用字母表示數(shù)(錢曼央)

1、 用字母表示數(shù) 錢曼央教學內(nèi)容：新課標人教版數(shù)學書第46-48頁，例3，4教學目標：1、 引導學生理解用字母表示數(shù)的意義，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并在說明字母的取值范圍時滲透函數(shù)的定義域思想。2、 知道用字母表示數(shù)時省略乘號，并學會根據(jù)字母取值，求含字母式子的值。3、 經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，培養(yǎng)數(shù)學抽象概括能力。教學重點：理解字母表示數(shù)的意義并會用含有字母的式子表示數(shù)。教學難點：理解含有字母的式子既可以看做一個過程，更能看做一個對象。教學過程：一、 用字母表示數(shù)1、 出示錢包猜錢你猜猜錢老師的錢包里有多少錢？A、預設(shè) 生猜：1、3.5 等B、老師用一個

2、n來表示，說說n和1有什么不同？N可以表示1也可以表示2，3等等數(shù)，可以是整數(shù)也可以是小數(shù)。1只表示1這一個數(shù)（板書：數(shù) 字母）小結(jié)：看來數(shù)只能表示一個確定的數(shù)，字母可以表示很多數(shù)也叫做未知數(shù)。2、揭題：今天我們就來學習用字母表示的數(shù)二、 探究用字母表示式子（一）年齡問題過渡語：錢老師發(fā)現(xiàn)同學們猜數(shù)的能力特別強，我們來猜猜明明的年齡吧！1、 猜明明的年齡隨意猜，師：對都有可能，對于不知道的數(shù)（未知數(shù)）我們還可以用字母表示?？赡軙霈F(xiàn)a歲2、 找到關(guān)系：在閑聊中我得知：媽媽比明明大30。逐一出示明明1、2、3、4歲時媽媽的年齡。你有什么發(fā)現(xiàn)？他們的年齡一直在變，但是他們之間的關(guān)系都沒變。真是萬變

3、中的不變。是啊，正如開普勒曾說過：數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系寫出關(guān)系式：媽媽的年齡=明明的年齡+30 3、認識字母式 A、師：當明明a歲時，媽媽多少歲？ a+30 a+30可以表示哪些數(shù)？B、回顧剛才的學習，靜靜地思考下面幾個問題。 （1）、 4歲和 a歲有什么不同？（2）、 4+30歲和 a+30歲有什么不同？（3）、 a和 a+30比，誰大，大多少？誰小，小多少？（4）、 a可以是200歲嗎？小結(jié)：a+30，像這樣含有字母的式子叫做字母式。從剛才的研究中我們發(fā)現(xiàn)，字母式不僅可以變化的量而且還可以表示我們之間的年齡關(guān)系。而且字母它要根據(jù)實際情況來取值4、代入求值 師： 字母式特別強大，

4、我們只要把某個數(shù)代入就可以就出對應(yīng)的值。（開火車）當a=1時， 5、假設(shè)媽媽的年齡為b,小明的年齡怎么表示？回顧這個過程我們分了三步，第一步假設(shè)媽媽的年齡是b,第二步我們要找到他們之間的關(guān)系，明明的年齡=媽媽的年齡-30 然后根據(jù)關(guān)系寫出 b-30 第三步代入求值 當媽媽70歲時，明明多少歲？（二）舉重問題過渡語： 根據(jù)剛才的三個步驟，請同學自學53頁例題2并完成自學單。學習單二：1、字母和數(shù)字在一起時怎樣書寫？；2、根據(jù)下面三步跟同桌說一說，并寫下來字母式： 第一步 假設(shè) 第二步 找到關(guān)系： 根據(jù)關(guān)系列出式子： 第三步代入求值3、說說你還有什么困惑？三、 鞏固練習 規(guī)則都記住了嗎？我們來做做

5、小法官。1、省略乘號，寫出下面各式（書上49頁） b×8= c×2= b×1= 32y= 2、字母表示數(shù)的應(yīng)用籃球大家都很喜歡，也喜歡姚明叔叔吧。（1）姚明參加籃球比賽無數(shù)場，去年上半年姚明參加了80場比賽，其中輸了 m場，勝了（ ）場?？偟梅謈分，平均每場得分為（ ）分（2）人的身高早上最高，晚上最矮。早上一般比晚上要高2厘米，小姚叔叔晚上身高c厘米，（c+2）表示什么 ？(3）在一場籃球比賽中，小姚叔叔接連投中x個3分球，3x表示什么？四、 拓展提高 五、 總結(jié)全課：回顧一下今天你學習了什么？（看幻燈片）從今天開始，我們的數(shù)學不僅僅和數(shù)字打交道了，還要和字母打

6、交道，在今后的學習中我們會學習方程，中學還有一門課叫做代數(shù)，相信在今后的學習中大家會對今天所學習的內(nèi)容有更深刻的體會的。 用字母表示數(shù)教學設(shè)計 湖北省武漢市育才小學汪滟（初稿）湖北省武漢市教育科學研究院馬青山（統(tǒng)稿）一、教學目標（一）知識與技能在現(xiàn)實情境中理解含有字母的式子所表示的意義，會用含有字母的式子表示數(shù)量和簡單的數(shù)量關(guān)系，初步了解含有字母的式子中省略乘號的書寫方法；能正確地根據(jù)字母的取值求含有字母式子的值。（二）過程與方法在經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程中，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，發(fā)展符號感，同時滲透不完全歸納思想，提高抽象概括能力。（三）情感態(tài)度和價值觀滲透函數(shù)思

7、想，感受變量間的對應(yīng)關(guān)系和相互依存關(guān)系，能根據(jù)實際情況確定字母的取值范圍。二、教學重難點教學重點：用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，能正確地求含有字母式子的值。教學難點：理解含有字母式子的雙重含義、感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。三、教學準備PPT課件等。四、教學過程（一）古詩激趣，導入新課1古詩激趣。（1）古詩引入：我國的古詩具有簡潔美，高度概括，寥寥數(shù)語卻涵蓋萬千的妙用。我國宋代詩人王安石的梅花學過嗎？ （2）初步感知：墻角有“數(shù)”枝梅花，到底有幾枝梅花呢？你能從數(shù)學的角度想個辦法，精煉地表示出梅花的枝數(shù)嗎？預設(shè)：會有學生用字母表示梅花的枝數(shù)。2導入新課。（1）教師談話：有的同學想到用字母來表

8、示梅花的枝數(shù)，真好！這節(jié)課，我們就來研究“用字母表示數(shù)”，一起來感受它那神奇的魅力?。?）板書課題：用字母表示數(shù)。【設(shè)計意圖】詩與用字母表示數(shù)有許多相通之處，它們都是高度概括的，具有簡潔美。以古詩導入，既弘揚了民族文化，又能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，有效地奏響探索知識的序曲。（二）情境感悟，探究新知 1教學例1，引導探究。（1）出示情境。（2）引導感受。從圖中你知道了什么？（爸爸比小紅大30歲）當小紅1歲時，爸爸多少歲？你能用一個式子表示嗎？當小紅2歲時呢？3歲時呢？（隨著學生回答，教師PPT課件演示或板書）你還能接著這樣用式子表示下去嗎？請在草稿本上寫一寫。你在寫這么多式子時，有什么感受呢

9、？這樣的式子能寫完嗎？（3）觀察思考。仔細觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了？什么不變？為什么不變？上面這些式子每個只能表示某一年爸爸的年齡，那我們能不能想個好辦法，只用一個式子就簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？（4）自主嘗試。預設(shè)一：用文字表示，如：小紅的年齡30歲爸爸的年齡；預設(shè)二：用圖形表示，如：用表示小紅的年齡，30表示爸爸的年齡；預設(shè)三：用符號表示，如：用？表示小紅的年齡，？30表示爸爸的年齡；預設(shè)四：用字母表示，如：用a表示小紅的年齡，a30表示爸爸的年齡。（5）交流優(yōu)化。你喜歡哪種表示方法？為什么？小結(jié)：在數(shù)學中，我們經(jīng)常用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)，既簡潔，又具有概括性和普遍

10、性。（6）理解含義。一定要用a表示小紅的年齡嗎？在這里，a表示什么？“a30”又表示什么？為什么要用“a30”表示爸爸的年齡呢？“a20”“a10”不行嗎？（7）概括提煉?！癮30”不僅可以表示爸爸的年齡；“a30”還可以表示出爸爸比小紅大30歲。（8）代入求值。當小紅8歲時，爸爸多少歲？ 小結(jié)：求含有字母式子的值，一般不寫單位。那么當小紅11歲時，爸爸多少歲？動筆寫一寫，同桌互相檢查一下。（9）滲透范圍。當a變大時，a30有什么變化？預設(shè)：當a變大時，a30也隨著變大，爸爸的年齡隨著小紅年齡的變化而變化。在a30這個式子中，a還可以是幾呢？a能是200嗎？出示小資料：世界上最長壽的人。據(jù)吉尼

11、斯世界紀錄記載，有史以來最長壽的人是法國女人詹妮·路易·卡門（Jeanne  Louise Calment）。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122歲零164天。小結(jié)：正因為人的壽命是有限的，所以字母a在這里所取的數(shù)值只能是人的壽命范圍內(nèi)的數(shù)?？磥碜帜缚梢员硎镜臄?shù)量要由實際情況來決定?！驹O(shè)計意圖】充分發(fā)揮年齡問題這個具體實例對于抽象概括的支撐作用，引導學生經(jīng)歷從“具體事物個性化地用符號表示學會用字母表示代入求值”這一逐步符號化、形式化的過程，促使學生自我改造原有認知結(jié)構(gòu)，主動探索用用字母表示數(shù)的方式，感受符號化思想和用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，

12、自然促成由算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡。2教學例2，自主探究。（1）出示情境。（2）理解題意。說說你收集到了哪些數(shù)學信息？你知道為什么會這樣嗎？（3）自主探究。照這樣推算，你能獨立完成下表嗎？在地球上能舉起物體的質(zhì)量/kg在月球上能舉起物體的質(zhì)量/kg1 2 3 如果用x表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，那么人在月球上能舉起物體的質(zhì)量可以怎樣表示？（4）小組交流。你是怎樣用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量的？式子中的字母可以表示哪些數(shù)？【設(shè)計意圖】為學生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間，完全放手讓學生自主探究例2，引導學生主動地進行思考、討論、交流等活動，促使學生再一次經(jīng)歷

13、用含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的過程，進一步發(fā)展學生的抽象概括能力。這樣層層遞進、逐步放手的方式既突出重點，又提高了教學效率。（5）全班交流。x×6省略乘號的習慣寫法。6x不但表示出了任何一個人在月球上可以舉起的物體質(zhì)量，還能讓我們看出地球和月球引力之間的倍數(shù)關(guān)系。當x變大時，6x也隨著變大。這里的x表示不確定的數(shù)，既可以表示整數(shù)，也可以表示小數(shù)。由于人能舉起的物體質(zhì)量是有限的，所以此處的字母x表示的數(shù)也是有一定范圍限制的。出示小資料：世界上力氣最大的人。美國的杰夫·劉易斯能用標準杠鈴深蹲1202磅（545千克），臺式深蹲2.81噸，臺式腿舉37.15噸，目前被稱為“世界

14、上力氣最大的人”。（5）代入求值。如果一個小朋友在地球上能舉起15kg的質(zhì)量，那他在月球上可以舉起的質(zhì)量是多少千克？請學生在教材第53頁例2下面的橫線上獨立填寫。組織集體交流訂正，注意書寫過程完整、格式規(guī)范（包括恢復乘號等）?！驹O(shè)計意圖】在用好教材資源的基礎(chǔ)上，適當擴展聯(lián)系實際的素材，提供“世界上最長壽的人”和“世界上力氣最大的人”等小資料，在說明字母取值范圍時適當滲透函數(shù)的定義域思想，讓學生直觀認識到，式子中的字母可以表示哪些數(shù)，這些數(shù)常常有一定的范圍，且這個范圍要具體問題具體分析，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。（三）鞏固練習，拓展深化1基本訓練。（1）第53頁“做一做”第1題。獨立完成，再次

15、經(jīng)歷歸納過程，注意強調(diào)含有字母的式子省略乘號的簡寫方式。填表后，想一想，x可以表示哪些數(shù)？（2）練習十二第2題。學生在課本上獨立完成。交流訂正。注意：答案是和、差的式子應(yīng)添上括號，答案是積、商的式子不需添括號。2提高練習。（1）練習十二第3題。組織學生認真讀題，理解題意，識別相關(guān)條件。學生獨立解答，組織交流訂正。（2）練習十二第4題。學生根據(jù)題意獨立解答。交流代入求值的過程。交流逆向求字母所取值的過程。3拓展應(yīng)用。（1）練習十二第1題。引導學生理解題意，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用。組織學生用含字母的式子表示出成年男子的標準體重。（2）拓寬引申。拓寬學生的知識面，介紹成年女子標準體重的計算方法（身高用厘米數(shù)，體重用千克數(shù)）：標準體重身高110。以教師的身高為例，讓學生選擇相應(yīng)計算方法算出標準體重。組織學生將教師的實際體重與標準體重進行比較，并判斷是否符合標準。布置課后回家了解自己父母的身高與體重，并選擇相應(yīng)計算方法算出標準體重，再與實際體重作比較?！驹O(shè)計意圖】寫代數(shù)式的訓練是今后列方程的基礎(chǔ)，可以采取獨立填寫，小組互說、集體匯報等形式，以提高練習的效率。（四）建構(gòu)反思，擴展應(yīng)用1回顧全