人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、一、本章共3小節(jié)共8個(gè)課時(shí)（3.103.21第5、6周）章節(jié)內(nèi)容課時(shí)備注第六章 實(shí)數(shù)886.1 平方根36.2 立方根26.3 實(shí)數(shù)2單元小結(jié)1二、本章概念1.算術(shù)平方根2.被開(kāi)方數(shù)3.平方根（二次方根）4.開(kāi)平方5.立方根（三次方根）6.開(kāi)立方7.根指數(shù)8.無(wú)理數(shù)9.實(shí)數(shù)10.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).三、分類的數(shù)學(xué)思想1. 2. 四、估算下列各數(shù)分別界于哪兩個(gè)整數(shù)之間1.2.3.【知識(shí)要點(diǎn)】1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”.2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”（a稱為被開(kāi)方數(shù)）.3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；

2、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè).聯(lián)系：（1）被開(kāi)方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根.（3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0.5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開(kāi)方數(shù)）.6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開(kāi)平方（開(kāi)立方）.8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相

3、反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9. 一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍叮阈g(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍?，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1.2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同.3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條

4、件是a0.4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）.5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）.【典型例題】1.下列語(yǔ)句中，正確的是（D ）A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2. 下列說(shuō)法正確的是（C）A2是2的算術(shù)平方根 B3是9的算術(shù)平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±3 3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 (y1)2=0，則xy等于 解答：根據(jù)題意得，x2=0，y1=0，解得x=2，y=1

5、，所以，xy=2（1）=21=34.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因?yàn)?，所?#177;=±9.（2）因?yàn)?，所?（3）因?yàn)?，所以=.（4）因?yàn)椋?5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 (y1)2=0，則xy等于 解答：根據(jù)題意得，x2=0，y1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=21=36. 計(jì)算（1）64的立方根是   4     （2）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，.其中正確的有 （ B ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分

6、析它們）（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則ab= 3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于，小于的整數(shù)有_個(gè).10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a2和a4，則a=_ _，x=_ _.11、當(dāng)時(shí)，有意義.12、當(dāng)時(shí)，有意義.13、當(dāng)時(shí)，有意義.14、當(dāng)時(shí)，式子有意義.15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術(shù)平方根是（ ） A3 B3 C±3 D812下列

7、計(jì)算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列說(shuō)法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術(shù)平方根是±2 C. 的算術(shù)平方根是4 D. 的平方根是±24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C±2 D±5 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A4 B C D6下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D7以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的是（ ）A、7是49的算術(shù)平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術(shù)平方根是 D、的算術(shù)平方根是9下列說(shuō)法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D4個(gè)10下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x1）2169=0； （2）4（3x1）21=0；四、解答題1、求的平方根和算術(shù)平方根.2、計(jì)算的值3、若，求的值.4、若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值.5、已知，求7（xy）20的立方根.6、閱讀下列材料，然后