人民教育出版版數(shù)學(xué)八下171勾股定理學(xué)案3_第1頁(yè)
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1、18.1勾股定理課題時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能利用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題,進(jìn)一步滲透方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.過程與方法運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形相關(guān)的問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過研究一系列富有探究性的問題,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)2、通過對(duì)勾股定理的運(yùn)用體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)利用勾股定理建立方程.教學(xué)手段講練結(jié)合教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過 程一、復(fù)習(xí)提問 1、直角三角形的性質(zhì):(1)直角三角形兩銳角互余.(2)斜邊大于直角邊.(3)直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半.(4)勾股定理 2、在數(shù)軸上畫出表示(n為正整數(shù))的點(diǎn)的方法.二、新課

2、例1、(1) 已知直角三角形有一個(gè)銳角為30°,求這個(gè)直角三角形三邊的比值.(2) 已知等腰直角三角形,求其三邊的比值. (此題讓學(xué)生練習(xí))解:(1) 設(shè)BC=k 在RtABC中,C=90°,A=30°AB=2BC=2k在RtABC中,C=90°,AC2=AB2-BC2 (勾股定理)AC= BCACAB=12 (2) 設(shè)BC=k 在RtABC中,C=90°,A=45°AC=BC=k在RtABC中,C=90°,AB2=AC2+BC2 (勾股定理)AB= BCACAB=11小結(jié):記住以上結(jié)論.例2、某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其

3、正東方向有一棵樹B,小明想測(cè)量A、B之間的距離,他從湖邊C處測(cè)得A在北偏西45°方向上,測(cè)得B在北偏東30°方向上,且量得B、C之間的距離為100米,根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果,請(qǐng)你幫助小明計(jì)算A、B之間的距離是多少?(只分析,不板書) 解:過C作CDAB于D 在RtBCD中,CDB=90°,1=30° 在RtBCD中,CDB=90° 在RtCDA中,CDA=90°,2=45° AD=CD= 米.例3、ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),猜想的值是否隨點(diǎn)P位置的變化而變化,并證明你的猜想. 結(jié)論:不變 證明:過A作ADBC于

4、D AB=AC,ADBCBD=CDBP=BD-PD,PC=CD+PD=BD+PD 在RtABD中,ADB=90°,在RtAPD中,ADP=90°,AB =4的值不隨點(diǎn)P位置的變化而變化.小結(jié):利用代數(shù)計(jì)算來證明幾何問題.例4、已知:如圖,AB=AC=20,BC=32,DAC=90°,求BD的長(zhǎng).解:作AEBC于EAB=AC,AEBCBE=EC=BC=16設(shè)BD=x,則DE=16-x DC=32-x在RtAEC中,AEC=90°=144在RtADE中,AED=90°在RtADC中,DAC=90° x=7 BD=7小結(jié):通過添加輔助線,構(gòu)

5、造直角三角形,利用方程思想和勾股定理求邊長(zhǎng). 由于在不同的Rt中用勾股定理,故要分清每個(gè)Rt中的直角邊,斜邊,正確使用勾股定理.三、課堂練習(xí)1、如圖:C=90°,圖中有陰影的三個(gè)正方形的面積S1,S2,S3有什么關(guān)系?2、如圖:C=90°,圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積S1,S2,S3有什么關(guān)系?(P71 / 11)第1題圖3、如圖:C=90°,ABC的面積為20,在AB的同側(cè),分別以AB,BC,AC為直徑作三個(gè)半圓,則陰影部分(即“希波克拉底月牙形”)的面積為 20 . (P71 / 12)第2題圖第3題圖4、直線l上依次擺放著七個(gè)正方形 (如圖所示)已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3 、S4,則S1+S2+S3 +S4= 4 .123l四、課堂小結(jié)

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