北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點

1、北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點第一單元圓柱和圓錐1、“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2、圓柱的特征：(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓，側(cè)面是曲面。(2)兩個底面間的距離叫做圓柱的高。(3)圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。(4)圓柱是由長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長方形。3、圓錐的特征：(1)圓錐的底面是一個圓，和底面相對的位置有一個頂點。(2)圓錐的側(cè)面是一個曲面。(3)圓錐只有一條高。(4)圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4、沿圓柱的高剪開，圓

2、柱的側(cè)面展開圖是一個長方形(或正方形)(如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形)。圓柱的側(cè)面積=底面周長X高,用字母表示為:S側(cè)=Ch。圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：(1)已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)=2;(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)=兀加；(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)=2兀rh圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底|或S表=兀dh+兀d2/2或S表=2兀rh+2兀r2圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：(1)圓柱的表面積只包括

3、側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。(2)圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。5、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。6、圓柱體積公式的推導(dǎo)：復(fù)習(xí)六年級上冊圓的面積公式的推導(dǎo)：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半、高相當(dāng)于圓的半徑：.拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。所以圓的面積二兀x半徑x半徑二兀x半徑2如同，圓的面積公式的推導(dǎo)，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，把它分成若干等份，分得越細(xì)越好，再把它拼成一個近似長方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼

4、成的這個長方體的底面積與圓柱的底面積是相等的，長方體的高也與圓柱的高相等，而長方體白體積=底面積X高，也就等于圓柱的體積。因此，|圓柱的體積=底面積X高如果用V表7K圓柱的體積，S表75底面積，h表7K高，那么V=Sh。例題：填空：圓柱體積公式推導(dǎo)過程是利用（轉(zhuǎn)化）的數(shù)學(xué)思想，在此過程中（形狀）變了，（體積）沒變。拼成圖形的高于圓柱的（高）相等，他們的底面積（相等）所以圓柱的體積公式為（底面積x高）圓柱體積公式的應(yīng)用：（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=兀r2h;（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：

5、V=兀（d/2）2h；（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V=兀（C/2兀）2h；圓柱形容器的容積=底面積X高|,用字母表示是V二Sho6、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。7、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小。圓錐的體積=1/3X底面積如果用V表示圓錐的體積，S表75底面積，h表示高，則字母公式為：S圓錐二1/3Sh圓錐體積公式的應(yīng)用：(1)求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh”這一公式。(2)求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用V=1/3兀r2h(3)求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個

6、條件，可以運用V=1/3兀(d/2)2h(4)求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用V=1/3兀(c/2r)2h復(fù)習(xí)五年級下冊知識：1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。2、常用單位：體積單位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)容積單位：升(L)毫升(ml)補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位。單位換算：（相鄰單位之間的進率為1000）（小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率?？梢愿爬椋盒』蟪幌拢蠡〕艘幌拢?米3=1000分米31分米3=1000厘米31

7、升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘米3單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：單名數(shù)：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米3=8020分米3=8.20米3單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分米700立方厘米|第二單元比例1、表示兩個比相等的式子叫做比例。如：3:4=9:12o2、比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。在3:4=9:12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。3、比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩

8、個內(nèi)項的積。4、比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離+實際距=離比例尺一圖上距離=實際距離X比例尺一實際距離=圖上距離+比例尺一5、比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺（比例尺1）和放大比例尺（比例尺1）。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。6、圖形的放縮：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。第三單元圖形的運動本冊的圖形變換知識在原來基礎(chǔ)上進一步加深，要求能在方格紙上畫出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后的圖形，具體：第一種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉(zhuǎn)多少度（90度、180度、270度）。例如：將圖形B繞

9、點O順時針/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C;繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向：順時針：即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時針：和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上第二種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個。例如：將圖形A向上/下/左/右平移4格得到圖形B;第三種作對稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。例如：以直線MN為對稱軸,作圖形C的軸對稱圖形D。有反應(yīng)。第四單元正比例和反比例1、生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定

10、，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。正比例的圖像是一條直線。3、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再看這兩個量的積是否一定；最后作出結(jié)論。反比例的圖像是一條光滑曲線。|數(shù)學(xué)好玩1、