點(diǎn)到直線的距離說課稿2

1、8點(diǎn)到直線的距離說課稿各位老師，大家好！我說課的內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離 我將通過教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法、過程設(shè)計(jì)和教學(xué)反思五個(gè)部分，闡述本課的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1 教學(xué)內(nèi)容點(diǎn)到直線的距離是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修人民教育出版社）第二冊(cè)（上），“ § 7. 3兩條直線的位置關(guān)系”的第四節(jié)課，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用2 地位與作用本節(jié)對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識(shí)，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計(jì)算，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí)對(duì)本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一

2、步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用二、目標(biāo)分析1 .學(xué)情分析我校高二年級(jí)學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識(shí)，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高2 .教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對(duì)教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)技能】 理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思考】 通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想； 通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力； 通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)

3、生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力【解決問題】A2 B2P 2,0 到直線 x y0 的距離，推廣到探索點(diǎn)P x0 , y0 到直線 Ax By C 00 的距離的過程中，使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在 經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中，進(jìn)一步提高靈活運(yùn)用公式，解決問題的能力 【情感態(tài)度】 結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣學(xué).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，本課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為：【重點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析；點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用.【難點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析.【難點(diǎn)突破】本課在設(shè)計(jì)上采用了由特

4、殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略.利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué) 生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路.同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解， 并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn).三、教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式.從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背 景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法.讓 學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識(shí)公式的推導(dǎo)過程及知識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代 數(shù)化的數(shù)學(xué)能力.四、過程設(shè)計(jì)結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個(gè)教

5、學(xué)環(huán)節(jié).環(huán)節(jié)1 創(chuàng)設(shè)情境在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個(gè)具體實(shí)例：當(dāng)火車在高速行駛時(shí)，如果旅客離鐵軌中心的距離小于2.5m的安全距離時(shí)，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險(xiǎn).創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素一一“點(diǎn)到直線的距離”，從而有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）那么“應(yīng)該如何求點(diǎn)到直線的距離呢”帶著這個(gè)問題，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)2.環(huán)節(jié)2 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義：過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q點(diǎn)，線段PQ的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)

6、P到直線l的距離.（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).）接著，師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離.由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過程含有字 母運(yùn)算，比較抽象.為幫助學(xué)生更好地理解，可以補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情 況作好鋪墊.問題1如何求點(diǎn)P（2,0）到直線1 : x y 0的距離補(bǔ)充的問題1,由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生利用多種解法解決本問.方法利用定義由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點(diǎn)的求法等知識(shí), 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P、垂足Q兩點(diǎn)之間距離來解決.解：過點(diǎn)P作1的垂線PQ,設(shè)垂足為QQl:x y 0,P 2,0 , PQ:

7、y x 2 .y x,y 2 x.x 2 x.x 1,y 1.q 1,1 . pq| ,2 120 12 72.方法 利用直角三角形的面積公式結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來解決，這一方法 的難點(diǎn)是如何添作輔助線.教學(xué)時(shí)給予提示：由垂直條件， 可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識(shí).解：過點(diǎn)P作l、x軸的垂線PQ、pR,交點(diǎn)為點(diǎn)Q、R在 Rt OP", OR QP| |OP PR, 272 QP2 2. QP 72.方法 利用三角函數(shù)根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt OPQ和直線傾斜角45°,學(xué)生容易聯(lián)想利用三角函數(shù)知識(shí)解決問題.解：過點(diǎn)p作l的垂線PQ,垂足為Q.

8、Ql:x y 0, QOP 45oQ P 2,0 , |OP 2.PQ OP sin 452 v2.2方法利用函數(shù)的思想在初中，學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)，所得線段中 垂線段最短.以此為背景，學(xué)生可能通過函數(shù)的思想來解決.解：設(shè)直線l上的點(diǎn)Q(x0,y0),則d QP minQ x y 0,x°y00.QP7（Xo 2）2當(dāng)x0 1時(shí)，取得等號(hào)，即此時(shí)點(diǎn)Q 1,1 .y。2, Xo2 4xo 4 Xo2P和直線l的位置，引出補(bǔ)充對(duì)于問題1,學(xué)生可能提供的解法不完全，我要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完整.改變點(diǎn) 問題2.問題2如何求自P（4,2）到直線2x

9、y 2 0的距離組織學(xué)生類比問題 1,獨(dú)立思考本問的解決方法.在課堂上只要求學(xué) 生說明解法思路，而不要求解題過程.（設(shè)計(jì)意圖：為了推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生會(huì)面臨比較抽象的 字母運(yùn)算.通過補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考,解決當(dāng)點(diǎn)和直線處在一般位置時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的求法.）在解決問題1、2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn) 一步提出問題3.問題3如何求點(diǎn)Pd=0）到直線Ax By C 0（ A2 B2 0）的距離方法利用定義的推導(dǎo)方法通過前面兩個(gè)補(bǔ)充問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點(diǎn)到直線距離的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生可能會(huì)類比考慮利用定義，將點(diǎn) P到直線l的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P與垂足

10、Q ,兩點(diǎn)之間距離來處理.這種方法雖然思路自然，但 運(yùn)算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說明算法步驟、明確算法框 圖，而不要求推導(dǎo)過程.盡管在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略A 0,這一前提條件，而B直接得到與l垂直直線的斜率為 A.我要加以糾正，并強(qiáng)調(diào)對(duì)于A 0或B 0的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮.方法利用直角三角形的面積公式的的推導(dǎo)方法學(xué)生也可能類比補(bǔ)充問題 1、2中，添作輔助線的方式，構(gòu)造直角三角形，通過面積構(gòu)造法解決問題.對(duì) 于這種方法，由于教材已經(jīng)給出了推導(dǎo)過程，所以學(xué)生代表可以只說明算法步驟.與傳統(tǒng)教材相比，新 教材

11、更關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，淡化形式、注重實(shí)質(zhì).由于新教材刪減了一些同角三角函數(shù)的基本關(guān) 系式，所以舊教材利用三角函數(shù)的方法推導(dǎo)公式就顯得繁雜，教科書選擇的借助直角三角形的面積公式 推導(dǎo)公式的方法，簡(jiǎn)潔、明了.所以，可以讓學(xué)生根據(jù)算法框圖，自學(xué)教材的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.在此過程中，應(yīng)該提醒學(xué)生注意Rt PRS三邊邊長(zhǎng)的求法.方法 利用平面向量的推導(dǎo)方法由于在前面直線方程的學(xué)習(xí)中，教材引入了直線方向向量的概念，并運(yùn)用了向量的有關(guān)知識(shí)討論直線的 一些問題.所以我班部分思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可能會(huì)提出利用向量知識(shí)推導(dǎo)公式，我要給予肯定.盡 管這種方法具有一定難度，但根據(jù)我班學(xué)生思維能力較強(qiáng)

12、的特點(diǎn)，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量有關(guān)知識(shí)， 使學(xué)生明確向量數(shù)量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結(jié)合圖象，師生互動(dòng)，共同討論得出，利用向量數(shù)量積推導(dǎo)公式的算法步驟、算法框圖.在這一過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到，無法表示與直線1垂直的向rr量n的坐標(biāo)的困難，我給予提示：可以借助于，向量n與直線1的方向向量互相垂直的充要條件來解決.于這種方法的具體推導(dǎo)過程，要求學(xué)生課后，在自學(xué)教材P55閱讀材料“向量與直線”的基礎(chǔ)上，作為思考作業(yè)完成.這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點(diǎn)到平面的距離公式奠定 了基礎(chǔ).uuunumiu得到點(diǎn)P到1的距離d PM cosuuur rPM n-rn設(shè)點(diǎn)M x

13、, y是直線1上任意一點(diǎn)得PM x x0, y y0x %,y Vo A，BAX0 By0 C（設(shè)計(jì)意圖：在點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中，通過問題獲得知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一一提出問題一一解決問題”的過程，使學(xué)生感受到用坐標(biāo)的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法.由于 點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)中會(huì)涉及字母運(yùn)算，比較抽象.為幫助學(xué)生理清思路，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了算法的思想，讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進(jìn)行有效的公式證明和自學(xué)閱讀.點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)p（X0,y。）到直線Ax By C 0 （其中A、B不同時(shí)為0）的距離d Ax0 By。C A2TB.在學(xué)生通過多種方法

14、推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，記憶公式.同時(shí)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)A 0或B 0時(shí)，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論.在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用公式計(jì)算補(bǔ)充問題1、2,并與前面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，前后呼應(yīng)，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便性.點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個(gè)重點(diǎn)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記 憶和運(yùn)用，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié) 3.環(huán)節(jié)3點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用在本環(huán)節(jié)，我安排了三個(gè)典型例題.其中例1是引用教材P52,由于例題中所給直線的方程已經(jīng)是一般式，所以學(xué)生容易忽略運(yùn)用公式的前提：首先應(yīng)將直線方程化為一般式，在確定了系數(shù)A、B的值之后，再代入公式進(jìn)行計(jì)算.這一點(diǎn)對(duì)于直線方程中含參數(shù)的

15、問題尤為重要.為了強(qiáng)調(diào)運(yùn)用公式的這一前提條件， 我在例1中補(bǔ)充設(shè)置了、兩個(gè)小問.例1求點(diǎn)B（32）到下列直線的距離：24y x 1 .（I） 2x y 10 0; 3x 2; 3y x 7;33（設(shè)計(jì)意圖：通過例題練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用.同時(shí)，“代入公式計(jì)算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)A、B的值”是學(xué)生在應(yīng)用公式中，容易忽略的環(huán)節(jié).將這一薄弱環(huán)節(jié)設(shè)置在補(bǔ)充例題中，使學(xué)生在“錯(cuò)誤體驗(yàn)”加深記憶，以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的.）在解決了例1的基礎(chǔ)上，由淺入深，補(bǔ)充了直線方程含有參數(shù)的例2,進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力.已知點(diǎn)A 2,3到直線y ax 1的距離為J2,求a的值

16、； 已知點(diǎn)A 2,3到直線y x a的距離為J2 ,求a的值.由于例2的兩個(gè)問題中，直線方程所含參數(shù)a都具有明顯的幾何意義：一個(gè)表示直線的斜率，另一個(gè)表示直線在y軸上的截距.所以解出參數(shù) a的值后，在“幾何畫板”中，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，通過度量進(jìn)行操作確認(rèn).其中隨直線i的不斷變化，學(xué)生可觀察點(diǎn) a到直線1距離d的度量值、直線斜率 a的度量值的變化趨勢(shì).當(dāng) d J5時(shí)，可發(fā)現(xiàn) 此時(shí)兩條直線的斜率a的度量值，與計(jì)算結(jié)果吻合.同時(shí)，度量出ABC ABD 30°,說明點(diǎn)A落在兩條直線所成角的角平分線上（如圖1）；在中，學(xué)生可觀察點(diǎn) A到直線l距離d的度量值、直線在y軸上截距a的變化趨勢(shì).當(dāng)d

17、J2時(shí)，直線在y軸上的截距a的度量值， 也與計(jì)算結(jié)果吻合（如圖 2）.本例既考察了學(xué)生對(duì)公式的掌握情況，又 為下節(jié)課對(duì)稱問題和直線系的研究設(shè)下伏筆，并由問題中兩平行線間 距離為2近,引出教材P53的例題.1的基礎(chǔ)上，增補(bǔ)直線方程含有 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感（設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是本課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.在例 參數(shù)的例2,進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力.在幾何畫板的軟件平臺(tái)中,受在利用代數(shù)方法研究幾何問題后，再回歸幾何本身的重要性 ）例 3 求平行線 2x 7y 8 0 和 2x 7 y 6 0 的距離教材上采用了類比化歸的思想，將兩平行直線之間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來解決問題

18、由于兩平行線間的距離處處相等，所以教材選擇了一條直線上的特殊點(diǎn)，便于簡(jiǎn)化計(jì)算學(xué)生可能會(huì)提出如果在直線上任選一點(diǎn)P x0,y0能否得到這兩條平行線之間的距離的問題，由此引出了教材 P54的習(xí)題15.根據(jù)課堂剩余時(shí)間，此題作為機(jī)動(dòng)練習(xí)此時(shí)，本課教學(xué)任務(wù)已基本完成，為進(jìn)一步鞏固知識(shí)，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié) 4（設(shè)計(jì)意圖：緊扣教材，讓學(xué)生體會(huì)類比化歸的思想方法，同時(shí)，為課后作業(yè)中推導(dǎo)兩平行線之間的距離公式，設(shè)下伏筆 ）環(huán)節(jié)4課堂總結(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說明 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)中不同的算法思路； 點(diǎn)到直線的距離公式； 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件（設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，明確方法 ）課后作業(yè)在自學(xué)教材P55 閱讀材料“向量與直線”后，利用向量的方法證明點(diǎn)到直