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文檔簡介
1、第2課時勾股定理在實際生活中的應(yīng)用知識要點分類練夯實基礎(chǔ)知識點勾股定理的實際應(yīng)用1如果梯子的底端離一幢樓5米,那么13米長的梯子可以達(dá)到該樓的高度是()A12米 B13米 C14米 D15米2如圖17114是某校的長方形水泥操場,如果一學(xué)生要從A角走到C角,至少走()A140米 B120米 C100米 D90米圖17114 圖171153由于受臺風(fēng)的影響,一棵樹在離地面6 m處折斷(如圖17115),樹頂落在離樹干底部8 m處,則這棵樹在折斷前(不包括樹根)的高度是()A8 m B10 m C16 m D18 m42019·湘潭九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記
2、載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖17116所示,ABC中,ACB90°,ACAB10,BC3,求AC的長若設(shè)ACx,則可列方程為_圖171165如圖17117,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度,想在小山的另一側(cè)同時施工為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上,過點C作直線AB的垂線l,過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過),與l相交于點D,經(jīng)測量ABD135°,BD800米,求在直線l上距離點D多遠(yuǎn)的C處開挖(1.414,結(jié)果精確到1米)圖171176如圖17118,一輛小汽車在一條城市街路上直
3、道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30 m的C處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50 m若規(guī)定小汽車在該城市街路上的行駛速度不得超過70 km/h,則這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1 m/s3.6 km/h)圖171187如圖17119,一架梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,如圖,測得梯子底端外移的長BD為0.5米,梯子頂端下滑的高度也是0.5米嗎?用你所學(xué)的知識解釋你的結(jié)論圖17119規(guī)律方法綜合練提升能力8小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面后還多1 m,當(dāng)他把
4、繩子的下端拉開4 m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,則旗桿的高為()A7 m B7.5 m C8 m D9 m92019·紹興如圖17120,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻上,梯子底端到左墻腳的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻上,頂端距離地面2米,則小巷的寬度為() 圖17120A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米10如圖17121,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2),C(5,2),B(5,4),則AB的長為_圖1712111如圖17122是一個外輪廓為長方形的機器零件的平面示意圖,由圖中的尺寸(單
5、位:mm)得兩圓孔中心A和B的距離為_mm.圖17122 圖1712312如圖17123,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則小鳥至少飛行_米13有一根長為7 cm的木棒,要將其放進(jìn)長、寬、高分別為5 cm,4 cm,3 cm的長方體木箱中,_(填“能”或“不能”)放進(jìn)去142019·黃岡如圖17124,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短路程為_cm.(杯壁厚度不計) 圖171
6、24152019·廬陽區(qū)一模九章算術(shù)中“勾股”章有一題:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會問甲乙行各幾何”大意是說,已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇那么相遇時,甲、乙各走了多遠(yuǎn)?16如圖17125所示,在一次夏令營活動中,小明坐車從營地點A出發(fā),沿北偏東60°的方向走了100 km到達(dá)點B,然后再沿北偏西30°的方向走了100 km到達(dá)目的地點C,求出A,C兩點之間的距離 圖17125 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分17如圖17126,某地方
7、政府決定在相距50 km的A,B兩站之間的公路旁點E處修建一個土特產(chǎn)加工基地,且使C,D兩村到點E的距離相等,已知DAAB于點A,CBAB于點B,DA30 km,CB20 km,則基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方? 圖17126教師詳解詳析1A2C解析 因為兩點之間線段最短,所以AC的長即為從A到C的最短距離根據(jù)長方形的對邊相等,得BCAD80米,再根據(jù)勾股定理,得AC100(米)3C解析 如圖,AB10(m),所以ACAB61016(m),所以這棵樹在折斷前(不包括樹根)的高度是16 m故選C. 4x232(10x)2解析 設(shè)ACx,ACAB10,AB10x.在RtABC中,ACB90
8、76;,AC2BC2AB2,即x232(10x)2.5解:CDAC,ACD90°.ABD135°,DBC45°,BDC45°,BCCD.在RtDCB中,CD2BC2BD2,即2CD28002,而CD的長為正值,CD400 566(米)答:在直線l上距離點D約566米的C處開挖6解:在RtABC中,C90°,AC30 m,AB50 m,根據(jù)勾股定理可得:BC40(m),小汽車的速度v20(m/s)20×3.6(km/h)72(km/h)72 km/h70 km/h,這輛小汽車超速了7解:梯子頂端下滑的高度也是0.5米理由如下:在RtAB
9、C中,AB2.5 米,BC1.5 米,AC2(米)在RtDCE中,DEAB2.5 米,CDBCBD1.50.52(米),CE1.5(米),AEACCE21.50.5(米),故梯子頂端下滑的高度也是0.5米8B解析 如圖所示,設(shè)旗桿的高ABx m,則AC(x1)m.在RtABC中,AC2AB2BC2,即(x1)2x242,解得x7.5. 9C解析 在RtACB中,ACB90°,BC0.7米,AC2.4米,AB20.722.426.25.在RtABD中,ADB90°,AD2米,BD2AD2AB2,BD2226.25,BD22.25.BD0,BD1.5(米),CDBCBD0.71
10、.52.2(米)故選C.102 解析 ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2),C(5,2),B(5,4),ACBC,AC514,BC422.根據(jù)勾股定理,得AB2 .11150解析 由已知可得AC90 mm,BC120 mm,根據(jù)勾股定理,得AB150 mm.1210解析 如圖,大樹高為AB12 米,小樹高為CD6 米過點C作CEAB于點E,連接AC,則EB6 米,EC8 米,AEABEB1266(米)在RtAEC中,AC10(米)故小鳥至少飛行10 米13能解析 如圖,在RtABD中,BD2AB2AD2,在RtHBD中,BH2BD2DH2,所以BH2AD2AB2DH232425250, cm7
11、 cm,故能放進(jìn)去1420解析 如圖,點E與點A關(guān)于直線l對稱,連接EB,EB的長即為螞蟻爬行的最短路程過點B作BCAE于點C,則RtEBC中,BC32÷216(cm),EC314512(cm),所以EB20 cm.15解:設(shè)二人行走的時間為x,他們在B處相遇,則甲走了7x步,乙走了3x步AC10步,BC(7x10)步又A90°,BC2AC2AB2,(7x10)2102(3x)2,解得x0(舍去)或x3.5,AB3x10.5,ACBC7x24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步16解:ADBE,ABEDAB60°.CBF30°,ABC180°ABECBF180°60°30°90°.在RtABC中,AB100 ,BC100,AC200,A,C兩點之間的距離為
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