人教版八年級下冊平行四邊形單元練習(xí)題含答案

1、第十八章 平行四邊形一、選擇題 1.如圖，在ABCD中，點E是BC延長線上一點，且A120°，則DCE的度數(shù)是()A 120°B 60°C 45°D 30°2.如圖，已知四邊形ABCD的四邊相等，等邊AMN的頂點M、N分別在BC、CD上，且AMAB，則C為()A 100°B 105°C 110°D 120°3.如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，則四邊形AEDF的周長是()A 24B 28C 32D 364.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于

2、點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：AECF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有()A 0個B 1個C 2個D 3個5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A 對角線互相垂直B 對角線相等C 對角線互相平分D 對角相等6.菱形的周長為8 cm，高為1 cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為()A 41B 51C 61D 717.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P為對角線BD上一動點，則EPFP的最小值為()A 1B 2C 3D 48.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且ABAC，AB3，OC4，則B

3、D的長為()A 4B 5C 10D 12二、填空題 9.如圖，在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形依照圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積，已知a2b6c，其面積是_(用含c的代數(shù)式表示)10.在平行四邊形ABCD中，AB5，BC6，若ACBD，則平行四邊形ABCD的面積為_11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于一點O，AB11，OCD的周長為27，則ACBD_.12.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從 ABCD；ABCD；OAOC；OBOD；ACBD；ABC90°這六個條件中，可選取三個推出四邊形ABCD是矩形，如四邊形ABC

4、D是矩形請再寫出符合要求的兩個：_；_.13.如圖，直線AEBD，點C在BD上，若AE5，BD8，ABD的面積為16，則ACE的面積為_14.如圖，在RtABC中，ACB90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，若B50°，則ACB_.15.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB8，AD7，E為AB上一點，AE5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(AEP)，使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_16.在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得ABCD是矩形”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC

5、BD.”小紅說：“添加ACBD.”你同意_的觀點，理由是_三、解答題 17.如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且ADEBAD，AEAC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的長18.如圖，在ABC中，AB6 cm，AC10 cm，AD平分BAC，BDAD于點D，BD的延長線交AC于 點F，E為BC的中點，求DE的長19.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AECF.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，

6、AECF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形(2)EF與GH互相平分21.如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AEDF.求證：(1)BECF；(2)四邊形BECF是平行四邊形答案解析1.【答案】B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ADBEB180°A60°DCEB60°.故選B.2.【答案】A【解析】四邊形ABCD的四邊都相等，四邊形ABCD是菱形，BD，DABC，ADBC，DABB180°，AMN是等邊三角形，AMAB，AMNANM60°，AMAD，B

7、AMB，DAND，由三角形的內(nèi)角和定理，得BAMNAD，設(shè)BAMNADx，則DAND180°60°2x，NADDAND180°，x2(180°60°2x)180°，解得x20°，CBAD2×20°60°100°.故選A.3.【答案】解DEAC，DFAB， 四邊形AEDF為平行四邊形，EADFDA. AD平分BAC， EADFADFDA， FAFD， 平行四邊形AEDF為菱形 AF6， C菱形AEDF4AF4×624. 故選A.【解析】根據(jù)DEAC、DFAB，即可得出四邊形AE

8、DF為平行四邊形，再根據(jù)AD平分BAC即可得出FADFDA，即FAFD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合AF6即可求出四邊形AEDF的周長4.【答案】B【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，不能證明對角線互相平分，只有可以，故選B.5.【答案】B【解析】菱形的性質(zhì)有菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等，菱形的對角相等，鄰角互補，菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)，A菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項錯誤；

9、B菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項正確；C菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D菱形和正方形的對角都相等，故本選項錯誤；故選B.6.【答案】B【解析】如圖所示：四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，ABBCCDDA2，DABB180°，AE1，AEBC，AE12AB，B30°，DAB150°，DABB51；故選B.7.【答案】C【解析】作F點關(guān)于BD的對稱點F，則PFPF，連接EF交BD于點P.EPFPEPFP.由兩點之間線段最短可知：當E、P、F在一條直線上時，EPFP的值最小，此時EPFPEPFPEF.四邊形ABCD為菱形，周長

10、為12，ABBCCDDA3，ABCD，AF2，AE1，DFAE1，四邊形AEFD是平行四邊形，EFAD3.EPFP的最小值為3.故選C.8.【答案】C【解析】ABCD的對角線AC與BD相交于點O，BODO，AOOC4，ABAC，AB3，BAO90°，在RtABO中，由勾股定理，得BOAB2+OA25，BD2BO10，故選C.9.【答案】10c2【解析】本題中空白部分的面積矩形ABCD的面積陰影部分的面積矩形ABCD的面積為a×bab；陰影部分的面積為a×cb×cc×cacbcc2；那么空白部分的面積為abacbcc2；因為a2b6c，所以aba

11、cbcc26c·3c6c·c3c·cc218c26c23c2c210c2.10.【答案】30【解析】平行四邊形ABCD中，ACBD，四邊形ABCD是矩形矩形ABCD的面積是5×630.11.【答案】32【解析】平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于一點O，AB11，CD11，OCD的周長為27，CODO271116，ACBD32.12.【答案】【解析】或，理由是ABCD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC90°，平行四邊形ABCD是矩形OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC90°，平行四邊形ABCD是矩形，

12、13.【答案】10【解析】過點A作AFBD于點F，ABD的面積為16，BD8，12BD·AF12×8×AF16，解得AF4，AEBD，AF的長是ACE的高，SACE12×AE×412×5×410.14.【答案】10°【解析】ACB90°，B50°，A40°，ACB90°，CD是斜邊上的中線，CDBD，CDAD，BCDB50°，DCAA40°，由翻折變換的性質(zhì)可知，BCDBCD50°，ACBBCDDCA10°，15.【答案】55或45或5

13、【解析】如圖所示：當APAE5時，BAD90°，AEP是等腰直角三角形，底邊PE2AE52；當PEAE5時，BEABAE853，B90°，PBPF2-BE24，底邊APAB2+PB282+4245；當PAPE時，底邊AE5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為52或45或5.16.【答案】小明對角線相等的平行四邊形是矩形【解析】根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的17.【答案】(1)證明AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADEBAD，DEAB，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)解DA平分BD

14、E，BADADB，ABBD5，設(shè)BFx，則52x262(5x)2，解得x75，AFAB2-BF2245，AC2AF485.【解析】(1)根據(jù)已知和角平分線的定義證明ADEBAD，得到DEAB，又AEBD，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；(2)設(shè)BFx，根據(jù)勾股定理求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)AC2AF得到答案18.【答案】解AD平分BAC，BDAD，ABAF6，BDDF，CFACAF4，BDDF，E為BC的中點，DE12CF2.【解析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理得到ABAF6，BDDF，求出CF，根據(jù)三角形中位線定理計算即可19.【答案】證明四邊形ABCD是平

15、行四邊形，ABCD，OAOC，OAEOCF，在OAE和OCF中，OAEOCF，OAOC，AOECOF，AOECOF(ASA)，AECF.【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，OAOC，繼而證得AOECOF，則可證得結(jié)論20.【答案】證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形(2)由(1)得：四邊形AECF是平行四邊形，AFCE，AECF，ABCD，ABCD，BEDF，BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形，BFDE，四邊形EGFH是平行四邊形，EF與GH互相平分【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ABCD，由AECF，即可得出結(jié)論；(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AFCE，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，得