsppp絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空值之間的關(guān)系圖：絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空值之間的關(guān)系圖：三、三、 壓強(qiáng)的計(jì)量

10、單位壓強(qiáng)的計(jì)量單位 應(yīng)力單位應(yīng)力單位：用單位面積上的力表示。單位為：用單位面積上的力表示。單位為N/m2，國(guó)際單位制，國(guó)際單位制為為Pa。常用單位還有。常用單位還有kN/m2、kPa、MPa等。等。 液柱單位液柱單位：用液柱高度表示，常用水柱高度或水銀柱高度來(lái)表示。：用液柱高度表示，常用水柱高度或水銀柱高度來(lái)表示。單位為單位為mH2O或或mmHg。 大氣壓?jiǎn)挝淮髿鈮簡(jiǎn)挝唬阂源髿鈮旱谋稊?shù)來(lái)表示，有兩種大氣壓?jiǎn)挝?，分別：以大氣壓的倍數(shù)來(lái)表示，有兩種大氣壓?jiǎn)挝?，分別為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和工程大氣壓。為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和工程大氣壓。 2-32-3重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律四、流體靜壓強(qiáng)

11、分布圖四、流體靜壓強(qiáng)分布圖 以線段長(zhǎng)度表示壓強(qiáng)大小，以箭頭表示方向，按同一比例畫(huà)以線段長(zhǎng)度表示壓強(qiáng)大小，以箭頭表示方向，按同一比例畫(huà)出作用面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)。出作用面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)。 靜壓強(qiáng)分布圖繪制靜壓強(qiáng)分布圖繪制：1）由式）由式 p=gh計(jì)算壓強(qiáng)值，選好比例尺，用線段長(zhǎng)度表示壓強(qiáng)計(jì)算壓強(qiáng)值，選好比例尺，用線段長(zhǎng)度表示壓強(qiáng)的大?。坏拇笮。?）以帶箭頭的線段垂直指向受壓面，以表示壓強(qiáng)的方向；）以帶箭頭的線段垂直指向受壓面，以表示壓強(qiáng)的方向；3）以直線或曲線連接箭頭線的尾端，畫(huà)成完整的靜壓強(qiáng)分布圖。）以直線或曲線連接箭頭線的尾端，畫(huà)成完整的靜壓強(qiáng)分布圖。 四、流體靜壓強(qiáng)分布圖四、流體靜壓強(qiáng)分布圖 2-

12、4 流體靜壓強(qiáng)的量測(cè)流體靜壓強(qiáng)的量測(cè) 一、一、 測(cè)壓管測(cè)壓管 最簡(jiǎn)單的液壓計(jì)。最簡(jiǎn)單的液壓計(jì)。 管的一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端管的一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通。直接和大氣相通。 如果容器內(nèi)自由表面上的壓強(qiáng)大于大氣壓，則如果容器內(nèi)自由表面上的壓強(qiáng)大于大氣壓，則容器內(nèi)的液體將沿玻璃管上升至一定的高度，容器內(nèi)的液體將沿玻璃管上升至一定的高度，直至平衡為止。直至平衡為止。 pA=gh 二、二、 U形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì) 二、二、 U形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì) 三、三、 U形管差壓計(jì)形管差壓計(jì) 是一根兩端開(kāi)口的是一根兩端開(kāi)口的U形玻璃管，適于測(cè)定流體中兩點(diǎn)的壓形玻璃管，適于測(cè)定流

13、體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。三、三、 U形管差壓計(jì)形管差壓計(jì) 三、 U形管差壓計(jì) 【例】【例】設(shè)水銀差壓計(jì)與三根有壓水管相連接，如圖設(shè)水銀差壓計(jì)與三根有壓水管相連接，如圖2-14所示。已知所示。已知A、B、C三點(diǎn)的高程相同，壓差計(jì)水銀三點(diǎn)的高程相同，壓差計(jì)水銀液面的高程，自左支向右支分別為液面的高程，自左支向右支分別為0.21m，1.29m，1.78m。試求。試求A、B、C三點(diǎn)之間的壓強(qiáng)差。三點(diǎn)之間的壓強(qiáng)差。 【解】【解】 作等壓面作等壓面1-1， 故故 =12.69.81.08=133.36kPa)21. 029. 1 ()21. 029. 1 (ghgpghpHgB

14、A)21. 078. 1 ()21. 078. 1 (ghgpHgC)21. 029. 1)(ggppHgBApA- -pC= (Hg-g)(1.78- -0.21) =12.69.81.57=193.86kPapB-pC=193.86-133.36=60.5kPa 一、解析法一、解析法 （一）總壓力的大?。ㄒ唬┛倝毫Φ拇笮?在受壓面在受壓面A上取微元面積上取微元面積dA，其上所受總壓力為，其上所受總壓力為dP，則，則 其中為受壓面其中為受壓面A對(duì)對(duì)Ox軸的面積矩軸的面積矩 所以所以 P的大小等于受壓面面積與其形心點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)之積。的大小等于受壓面面積與其形心點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)之積。2-6 液體作用

15、在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力 O自由液面xdAACDCPMdPhyhDPNyhcycyDAgyAghApPdsin=d=d=dAygAgyPPAAAdsin=dsin=d=AyydACAApAghAygPCCC=sin= （二）總壓力方向（二）總壓力方向 沿受壓面的內(nèi)法線方向，即垂直指向受壓平面。沿受壓面的內(nèi)法線方向，即垂直指向受壓平面。 （三）總壓力的作用點(diǎn)（三）總壓力的作用點(diǎn) 設(shè)液體總壓力作用線與受壓面相交的作用點(diǎn)為設(shè)液體總壓力作用線與受壓面相交的作用點(diǎn)為D點(diǎn)點(diǎn)（即壓力中心），對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（即壓力中心），對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（xD，yD）。）。根據(jù)平行力系的力矩原理：根據(jù)平行力系的力矩原理

16、： PyD =AydP ，可得，可得 一、解析法一、解析法=sinDCAyygAgyyAdsinAyIAyAyyCxCAD=d=2（三）總壓力的作用點(diǎn) 其中， 是面積是面積A對(duì)對(duì)Ox軸的慣性矩。軸的慣性矩。 根據(jù)平行移軸定理，有根據(jù)平行移軸定理，有 所以所以 ，即，即 偏心距偏心距 xD的求解方法和的求解方法和yD一樣一樣AyIAxd=2AyAyIAyIyCCCCxD2+=AyIyyCCCDeyyCDAyIeCC=一、解析法一、解析法二、圖算法二、圖算法 利用靜水壓強(qiáng)分布圖來(lái)計(jì)算作用在平面上總壓力的方法叫圖算利用靜水壓強(qiáng)分布圖來(lái)計(jì)算作用在平面上總壓力的方法叫圖算法。此法適用于水平底邊的矩形平面

17、。法。此法適用于水平底邊的矩形平面。 如圖，設(shè)上邊與水面齊平的矩形平面如圖，設(shè)上邊與水面齊平的矩形平面AB，平面寬度為，平面寬度為b，下底，下底邊的淹沒(méi)深度為邊的淹沒(méi)深度為h。 二、圖算法二、圖算法 P=ghCA=g（h/2)hb= gh2b 其中其中S= gh2即為壓強(qiáng)分布圖的面積即為壓強(qiáng)分布圖的面積 所以所以 P=bS 總壓力總壓力P垂直指向矩形平面垂直指向矩形平面 作用線：過(guò)壓強(qiáng)分布圖形心作用線：過(guò)壓強(qiáng)分布圖形心 作用點(diǎn)作用點(diǎn)D： 位于對(duì)稱軸上位于對(duì)稱軸上2121二、圖算法二、圖算法 二、圖算法二、圖算法 2-7 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力 二向曲面二向曲面：具有水

18、平或鉛垂主軸的圓柱形柱面：具有水平或鉛垂主軸的圓柱形柱面。 由于曲面上流體靜壓力各點(diǎn)法線方向不同，不能用直接積分由于曲面上流體靜壓力各點(diǎn)法線方向不同，不能用直接積分求代數(shù)和的方法計(jì)算總壓力，需分別計(jì)算水平分量和鉛垂分量，求代數(shù)和的方法計(jì)算總壓力，需分別計(jì)算水平分量和鉛垂分量，然后合成求總壓力。然后合成求總壓力。 2-7 液體作用在曲面上的總壓液體作用在曲面上的總壓力力 一、水平分力一、水平分力 設(shè)有一左側(cè)承受液體靜壓強(qiáng)的二向曲面設(shè)有一左側(cè)承受液體靜壓強(qiáng)的二向曲面AB，如圖。取坐標(biāo)，如圖。取坐標(biāo)如圖如圖b，y軸與二向曲面軸與二向曲面AB的母線平行，曲面的面積為的母線平行，曲面的面積為A。xxAghAghPPdddd=cos=cos=xcxAxxAxxxxAhPAhPAhPPPPPPxdcosdcosddcosddxcxAxxAxxxxAhPAhPAhPPPPPPxdcosdcosddcosdd2-7 液體作用在曲面上的總壓力 所以所以 二、垂直分力二、垂直分力xcxcxApAghP=zzAghAghPPdddd=sin=sin=VPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzzzzzzz dddsindsindsinddsindd2-7 液體作用在曲面上的總壓力 三、三、 靜水總壓力