matlab圖像處理——距離變換

1、距離變換的應(yīng)用（選自陸宗騏的論文）粘連區(qū)域的分割需要解決的問題有兩個(gè)，即在何處分割以及如何進(jìn)行分割。文獻(xiàn)4介紹了一種較為簡(jiǎn)單、直觀的粘連區(qū)域分割方法等值線跟蹤法。此方法對(duì)二值圖象作距離變換，根據(jù)局部極大的特點(diǎn)搜索區(qū)域核心代替極限腐蝕，用等值線跟蹤代替條件膨脹，利用跟蹤過程中前后兩次周長(zhǎng)的躍變發(fā)現(xiàn)兩區(qū)域合并的時(shí)間，從而確定分割點(diǎn)的位置，最后用作區(qū)域連接段骨架垂線的方法進(jìn)行粘連部分的分割。此方法不僅處理速度快，所得分割區(qū)域的形狀也大為改觀，見圖1(d)。當(dāng)然，確定分割點(diǎn)也并非一定要采用等值線跟蹤才行。也可根據(jù)粘連區(qū)域連接段象素的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的分析算法不經(jīng)跟蹤直接尋得。本文在完成了一幅存在粘連的鋼

2、筋端面圖象分割的基礎(chǔ)上，總結(jié)得出若干分割原則。限于篇幅，本文只介紹象素屬性分析法中分割位置的搜索算法，后續(xù)分割部分參見文獻(xiàn)4。2 術(shù)語定義2.1 三個(gè)檢測(cè)環(huán)為了識(shí)別象素的屬性，需要考察該象素所在鄰域內(nèi)相關(guān)象素的狀態(tài)，本分割方法中需使用三個(gè)檢測(cè)環(huán)。它們是以當(dāng)前待測(cè)象素為中心的3×3、5×5與9×9鄰域的外邊界，分別有8個(gè)、16個(gè)與32個(gè)點(diǎn)，見圖2。它們分別稱為內(nèi)環(huán)、中環(huán)與外環(huán)。圖中，中心象素用星號(hào)表示，內(nèi)環(huán)用數(shù)字18表示，中環(huán)用小寫字母ap表示，外環(huán)用大寫字母AZ和數(shù)字16表示。主要用以測(cè)試環(huán)上數(shù)據(jù)的跳變，以及數(shù)值的大小關(guān)系與某類象素?cái)?shù)目的多少等。2.2 象素類型為

3、行文方便起見，對(duì)不同類型的象素與數(shù)據(jù)定義若干專用名詞。·邊界點(diǎn)：圖象中距離值為1的點(diǎn)。·背景點(diǎn)：圖象中距離值為0的點(diǎn)。·(粘連區(qū)域)連接線：連接粘連兩區(qū)域的(單點(diǎn)寬或雙點(diǎn)寬)骨架，它們應(yīng)取同一距離值。·當(dāng)前點(diǎn)：處于鄰域中央，考察其是否在連接線上的那個(gè)象素。·等值點(diǎn)：指在檢測(cè)鄰域內(nèi)數(shù)值等于當(dāng)前點(diǎn)的距離值的那些象素，連接線上的點(diǎn)必須是等值點(diǎn)。·內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)：指在檢測(cè)鄰域內(nèi)距離值分別大于、小于當(dāng)前點(diǎn)的距離值的那些象素。·角點(diǎn)：內(nèi)環(huán)上只有兩個(gè)與當(dāng)前點(diǎn)等值的點(diǎn)，并且它們構(gòu)成直角三角形時(shí)，稱當(dāng)前點(diǎn)為角點(diǎn)。·圖象的最大距離值：全圖

4、象素中最大的距離值，它大致等于圖象中最大區(qū)域的等效半徑。圖3給出了三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)及其所在鄰域的例子，圖中數(shù)據(jù)為象素的距離值。為清楚起見，圖中中心象素加粗后再加下劃線，中環(huán)象素用粗體字表示。在圖3(a)中, 帶下劃線的7為當(dāng)前點(diǎn)，中環(huán)上面水平線上的兩個(gè)7為等值點(diǎn)，其間的8為內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)前點(diǎn)周圍的5、6為外點(diǎn)，而此時(shí)當(dāng)前點(diǎn)7是一個(gè)角點(diǎn)。3 分割點(diǎn)的特征由圖1(b)不難看出，分割點(diǎn)應(yīng)選在瓶頸部位的骨架上。同時(shí)由于涉及區(qū)域間的連通關(guān)系，與象素的拓?fù)涮匦砸灿嘘P(guān)。這樣便與圖象處理中的一些基本概念聯(lián)系了起來。其中，骨架、梯度和距離值的跳變數(shù)等概念在本判別中起著關(guān)鍵的作用，本節(jié)先對(duì)這些基本概念作一些說明。3.1 距離

5、圖象的骨架距離圖象有一個(gè)很好的特點(diǎn)，即其上的等值線絕大部分是單點(diǎn)寬的，它們層層嵌套排列很有規(guī)律，每層的距離值相差1，內(nèi)大外小。只有在區(qū)域核心部位與骨架上才有少量雙點(diǎn)寬短線，如圖3(b)中數(shù)值為2的象素為雙點(diǎn)寬骨架。距離圖象的骨架在數(shù)值上大都取所在鄰域的極大值。3.2 中環(huán)梯度因?yàn)榫嚯x圖象上的骨架不僅僅分布在區(qū)域的瓶頸部位，區(qū)域內(nèi)部也有不少。對(duì)于單點(diǎn)寬骨架而言，若處于瓶頸部位時(shí)，其上象素的中環(huán)處前后左右接近對(duì)稱，即該處的梯度值會(huì)比內(nèi)部骨架處小些。梯度值的計(jì)算，即求中環(huán)上下邊界與左右邊界平均差分的絕對(duì)值之和，再設(shè)置閾值予以區(qū)分。圖3中三個(gè)點(diǎn)的梯度值分別為10、7、8。顯然，圖3 (a)不在連接線上

6、，而(b)、(c)則在連接線上。3.3 正跳變數(shù)在圖象細(xì)化處理中跳變數(shù)是一個(gè)非常重要的概念，它是指當(dāng)前點(diǎn)所在的鄰域中一個(gè)圍繞中心象素的封閉曲線上0與1之間的跳變數(shù)，用于表示該點(diǎn)的拓?fù)涮匦?，確定該點(diǎn)在細(xì)化時(shí)是否可以刪除，如圖4(a)中中心象素周圍0至1的跳變數(shù)為3，表示中心處的直線有三個(gè)分支。由于是二值圖象，正、負(fù)跳變數(shù)相等，不用區(qū)分。對(duì)于距離圖情況稍有不同。因?yàn)樗皇嵌祱D象，正跳變是指由鄰域中心點(diǎn)數(shù)值向上的跳變，見圖4(b)。距離圖中距離值內(nèi)大外小，正跳變指向內(nèi)部，負(fù)跳變指向外部，故正、負(fù)跳變數(shù)有不同的含義。現(xiàn)在關(guān)心的是與內(nèi)部的聯(lián)系。所以，在分割點(diǎn)的判別中需要的是正跳變，圖4(b)中的兩圖正

7、跳變都為2。3.4 連接線象素的類型可將粘連區(qū)域連接線上的象素分成三種類型，即雙連點(diǎn)、單連點(diǎn)與中連點(diǎn)4，見圖5。圖中當(dāng)前象素用1表示，圖中的其他1為等值點(diǎn)，2為內(nèi)點(diǎn)，0為外點(diǎn)。由圖可見，雙連點(diǎn)連接兩個(gè)區(qū)域，它直接可作分割點(diǎn)用；單連點(diǎn)是連接線的端點(diǎn)，它與其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)部相連，還需要通過線條跟蹤尋找另一個(gè)端點(diǎn)；中連點(diǎn)處于連接線上但并不與區(qū)域直接相連，故需要尋找連接線段的兩個(gè)端點(diǎn)。除了第一種情況外，后兩種情況下，需要再根據(jù)連接線段的端點(diǎn)確定實(shí)際分割點(diǎn)。在以它們?yōu)橹行牡?×3鄰域中，它們分別有2、1、0個(gè)內(nèi)點(diǎn)。其中，雙連點(diǎn)的鄰域中的兩個(gè)內(nèi)點(diǎn)不能相鄰接，見圖5(a)。不失一般性，當(dāng)當(dāng)前象素的距

8、離值為N時(shí)，圖5中的數(shù)據(jù)同時(shí)增加N-1，分類情況不變。4 識(shí)別算法由于文獻(xiàn)4已解決了得到連接線上一個(gè)點(diǎn)后尋找整條連接線，進(jìn)而確定實(shí)際分割點(diǎn)位置，最后將兩個(gè)粘連區(qū)域切割開的問題。本文僅介紹尋找粘連區(qū)域連接線上的象素的方法。由于每條連接線上只需尋出一個(gè)點(diǎn)即可。因此，所設(shè)條件是充分條件并非必要條件，為了便于將不符合條件的點(diǎn)剔除，這些條件有時(shí)也把連接線上的許多點(diǎn)篩選掉了。條件的選擇以便于處理，能得到可供使用的點(diǎn)，并且無有害遺漏為標(biāo)準(zhǔn)。由于邊界點(diǎn)的情況與內(nèi)點(diǎn)有所不同，兩者的識(shí)別分別進(jìn)行。4.1 邊界上連接線象素的識(shí)別 中環(huán)正跳變數(shù)必須為2，此為首要條件。 第二條件內(nèi)環(huán)正跳變數(shù)分三種情況： 正跳變數(shù)為2時(shí)

9、即為分割點(diǎn)，此為類型1。此點(diǎn)與所連兩區(qū)域直接鄰接。 正跳變數(shù)為1時(shí)，內(nèi)環(huán)邊界點(diǎn)數(shù)應(yīng)大于4，此為類型2。其目的是使內(nèi)環(huán)中不至混入太多背景點(diǎn)。 正跳變數(shù)為0時(shí)，中環(huán)背景點(diǎn)數(shù)應(yīng)小于7，此為類型3。其目的是為了保證當(dāng)前象素保持在粘連區(qū)域的瓶頸部位。圖6給出了這三類邊界線分割點(diǎn)的例子。上方為粘連區(qū)域圖象，分割點(diǎn)在圖象中央，下面數(shù)據(jù)為所在鄰域內(nèi)象素的距離值。4.2 內(nèi)點(diǎn)中連接線象素的識(shí)別 中環(huán)梯度必須小于規(guī)定閾值，此為首要條件。閾值分為兩種情況： 通常情況下中環(huán)梯度應(yīng)小于8。 內(nèi)環(huán)正跳變數(shù)為2時(shí)，閾值可放寬1，即中環(huán)梯度應(yīng)小于9。 第二條件內(nèi)環(huán)正跳變數(shù)分兩種情況： 正跳變數(shù)為2時(shí)即為分割點(diǎn)，此為類型4。此

10、點(diǎn)與所連兩區(qū)域直接鄰接。 正跳變數(shù)非2時(shí)，內(nèi)環(huán)上內(nèi)點(diǎn)數(shù)應(yīng)小于2(即只能為0和1)。此時(shí)又可分成兩種情況：內(nèi)環(huán)上等值點(diǎn)數(shù)非0非2時(shí)即為分割點(diǎn)，此為類型5。內(nèi)環(huán)上等值點(diǎn)數(shù)為2，當(dāng)前點(diǎn)又不是角點(diǎn)，此為類型6。這時(shí)，加上作為當(dāng)前點(diǎn)的中間象素，則在內(nèi)環(huán)的3×3鄰域中它們應(yīng)構(gòu)成一條單點(diǎn)寬的短線，它處于連接線的中段，故不能是角點(diǎn)。 對(duì)于類型5與類型6的象素，外環(huán)上還必須至少有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)。用以割斷圖象中長(zhǎng)的細(xì)線毛刺，使區(qū)域邊界更為光滑。 為了避免把區(qū)域攔腰切開，分割點(diǎn)的距離值需小于圖象中最大距離值的一半。圖7給出了這三類分割點(diǎn)的例子。圖7(a)中的分割點(diǎn)連接兩個(gè)象素值為3的象素所在的區(qū)域。圖7(b)中的分割點(diǎn)為連接段的一個(gè)起點(diǎn)，它連接左上角象素值為6的象素所在的區(qū)域，在右下角即將與另一區(qū)域相連。圖7(c) 中的分割點(diǎn)為連接段中間的一個(gè)點(diǎn)，其左面可與象素值為5的象素所在的區(qū)域相連接，連接線在右面還將延續(xù)下去。4.3 后續(xù)處理找出了以上各類分割點(diǎn)之后，根據(jù)不同情況確定兩區(qū)域間的連接線，進(jìn)而確定實(shí)際的分割點(diǎn)，再作分割兩區(qū)域的分割線，具體分割步驟見文獻(xiàn)4。用以上算法實(shí)現(xiàn)了一幅粘連嚴(yán)重的鋼筋圖象的完全分割，見圖8。分割所得輪廓非常光滑，遠(yuǎn)比采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法處理結(jié)果為好。圖象分辨率為658×532，圖象的最