13洛必達(dá)法則1教案

1、授課課題3.1洛必達(dá)法則（1）任課教師方紅偉目的要求 1、理解洛必達(dá)法則的概念2、會用洛必達(dá)法則求極限。教學(xué)重點理解洛必達(dá)法則的概念教學(xué)難點會用洛必達(dá)法則求極限課的類型新授課時間分配2課時作 業(yè)P122習(xí)題三，1（1）（2）（3）（4）（5）（6）教案審批年 月 日教學(xué)過程：1 型和型未定式的解法：洛必達(dá)法則定義：若當(dāng)（或）時，函數(shù)和都趨于零(或無窮大)，則極限可能存在、也可能不存在，通常稱為型和型未定式. 例如 , (型); , (型).定理1：設(shè) (1)當(dāng)時, 函數(shù)和都趨于零;(2)在點的某去心鄰域內(nèi),和都存在且;(3) 存在(或無窮大),則定義：這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極

2、限來確定未定式的值的 方法稱為洛必達(dá)法則證明: 定義輔助函數(shù), 在內(nèi)任取一點, 在以和為端點的區(qū)間上函數(shù)和滿足柯西中值定理的條件, 則有 , (在與之間)當(dāng)時,有, 所以當(dāng), 有 故. 證畢說明: 1.如果仍屬于型, 且和滿足洛必達(dá)法則的條件,可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則, 即; 2.當(dāng)時, 該法則仍然成立, 有; 3.對（或）時的未定式，也有相應(yīng)的洛必達(dá)法則; 4. 洛必達(dá)法則是充分條件; 5. 如果數(shù)列極限也屬于未定式的極限問題，需先將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)極限，然后使用洛必達(dá)法則，從而求出數(shù)列極限. 2型未定式的求法關(guān)鍵: 將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型型和型.1型未定式的求法步驟：或例1 求

3、 型解 原式=步驟：例2 求 型解 原式=步驟： 例3 求 型解 原式=例4求 型解 原式=例5 求 型解 由于而 所以 原式=注意：洛必達(dá)法則的使用條件例6 求解 原式=極限不存在 （洛必達(dá)法條件不滿足的情況）正確解法為 原式=例7 求解 設(shè)，則 因為=從而 原式=例8 求下列極限（1） （2） （3）（4） （5） 解 （1）由于時，故原極限為型，用洛必達(dá)法則 所以 （分母等價無窮小代換）.（2） 此極限為，可直接應(yīng)用洛必達(dá)法則 所以 = .（3） 所求極限為型 ，不能直接用洛必達(dá)法則，通分后可變成或型. .（4）所求極限為型，得 （型） =（5）此極限為 型，用洛必達(dá)法則，得不存在，但 .小結(jié) 使用洛必達(dá)法則時，應(yīng)注意以下幾點：作業(yè)：P122習(xí)題三，1（1）（2）（3）（4）（5）（6）教學(xué)感想（1）洛必達(dá)法則可以連續(xù)使用，但每次使用法則前，必須檢驗是否屬于或未定型，若不是未定型，就不能使用法則；（2）如果有可約因子，或有非零極限的乘