做數(shù)學(xué)題不能光憑直覺和猜想

1、做數(shù)學(xué)題不能光憑直覺和猜想 【摘要】通過教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)容積的練習(xí)課一課，我首先創(chuàng)設(shè)情 境，拿出一張白紙讓學(xué)生用不同角度去圍成兩個(gè)圓柱體，然后學(xué)生憑直 覺和猜想都認(rèn)為它們的容積是相等的，但是經(jīng)過計(jì)算才發(fā)現(xiàn)原來的猜測 是錯(cuò)誤的，這樣學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，進(jìn)一步刺激學(xué)生去探索知識(shí)的奧 秘。當(dāng)學(xué)生又一次猜想“圍成的兩個(gè)圓柱容積之比等于這張白紙的長與 寬之比”時(shí)，經(jīng)過我的點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生推理、驗(yàn)證，得到證明，讓學(xué)生 體驗(yàn)了成功的快樂，同時(shí)使學(xué)生悟出了一個(gè)道理：做數(shù)學(xué)題不能光憑直 覺和猜想，還要理論驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。一、案例背景我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生做數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，往往憑自己的直覺和猜想的，缺乏理論

2、驗(yàn)證。當(dāng)然，直覺和猜想是非常重要的，直覺和猜想是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑和方法，但是，有時(shí)直覺和猜想是完全錯(cuò)誤的，會(huì)讓人上當(dāng)?shù)摹?數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。”因此，學(xué)生做數(shù)學(xué)題時(shí)僅僅憑直覺和猜想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要通過計(jì)算、推理驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷獲取知識(shí)的過程。我在上六年級(jí)數(shù)學(xué)容積的練習(xí)課時(shí)，有足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，全班學(xué)生悟出了一個(gè)道理：做數(shù)學(xué)題有時(shí)候不能光憑直覺和猜想，還要理論驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。二、案例描述下面是我教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)容積的練習(xí)課的課堂片斷實(shí)錄：（一）教

3、學(xué)片斷一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：（拿出一張長方形白紙）同學(xué)們，這張白紙你能把它圍成一個(gè)圓柱嗎？男生：我能。（這位同學(xué)上講臺(tái)演示，只見他橫著圍，以白紙的長圍成圓柱的底面的周長，寬就成了圓柱的高。）師：你還有其他的圍法？男生：我還有另外一種圍法。（只見他把白紙豎著圍成一個(gè)圓柱，把白紙的寬圍成圓柱的底面周長，長變成了圓柱的高。）師：同學(xué)們，剛才圍成的兩個(gè)圓柱，側(cè)面積相等嗎？生：（大家異口同聲地回答）相等。師：接頭處、白紙厚度都不考慮，兩個(gè)圓柱的容積相等嗎？生：（大部分同學(xué)回答）相等。師：憑什么說這兩個(gè)圓柱的容積相等？生：這兩個(gè)圓柱同是一張白紙圍成的，我是憑直覺和猜想，容積應(yīng)該相等。（大家都點(diǎn)頭表示贊

4、同這位同學(xué)的觀點(diǎn)。）（二）教學(xué)片斷二：通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)問題師：同學(xué)們說這兩個(gè)圓柱的容積相等是憑直覺和猜想的，有沒有辦法去驗(yàn)證？生：老師，這張白紙的長與寬都沒有告訴我們，那怎么算？師：我就告訴學(xué)生這張白紙的長是18.84厘米，寬是12.56厘米，讓大家計(jì)算剛才圍成的兩個(gè)圓柱的容積。（一會(huì)兒，有人算出答案了。）生：沿著長圍成的圓柱容積是354.9456立方厘米，沿著寬圍成的圓柱容積是236.6304立方厘米。（同學(xué)們感到很奇怪，兩個(gè)圓柱體明明是同一張白紙圍成的，為什么容積不一樣呢？）（三）教學(xué)片斷三：引導(dǎo)探索，推理驗(yàn)證師：同學(xué)們，有時(shí)光憑直覺和猜想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那么，這兩個(gè)圓柱的容積之比是多少？（有

5、人借助計(jì)算器很快算出結(jié)果是3 ：2，我又叫學(xué)生算出白紙的長與寬的比，一會(huì)兒他們驚奇地發(fā)現(xiàn)白紙的長與寬的比也是3 ：2。）生：這兩個(gè)圓柱的容積之比等于這張白紙的長與寬之比，這是不是巧合呢？(大家又在猜想。)生：老師，換成其它的白紙，算一算，是否也一樣？(我就拿出另外一張白紙，長12.56厘米，寬9.42厘米，讓他們計(jì)算。)生：（驚叫起來）老師，我發(fā)現(xiàn)圍成的兩個(gè)圓柱容積之比還是等于這張白紙的長與寬之比。師：同學(xué)們，有沒有辦法用理論去證明我們的發(fā)現(xiàn)呢？（大家都被難住了，無法從理論上證明它。）師：（后來，經(jīng)過我的點(diǎn)撥）同學(xué)們，把白紙的長設(shè)為a，寬設(shè)為b，你們再做一做吧！生：老師，那圍成的兩個(gè)圓柱容積之

6、比就是：3.14（a3.142）（a3.142）b與3.14（b3.142）（b3.142）a之比，利用比的基本性質(zhì)，然后化簡成最簡比就是a ：b，白紙的長與寬之比也是a ：b，這樣完全得到了理論證明。師：你真棒！掌聲鼓勵(lì)?。ㄕn堂上響起一陣?yán)坐Q般的掌聲，有的學(xué)生高興得叫起來，大家都沉浸在成功的喜悅中）三、問題討論在數(shù)學(xué)課堂上，利用直覺和猜想是探索知識(shí)的重要步驟，可是直覺和猜想有時(shí)會(huì)錯(cuò)誤的，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)研究，這就需要我們引導(dǎo)學(xué)生去計(jì)算、驗(yàn)證，理論證明發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論。但是，從理論上去證明不是一件容易的事，學(xué)生往往束手無策，那怎么辦呢？我認(rèn)為這時(shí)，有必要給學(xué)生做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和提示。否則，放手讓學(xué)生

7、自己去獨(dú)立研究，課堂上是難以把握時(shí)間的。四、案例反思1創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探索熱情。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)的“過程性目標(biāo)”，并且要達(dá)到“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”三個(gè)層次要求。這表明小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要完成向?qū)W生傳授知識(shí)訓(xùn)練技能的任務(wù)，而且還要引導(dǎo)學(xué)生參與到探索知識(shí)發(fā)展的過程中。尤其是學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，就會(huì)激起主動(dòng)去探索的欲望和熱情，學(xué)生的思維處在飽滿的狀態(tài)。本案例中，我首先創(chuàng)設(shè)情境，拿出一張白紙讓學(xué)生用不同角度去圍成兩個(gè)圓柱體，然后學(xué)生憑直覺和猜想都認(rèn)為它們的容積是相等的，但是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)原來的猜測是錯(cuò)誤的，這樣學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，猜測與實(shí)際不符，進(jìn)一步刺激學(xué)生去探索知

8、識(shí)的奧秘。2適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生用理論去驗(yàn)證，不能光憑直覺和猜想。在上述案例中，一張白紙豎著和橫著圍成的兩個(gè)圓柱，學(xué)生憑直覺和猜想都認(rèn)為它們的容積是相等的，但是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)原來的猜測是錯(cuò)誤的，在事實(shí)面前，學(xué)生感悟到做數(shù)學(xué)是不能光憑直覺和猜想的，還需要理論驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生又一次猜想“這兩個(gè)圓柱的容積之比等于這張白紙的長與寬之比，是不是巧合呢？”用另外一張白紙做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圍成的兩個(gè)圓柱容積之比還是等于這張白紙的長與寬之比”。僅僅停留在此，我覺得不夠，這兩個(gè)實(shí)例是否還是特例呢？因此，需要理論去驗(yàn)證。可是，從理論上證明，對小學(xué)生說有時(shí)確實(shí)很難，怎么辦呢？正需要教師的點(diǎn)撥、引領(lǐng)。上述片段三中，我就引導(dǎo)學(xué)生從理論上一步一步去假設(shè)、推理、驗(yàn)證，終于得到證明，讓學(xué)生體驗(yàn)了成功的快樂。再一次，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想推理驗(yàn)證”的過程。3遇到的困惑在上述案例中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對自