專題訓(xùn)練二 特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

1、專題訓(xùn)練(二)特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定班別 姓名 1如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD.求證：四邊形AODE是矩形2如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CFAE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF6，BF8，DF10，求證：AF是DAB的平分線3如圖1，在ABCD中，AF平分BAD交BC于點(diǎn)F，CE平分BCD交AD于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)如圖2，若BEEC，求證：四邊形ABFE是菱形 圖1圖24(1)如圖1，在紙片ABCD中，AD5，SABCD15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E

2、，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED的形狀為( )A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點(diǎn)F，使EF4，剪下AEF，將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD.求證：四邊形AFFD是菱形；求四邊形AFFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)5如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？并說(shuō)明理由6如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是A

3、BC的外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明參考答案1(吉林中考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD.求證：四邊形AODE是矩形證明：DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形又四邊形ABCD為菱形，ACBD，即AOD90°.四邊形AODE是矩形2如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CFAE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF6，BF8，DF10，求證：AF是DAB的平分線證明：(1)四邊形

4、ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.CFAE，BEDF.四邊形BFDE為平行四邊形DEAB，DEB90°.四邊形BFDE是矩形(2)四邊形BFDE是矩形，BFD90°.BFC90°.在RtBFC中，由勾股定理得BC10.ADBC10.又DF10，ADDF.DAFDFA.ABCD，DFAFAB.DAFFAB.AF是DAB的平分線3如圖1，在ABCD中，AF平分BAD交BC于點(diǎn)F，CE平分BCD交AD于點(diǎn)E.圖1圖2(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)如圖2，若BEEC，求證：四邊形ABFE是菱形證明：(1)AF平分BAD，CE平分BCD，F(xiàn)AEBAE

5、，F(xiàn)CEFCD.四邊形ABCD是平行四邊形，BAEFCD，ADBC.FAEFCE，F(xiàn)CECED.FAECED.AFEC.又AECF，四邊形AFCE為平行四邊形(2)AFEC，BEEC，AOEBEC90°.AOEAOB90°.在ABO和AEO中，ABOAEO(ASA)BOEO.同理可得ABOFBO，AOFO.四邊形ABFE是平行四邊形又AFBE，平行四邊形ABFE是菱形4(南昌中考)(1)如圖1，在紙片ABCD中，AD5，SABCD15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED的形狀為(C)A平行四邊形 B菱

6、形 C矩形 D正方形(2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點(diǎn)F，使EF4，剪下AEF，將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD.求證：四邊形AFFD是菱形；求四邊形AFFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)解：證明：在紙片ABCD中，AD5，SABCD15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，AE3.DEF是由AEF平移得到的，AFDF，AFDF.四邊形AFFD是平行四邊形在RtAEF中，由勾股定理，得AF5，AFAD5.四邊形AFFD是菱形連接AF，DF，在RtDEF中，EFFFEF541，ED3，DF.在RtAEF中，EFEFFF459，AE3，AF3.5如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形

7、ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？并說(shuō)明理由解：(1)四邊形ABCD是矩形，ACBD.EFAC，EHBD，EFEH.同理可得：EFEHGHGF.四邊形EFGH是菱形(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足ACBD且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為正方形證明：E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，EFAC，EFAC.同理：EHBD，EHBD，GFBD，GHAC.又ACBD，EFEHGHGF.四邊形EFGH是菱形ACBD，EFEH.四邊形EFGH是正方形6(安順中考)如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC的外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明解：(1)證明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN是ABC的外角CAM的平分線，MAECAE.DAEDACCAE×180°90°.又ADBC，CEAN，ADCCEA