高一數(shù)學(xué)第14課時(shí)《直線與圓的位置關(guān)系》教案（蘇教版）必修

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上聽課隨筆第二章 平面解析幾何初步第二節(jié) 圓與方程 第14課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1依據(jù)直線和圓的方程，能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；2能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；3理解直線和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4會(huì)處理直線與圓相交時(shí)所得的弦長有關(guān)的問題；5靈活處理與圓相交的問題【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)稱為 相切，有兩個(gè)交點(diǎn)稱為相交，沒有交點(diǎn)稱為相離2.設(shè)圓心到直線的距離為，圓半徑為，當(dāng)時(shí)，直線與圓相離， 當(dāng)時(shí)，直

2、線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交3.直線與圓的方程聯(lián)立方程組，若方程組無解，則直線與圓相離，若方程組僅有一組解，則直線與圓相切，若方程組有兩組不同的解，則直線與圓相交【精典范例】例1：求直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系分析：直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組即可【解】直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解解這個(gè)方程組，得所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線和圓相交例2：自點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出直線方程，再根據(jù)直線和圓相切求解【解】法1：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線與圓相離，不滿足條件當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，可設(shè)直線的方程為即如圖，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等

3、于圓的半徑，故解得或因此，所求直線的方程是或法2：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線與圓相離，不滿足條件當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，可設(shè)直線的方程為由于直線與圓相切，所以方程組僅有一組解由方程組消去，得關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根，所以判別式解得或因此，所求直線的方程是或點(diǎn)評(píng):該題用待定系數(shù)法先設(shè)直線方程，應(yīng)注意直線的斜率是否存在的問題本題給出了兩種解法，可以看到用“幾何法”來解題運(yùn)算量要小的多例3：求直線被圓截得的弦長分析： 可利用圓心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形的性質(zhì)解題【解】法1:如圖，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以所以 法2:直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程

4、組的解解得所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為直線被圓截得的弦長為追蹤訓(xùn)練一1.求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程答案：2. 自點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程答案：3.從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線長答案：【選修延伸】一、圓、切線、截距 例4: 已知圓，求該圓與軸和軸的截距相等的切線的方程.分析：用待定系數(shù)法求解【解】由題意設(shè)切線與軸和軸的截距為，則時(shí)，設(shè)的方程為，即，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，故解得或所以的方程為或時(shí)，設(shè)的方程為，即所以，解得或所以的方程為或綜上所述：的方程為或或或.點(diǎn)評(píng):本題較為復(fù)雜，要討論的情況比較多，解題過程中要注重分析 聽課隨筆例5：若直線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

5、分析：由題意可化為表示一個(gè)右半圓，如圖所示，對(duì)于當(dāng)變化時(shí)所得的直線是互相平行的，由圖可知與半圓有一個(gè)交點(diǎn)與半圓正好有兩個(gè)交點(diǎn)，所以位于和之間的直線都與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，另外與半圓相切也符合題意【解】由題意可化為表示一個(gè)右半圓，如圖所示直線的方程為：，直線的方程為：，學(xué)生質(zhì)疑教師釋疑因?yàn)橹本€與半圓相切，所以，解得所以直線的方程為：，由圖可知位于和之間的直線都與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且與半圓相切，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：或點(diǎn)評(píng):本題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法去解題思維點(diǎn)拔：在解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，我們通常采用“幾何法”例如，求與圓相切的直線方程時(shí)，先用待定系數(shù)法設(shè)出直線方程，然后根據(jù)即可求得這種數(shù)形結(jié)合的