2010二模上海市閘北區(qū)高三數(shù)學(xué)文學(xué)科模擬考試卷附答案

1、上海市閘北區(qū)2010屆高三數(shù)學(xué)（文）學(xué)科模擬考試卷（2010.4）一、填空題（本題滿分55分）本大題共有11題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分1. 在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是 .2. 已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則 .3設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .4. 函數(shù)的值域?yàn)?.5若無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于，則的取值范圍是 .6設(shè)某圓錐的底面的邊界恰是球的一個(gè)大圓，且圓錐的頂點(diǎn)也在球的球面上，設(shè)球 的體積為，設(shè)該圓錐的體積為，則 .7. 在，細(xì)菌受到的消毒溶液消毒，每小時(shí)細(xì)菌的死亡率為在此環(huán)境中對(duì)一批消毒對(duì)象進(jìn)行消毒，要使細(xì)菌的存活率低于原

2、來的，消毒時(shí)間最少為 小時(shí).（結(jié)果四舍五入精確到1小時(shí)）8設(shè)曲線定義為到點(diǎn)和距離之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡若將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則此時(shí)曲線的方程為_9已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球則取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率等于_10.已知向量，對(duì)任意，恒有.現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：；，.則正確的結(jié)論序號(hào)為_（寫出你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）11設(shè)雙曲線的半焦距為已知原點(diǎn)到直線：的距離等于，則的最小值為_二、選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序

3、內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.12設(shè)函數(shù)，則的值為 【 】A0 B1 C10D不存在13若，則 【 】A B C D 14將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為 【 】15已知方程的根大于，則實(shí)數(shù)滿足【 】A B C D 三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟16.（滿分12分）本題有2小題，第1小題5分，第2小題7分設(shè)，. （1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖像；（2）若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的

4、取值范圍.17（滿分14分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分如圖，在平行六面體中，平面，與底面所成角為，（1）若，求異面直線與所成角的大??；（2）求平行六面體的體積的取值范圍18（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增人 （1）若，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過3萬元？（2）為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？19（滿分16分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題10分如圖，平面上定點(diǎn)到定直

5、線的距離，為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，且（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，求證：為定值 20（滿分19分）本題有3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題9分已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件： ，當(dāng)且時(shí)，且其中、均為非零常數(shù)（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是閘北區(qū)2010屆高三數(shù)學(xué)（文科）模擬卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2010.4）一、1； 21； 35； 4； 5； 6；7； 8； 9；10.； 114.二、12B； 13C； 14A； 1

6、5A 5分三、16.（1）（2）， 1分對(duì)于任意， 恒成立.令，則（） 3分對(duì)稱軸，則當(dāng)時(shí)，2分所以即可. 1分17（1）解法一：由平行六面體的性質(zhì)，知或其補(bǔ)角即為所求連結(jié)，由已知，得，所以，可求得，3分解法一：由余弦定理，有，3分所以，異面直線與所成角為1分解法二：在等腰中，有，3分所以，異面直線與所成角為 1分解法三：分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 所以， 2分，1分所以，異面直線與所成角為1分（2）由已知，有，1分由面積公式，可求四邊形的面積為， 2分平行六面體的體積 2分所以，平行六面體的體積的取值范圍為 2分18（1）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為萬元

7、則 ； 4分解法一：由題意，有，1分解得，1分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)1分解法二：由于，所以 2分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)1分（2）解法一：設(shè)，則，4分所以，得 2分所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人1分解法二：4分由題意，得，解得2分所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人1分19（1）方法一：如圖，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)， 以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系則， 2分設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，2分由，得2分 方法二：由得，2分所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得軌跡的方程為：4分（2）方法一：如圖，設(shè)直線的方程為，1分則. 1分聯(lián)立方程組消去得，故1分 1分由，得，2分整理得，.4分方法二：由已知，得. 2分于是， 3分如圖，過、兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，則有 3分由，得. 2分20（1）由已知，得 由數(shù)列是等差數(shù)列，得 所以，得5分（2）由，可得且當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，4分因此，數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列1分（3）充分性證明：若，則由已知，得所