(哈工大)系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制——第一講

1、Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第1頁系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制黃顯林、班曉軍黃顯林、班曉軍控制理論與制導技術(shù)研究中心控制理論與制導技術(shù)研究中心哈爾濱工業(yè)大學哈爾濱工業(yè)大學Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第2頁第一講第一講系統(tǒng)辨識的基本概念系統(tǒng)辨識的基本概念一、什么是系統(tǒng)辨識？一、什么是系統(tǒng)辨識？1. 機理分析建模方法 (白箱法)圖1 單級倒立擺實驗裝置Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第3頁圖2 單級倒立擺示

2、意圖 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第4頁圖中所示變量名的物理含義如表圖中所示變量名的物理含義如表1所示。所示。 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第5頁MruFPN步驟一：對小車進行受力分析，小車的受力分析如圖步驟一：對小車進行受力分析，小車的受力分析如圖3所所示。示。 圖3 小車受力分析圖圖中，圖中，P表示擺桿對小車水平方向上的作用力，單位表示擺桿對小車水平方向上的作用力，單位N；N 表示擺桿對小車垂直方向上的作用力，單位（表示擺桿對小車垂直方向上的作用力，單位（N）。）。根

3、據(jù)牛頓定律，小車水平方向上的力平衡方程為：根據(jù)牛頓定律，小車水平方向上的力平衡方程為：Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第6頁步驟二：對擺桿進行受力分析，擺桿的受力如圖步驟二：對擺桿進行受力分析，擺桿的受力如圖4所示。所示。圖圖4 擺桿受力分析圖擺桿受力分析圖擺桿水平方向上的力平衡方程如下，擺桿水平方向上的力平衡方程如下，22tdrdMPFutdrdFmgNPHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第7頁sincos)sincos()cos()sin(2222 mlmlrmllrmlrtd

4、dmlrtddmP將式(1-3)合并可得下式,sincos)(sincossincos222 mlmlrrmMurmlmlrmrMumlmlrmrMFurmlumlrmM sincos)(2Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第8頁擺桿垂直方向上的力平衡方程式如下,)sincos()cos(222 mlltddmmgN)sincos(2 mlmgN JwfPlNlcossinwfJmlrmlmgl 2cossinwfmglJmlrml sin)(cos2擺桿的轉(zhuǎn)矩平衡方程式如下,將3、7式代入8式并化簡得化簡得Harbin Institut

5、e of Technology HIT2010-02-20 第9頁步驟三：由5式與10式連列即得到單級倒立擺動力學非線性方程組。rmlumlrmMwfmglJmlrml sincos)(sin)(cos22步驟四：化成狀態(tài)空間描述。1222221222421122124431222221141112222221cos)()(sin)()(cossincoscos)()(sin)(coscossincosxlmmlJmMumlJxmlxmlJxmlJxxglmxmlfxxxxxlmmlJmMfxmMxmglmMxmlxxmluxxxlmxxxHarbin Institute of Technol

6、ogy HIT2010-02-20 第10頁2222422122443222421221)()()()()()(lmmlJmMumlJxmlJmlfxgxlmxxxlmmlJmMmlumlxfxmMmglxmMxxx (12)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第11頁問題：問題：(1). 效率低：隨著系統(tǒng)復雜程度的增加，建模過程愈加復效率低：隨著系統(tǒng)復雜程度的增加，建模過程愈加復雜；雜；(2). 不方便不方便“計算機計算機”在線決策。在線決策。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第12

7、頁2. 系統(tǒng)辨識法系統(tǒng)辨識法(黑箱法黑箱法)能否根據(jù)能否根據(jù)“輸入、輸出數(shù)據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)”獲取獲取“對象對象”的數(shù)學模型的數(shù)學模型呢？呢？例：原被控對象的差分形式為：例：原被控對象的差分形式為：Y(t) - 2.85y(t-1) + 2.717y(t-2) - 0.865y(t-3) = u(t-1) + u(t-2) + u(t-3); 傳遞函數(shù)形式：傳遞函數(shù)形式：321321865. 0717. 285. 21)(zzzzzzzGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第13頁給定輸入信號：給定輸入信號：10階階M序列。序列。輸入為為秒的

8、輸入為為秒的10階階M序列序列(周期周期 s )：10(21) 0.0022.04600.511.52-1-0.500.51 Time in Seconds Output圖5. 10階M序列Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第14頁00.050.10.150.2-1-0.500.51 Time in Seconds Output圖6. 10階M序列局部放大圖Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第15頁系統(tǒng)的響應(yīng)：00.511.52-500005000 Time in Seconds O

9、utput圖7. 系統(tǒng)對10階M序列的響應(yīng)曲線Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第16頁辨識過程：辨識過程：分別對應(yīng)的辨識結(jié)果：分別對應(yīng)的辨識結(jié)果：給定階數(shù)給定階數(shù) 3，3，1根據(jù)不受噪聲干擾時的數(shù)據(jù)辨識出來的結(jié)果：根據(jù)不受噪聲干擾時的數(shù)據(jù)辨識出來的結(jié)果：Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)A(q) = 1 - 2.85 q-1 + 2.717 q-2 - 0.865 q-3 B(q) = q-1 + q-2 + q-3 Estimated using ARX fro

10、m data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval: 0.002 321321865. 0717. 285. 21)(zzzzzzzGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第17頁問題：問題：(1). 輸入信號為什么要選輸入信號為什么要選M序列，正余弦函數(shù)行不行，階序列，正余弦函數(shù)行不行，階躍信號行不行？躍信號行不行？(2). 預定的模型階次怎么確定？預定的模型階次怎么確定？(3). 具體的參數(shù)怎么確定？具體的參數(shù)怎么確定？Ha

11、rbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第18頁3. 機理分析法機理分析法+系統(tǒng)辨識法系統(tǒng)辨識法 （工程常用，灰箱法）（工程常用，灰箱法）電機系統(tǒng)：電機系統(tǒng)：Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第19頁圖8. 電機系統(tǒng)示意圖Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第20頁圖9. 電機系統(tǒng)的傳遞函數(shù) Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第21頁二、系統(tǒng)辨識方法的基本分類二、系統(tǒng)辨識方法的基本分類

12、1. 參數(shù)辨識方法參數(shù)辨識方法a. 經(jīng)典辨識方法經(jīng)典辨識方法 階躍響應(yīng)法；脈沖響應(yīng)法；頻域響應(yīng)法；相關(guān)分析法；譜分析法。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第22頁b. 最小二乘類參數(shù)辨識方法最小二乘類參數(shù)辨識方法 最小二乘一次性算法；最小二乘遞推算法增廣最小二乘算法；廣義最小二乘算法。c. 極大似然法和預報誤差方法極大似然法和預報誤差方法d. Bayes方法方法e. 模型參考自適應(yīng)方法模型參考自適應(yīng)方法Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第23頁2. 結(jié)構(gòu)辨識方法結(jié)構(gòu)辨識方法a. 根據(jù)

13、Hankel 矩陣的秩估計模型的階次； b. 利用行列式比估計模型的階次；c. 利用殘差的方差估計模型的階次；d. 利用Akaike準則估計模型的階次；e. 利用最終預報誤差準則估計模型的階次。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第24頁三、辨識的基本要素三、辨識的基本要素1. 輸入輸出數(shù)據(jù)（辨識的基礎(chǔ)）輸入輸出數(shù)據(jù)（辨識的基礎(chǔ)） 必須包含有關(guān)系統(tǒng)特性的足夠信息必須包含有關(guān)系統(tǒng)特性的足夠信息 時域的角度：信號變化劇烈，且呈現(xiàn)非周期性；時域的角度：信號變化劇烈，且呈現(xiàn)非周期性； 頻域的角度：頻譜寬。頻域的角度：頻譜寬。2. 模型類模型類3.

14、等價準則等價準則評判評判“辨識得到的模型辨識得到的模型”是否滿足是否滿足“實際需要實際需要”的一的一個個“準準 則則”。 辨識就是按照一定的準則從某一類模型中找出一個與辨識就是按照一定的準則從某一類模型中找出一個與輸入輸出數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。輸入輸出數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第25頁例子：一個熱交換過程，如下圖所示。預建立例子：一個熱交換過程，如下圖所示。預建立T/Q模型。模型。經(jīng)觀測得到一組輸入輸出數(shù)據(jù)，記為經(jīng)觀測得到一組輸入輸出數(shù)據(jù)，記為Q(k)，T(k)， 。 1,2,3,kLHarbin Inst

15、itute of Technology HIT2010-02-20 第26頁冷水熱水T 出口溫度 （輸出量）Q 蒸汽流量 （輸入量）圖10. 熱交換系統(tǒng)示意圖 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第27頁選定模型類：選定模型類：選定等價準則：選定等價準則：最小化最小化 J，)()() 1()() 1()(11kenkQbkQbnkTakTakTnnLkkeJ12)(LknnnkQbkQbnkTakTakT1211)() 1()() 1()(Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第28頁四、

16、辨識問題的表達形式四、辨識問題的表達形式 (最小二乘格式最小二乘格式)圖11. 辨識問題的表達形式Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第29頁其中，其中，h(k): 系統(tǒng)的輸入變量；系統(tǒng)的輸入變量；z(k): 系統(tǒng)的量測輸出變量；系統(tǒng)的量測輸出變量；e(k): 系統(tǒng)的模型噪聲；系統(tǒng)的模型噪聲； ： 未知參數(shù)。未知參數(shù)。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第30頁TNkhkhkhkh)(,),(),()(21TN,21)()()(kekhkzTHarbin Institute of Tec

17、hnology HIT2010-02-20 第31頁例例 2. 對于給定質(zhì)量的氣體，不同的體積對于給定質(zhì)量的氣體，不同的體積V對應(yīng)著不同的對應(yīng)著不同的壓力壓力P。根據(jù)熱力學原理，壓力和體積之間存在如下的關(guān)。根據(jù)熱力學原理，壓力和體積之間存在如下的關(guān)系系PVrc其中，r 和 c 為待定常數(shù)；P和V 在各點上都是可觀測的。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第32頁ckVrkPlg)(lg)(lgckVrkPlg)(lg)(lg)(lg)(kPkyTkVkh 1)(lg)(Tcrlg)()()(kekhkyT其中， Harbin Institu

18、te of Technology HIT2010-02-20 第33頁例例2總結(jié)：最小二乘格式中的輸入、輸出量可以不是原總結(jié)：最小二乘格式中的輸入、輸出量可以不是原過程的輸入輸出量。過程的輸入輸出量。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第34頁圖12. 辨識問題的表達形式Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第35頁五、遞推辨識算法的基本原理五、遞推辨識算法的基本原理 (在線辨識算法的基本原在線辨識算法的基本原理；遞推辨識算法的基本原理；類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習過理；遞推辨識算法的基本原理；類似

19、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習過程程)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第36頁圖13. 遞推辨識算法的基本原理Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第37頁k 時刻的輸出值預測：時刻的輸出值預測：k 時刻的輸出誤差，或稱為時刻的輸出誤差，或稱為“新息新息”) 1()()( kkhkzT)( )()(kzkzkzHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第38頁原理：原理：將新息將新息(Innovation)“反饋反饋”到辨識算法中去，依據(jù)該值到辨識算法中

20、去，依據(jù)該值修修正正“下一時刻下一時刻”模型參數(shù)的估計值。此迭代過程不斷進模型參數(shù)的估計值。此迭代過程不斷進行行下去，直至對應(yīng)的準則函數(shù)取得最小值。下去，直至對應(yīng)的準則函數(shù)取得最小值。反饋的又一功能。反饋的又一功能。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法（與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法（Bp）算法相似。）算法相似。“辨識辨識”的過程就是的過程就是“學習學習”的過程。的過程。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第39頁六、辨識的精度問題六、辨識的精度問題“時域評價結(jié)果時域評價結(jié)果”與與“頻域評價結(jié)果頻域評價結(jié)果”不一致。不一致。設(shè)對象具有如下傳遞函數(shù)：設(shè)對象具有如下傳遞

21、函數(shù)：辨識得到的模型為：辨識得到的模型為： 11332201)(23ssssG16 .124 .321)(2sssGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第40頁以階躍響應(yīng)為評價指標：精度較高。以階躍響應(yīng)為評價指標：精度較高。)(/)()()(hththt 2 % Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第41頁010203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude圖14. 階躍響應(yīng)

22、的對比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第42頁0510152025303540455000.010.020.030.040.050.060.07Impulse ResponseTime (sec)Amplitude圖15. 脈沖響應(yīng)的對比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第43頁-150-100-500Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)圖1

23、6. 頻率特性的對比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第44頁結(jié)論：結(jié)論：1. 辨識得到的模型只是實際過程的近似，需要有明確的辨識得到的模型只是實際過程的近似，需要有明確的評價指標；評價指標；2. 不同的評價指標會得出不同的不同的評價指標會得出不同的“精度評價精度評價”結(jié)果。結(jié)果。提示：不必要一味追求“精確”的模型。評價標準：實際應(yīng)用的效果。評價標準：實際應(yīng)用的效果。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第45頁八、辨識的應(yīng)用八、辨識的應(yīng)用1. 用于控制系統(tǒng)的設(shè)計與分析；（線性、用于控制

24、系統(tǒng)的設(shè)計與分析；（線性、T-S模糊模型）模糊模型）2. 用于在線控制；（非線性模型：模糊語言規(guī)則模型，用于在線控制；（非線性模型：模糊語言規(guī)則模型， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，T-S模型）模型）3. 用于天氣、水文、人口、能源、客流量甚至股票走勢用于天氣、水文、人口、能源、客流量甚至股票走勢 等問題的預報；（非線性模型）等問題的預報；（非線性模型）4. 用于監(jiān)視過程參數(shù)并實現(xiàn)故障診斷（與故障診斷相結(jié)用于監(jiān)視過程參數(shù)并實現(xiàn)故障診斷（與故障診斷相結(jié) 合）。合）。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第46頁

25、九、模型簡介九、模型簡介 (書目書目3 Page. 81)Equation Error Model Structure (ARX模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu))Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第47頁Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第48頁圖17. The ARX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第49頁2. ARMAX Model Structure (ARMAX 模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu))MA: 滑動平均項(

26、the moving average part) )()(keqCHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第50頁圖18. The ARMAX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第51頁3. ARARX Model Structure (ARARX 模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu))()(1)()()()(keqDkuqBkyqAndndqdqdqD111)(Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第52頁圖19. The ARARX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-2