GPS導(dǎo)航定位原理以及定位解算算法

1、GPS導(dǎo)航定位原理以及定位解算算法  全球定位系統(tǒng)(GPS)是英文Global Positioning System的字頭縮寫詞的簡稱。它的含義是利用導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行測時和測距，以構(gòu)成全球定位系統(tǒng)。它是由美國國防部主導(dǎo)開發(fā)的一套具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時三維導(dǎo)航與定位力量的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。       GPS用戶部分的核心是GPS接收機(jī)。其主要由基帶信號處理和導(dǎo)航解算兩部分組成。其中基帶信號處理部分主要包括對GPS衛(wèi)星信號的二維搜尋、捕獲、跟蹤、偽距計算、導(dǎo)航數(shù)據(jù)解碼等工作。導(dǎo)航解算部分主要包括依據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)中的星歷參數(shù)實(shí)時進(jìn)行

2、各可視衛(wèi)星位置計算；依據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)中各誤差參數(shù)進(jìn)行星鐘誤差、相對論效應(yīng)誤差、地球自轉(zhuǎn)影響、信號傳輸誤差(主要包括電離層實(shí)時傳輸誤差及對流層實(shí)時傳輸誤差)等各種實(shí)時誤差的計算，并將其從偽距中消退；依據(jù)上述結(jié)果進(jìn)行接收機(jī)PVT（位置、速度、時間）的解算；對各精度因子(DOP)進(jìn)行實(shí)時計算和監(jiān)測以確定定位解的精度。    本文中重點(diǎn)爭辯GPS接收機(jī)的導(dǎo)航解算部分，基帶信號處理部分可參看有關(guān)資料。本文爭辯的假設(shè)前提是GPS接收機(jī)已經(jīng)對GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行了有效捕獲和跟蹤，對偽距進(jìn)行了計算，并對導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行了解碼工作。    &

3、#160; 1  地球坐標(biāo)系簡述       要描述一個物體的位置必需要有相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系，地球表面的GPS接收機(jī)的位置是相對于地球而言的。因此，要描述GPS接收機(jī)的位置，需要接受固聯(lián)于地球上伴同地球轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系、即地球坐標(biāo)系作為參照系。       地球坐標(biāo)系有兩種幾何表達(dá)形式，即地球直角坐標(biāo)系和地球大地坐標(biāo)系。地球直角坐標(biāo)系的定義是：原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(diǎn)(即0經(jīng)度方向)，Y軸在赤道平面里與XOZ

4、構(gòu)成右手坐標(biāo)系(即指向東經(jīng)90度方向)。       地球大地坐標(biāo)系的定義是：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合。地球表面任意一點(diǎn)的大地緯度為過該點(diǎn)之橢球法線與橢球赤道面的夾角 ，經(jīng)度為該點(diǎn)所在之橢球子午面與格林威治大地子午面之間的夾角 ，該點(diǎn)的高度h為該點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離。設(shè)地球表面任意一點(diǎn)P在地球直角坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)為P( x，y，z )，在地球大地坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)為P ( ，  ，h)。則兩者互換關(guān)系為：大地坐標(biāo)系變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)系：     

5、0;                          （1）        式中：n為橢球的卯酉圈曲率半徑，e為橢球的第一偏心率。        若橢球的長半徑為a，短半徑為b，則有  &

6、#160;                                      （2）            直角

7、坐標(biāo)系變?yōu)榇蟮刈鴺?biāo)系，可由下述方法求得           由疊代法獲得        c為地心緯度， ep為橢圓率        可設(shè)初始值=c 進(jìn)行疊代，直到|i=1-i| 小于某一門限為止。         這兩種坐標(biāo)系在定位系統(tǒng)中經(jīng)常交叉使用，必需生疏兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

8、關(guān)系。         2  GPS定位中主要誤差及消退算法        GPS定位中的主要誤差有：星鐘誤差，相對論誤差，地球自轉(zhuǎn)誤差，電離層和對流層誤差。        1）星鐘誤差        星鐘誤差是由于星上時鐘和GPS標(biāo)準(zhǔn)時之間的誤差形成的，GPS測量以精密測時為依據(jù)，星鐘誤差時間上可

9、達(dá)1ms，造成的距離偏差可達(dá)到300Km，必需加以消退。一般用二項式表示星鐘誤差。                        （3）        GPS星歷中通過發(fā)送二項式的系數(shù)來達(dá)到修正的目的。經(jīng)此修正以后，星鐘和GPS標(biāo)準(zhǔn)時之間的誤差可以把握在20ns之內(nèi)。  

10、0;     2）相對論誤差        由相對論理論，在地面上具有頻率的時鐘安裝在以速度 運(yùn)行的衛(wèi)星上以后，時鐘頻率將會發(fā)生變化，轉(zhuǎn)變量為：        即衛(wèi)星上時鐘比地面上要慢，要修正此誤差，可接受系數(shù)改進(jìn)的方法。GPS星歷中廣播了此系數(shù)用以消退相對論誤差，可以將相對論誤差把握在70ns以內(nèi)。        3）地球自轉(zhuǎn)誤差 &#

11、160;      GPS定位接受的是與地球固連的協(xié)議地球坐標(biāo)系，隨地球一起繞z軸自轉(zhuǎn)。衛(wèi)星相對于協(xié)議地球系的位置(坐標(biāo)值)，是相對歷元而言的。若放射信號的某一瞬間，衛(wèi)星處于協(xié)議坐標(biāo)系中的某個位置，當(dāng)?shù)孛娼邮諜C(jī)接收到衛(wèi)星信號時，由于地球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星已不在放射瞬時的位置坐標(biāo)值)處了。也就是說，為求解接收機(jī)接收衛(wèi)星信號時刻在協(xié)議坐標(biāo)系中的位置，必需以該時刻的坐標(biāo)系作為求解的參考坐標(biāo)系。而求解衛(wèi)星位置時所使用的時刻為衛(wèi)星放射信號的時刻。這樣，必需把該時刻求解的衛(wèi)星位置轉(zhuǎn)化到參考坐標(biāo)系中的位置。     

12、;   設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為 we，放射信號瞬時到接收信號瞬時的信號傳播延時為t ，則在此時間過程中升交點(diǎn)經(jīng)度調(diào)整為        則三維坐標(biāo)調(diào)整為                          （4）    

13、0;   地球自轉(zhuǎn)引起的定位誤差在米級，精密定位時必需考慮加以消退。        4）電離層和對流層誤差        電離層是指地球上空距地面高度在50-1000km 之間的大氣層。電離層中的氣體分子由于受到太陽等天體各種射線輻射，產(chǎn)生猛烈的電離，形成大量的自由電子和正離子。        電離層誤差主要有電離層折射誤差和電離層延遲誤差組成。其引起的誤差垂直方向可

14、以達(dá)到50米左右，水平方向可以達(dá)到150米左右。目前，還無法用一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型來描述電子密度的大小和變化規(guī)律，因此，消退電離層誤差接受電離層改正模型或雙頻觀測加以修正。        對流層是指從地面對上約40km范圍內(nèi)的大氣底層，占整個大氣質(zhì)量的99%。其大氣密度比電離層更大，大氣狀態(tài)也更簡單。對流層與地面接觸，從地面得到輻射熱能，溫度隨高度的上升而降低。對流層折射包括兩部分：一是由于電磁波的傳播速度或光速在大氣中變慢造成路徑延遲，這占主要部分；二是由于GPS衛(wèi)星信號通過對流層時，也使傳播的路徑發(fā)生彎曲，從而使測量距離產(chǎn)

15、生偏差。在垂直方向可達(dá)到2.5米，水平方向可達(dá)到20米。對流層誤差同樣通過閱歷模型來進(jìn)行修正。        GPS星歷中通過給定電離層對流層模型以及模型參數(shù)來消退電離層和對流層誤差。試驗(yàn)資料表明，利用模型對電離層誤差改進(jìn)有效性達(dá)到75%，對流層誤差改進(jìn)有效性為95%。        3  GPS星歷結(jié)構(gòu)及解算過程        要得到接收機(jī)的位置，在接收機(jī)時鐘和GP

16、S標(biāo)準(zhǔn)時嚴(yán)格同步的狀況下，則待求解位置是3個未知變量，需要3個獨(dú)立方程來求解。但是實(shí)際狀況中，很難做到接收機(jī)時鐘和GPS標(biāo)準(zhǔn)時嚴(yán)格同步，這樣，我們把接收機(jī)時間和GPS標(biāo)準(zhǔn)時間偏差也作為一個未知變量，這樣，求解就需要4個獨(dú)立方程，也就是需要有4顆觀測衛(wèi)星。圖1  GPS定位示意圖（未考慮時間偏差）        假設(shè)接收機(jī)位置為（xu，yu，zu），接收機(jī)時間偏差為 tu，則由于時間偏差引起的距離偏差為為得到的偽距觀測值。我們可以得到聯(lián)立方程      &#

17、160;           （5）        將上式線性化，即在真實(shí)位置（xu，yu，zu）進(jìn)行泰勒級數(shù)開放，忽視高次項，得到                   （6）      &

18、#160; 其中，          式（6）即為實(shí)際計算的疊代公式，疊代終止條件是真實(shí)位置 （xu，yu，zu）的變化量小于某一個閾值，最終得到  可以作為調(diào)整接收機(jī)時間偏差的依據(jù)，計算一般接受矩陣方式求解。要求解該方程，我們還需要預(yù)先知道4顆衛(wèi)星的位置（xj，yj，zj），而衛(wèi)星位置可以從該衛(wèi)星的星歷中獲得。        GPS衛(wèi)星星歷給出了本星的星歷，依據(jù)星歷可以算出衛(wèi)星的實(shí)時位置，并且星歷中給出了消退衛(wèi)星星鐘誤差、相

19、對論誤差、地球自轉(zhuǎn)誤差、電離層和對流層誤差的參數(shù)，依據(jù)這些參數(shù)計算出的衛(wèi)星位置，可以基本上消退上述誤差。    求解衛(wèi)星位置的基本步驟為：    計算衛(wèi)星運(yùn)行平均角速度    計算歸化時間；    計算觀測時刻的平近點(diǎn)角；    計算偏近點(diǎn)角；    計算衛(wèi)星矢徑；    計算衛(wèi)星真近點(diǎn)角；    計算升交點(diǎn)角距；    計算攝

20、動改正項；    計算經(jīng)過攝動改正的升交距角、衛(wèi)星矢徑、軌道傾角；    計算觀測時刻的升交點(diǎn)經(jīng)度；    計算衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系中的位置。    特殊值得指出的是，在計算衛(wèi)星真近點(diǎn)角Vk時，應(yīng)接受公式                       &#

21、160;             （7）        其中，e為偏心率， Ek為衛(wèi)星偏近點(diǎn)角。有部分參考書籍計算衛(wèi)星真近點(diǎn)角的公式有誤，會導(dǎo)致衛(wèi)星真近點(diǎn)角 的象限模糊問題，從而無法得到衛(wèi)星正確位置。        進(jìn)行上述計算后，再依據(jù)星歷中廣播的各誤差參數(shù)進(jìn)一步消退各項誤差。這樣，我們就得到一個完整的利用GPS星歷進(jìn)行導(dǎo)航定位解算的過

22、程。      4  結(jié)論        我們具體地敘述了GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位原理以及定位解算的算法，分析了其中主要誤差來源和消退方法。當(dāng)然，對于衛(wèi)星數(shù)多于4顆星時的算法以及差分GPS算法都可以在此算法基礎(chǔ)上進(jìn)行深化爭辯。介紹一下GPS定位的數(shù)學(xué)原理GPS定位的基本原理是依據(jù)高速運(yùn)動的衛(wèi)星瞬間位置作為已知的起算數(shù)據(jù)，接受空間距離后方交會的方法，確定待測點(diǎn)的位置。 如圖所示，假設(shè)t時刻在地面待測點(diǎn)上安置GPS接收機(jī)，可以測定GPS信號到達(dá)接收機(jī)的時間t，再加上接收機(jī)所接收到的衛(wèi)星星歷等其它數(shù)據(jù)可以確定以下四個方程式：上述四個方程式中待測點(diǎn)坐標(biāo)x、 y、 z 和Vto為未知參數(shù)，其中di=cti (i=1、2、3、4)。di (i=1、2、3、4) 分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3、