2016-2017學(xué)年第2-學(xué)期-高等數(shù)學(xué)A期末考試試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上東北師范大學(xué)2016-2017學(xué)年第2 學(xué)期高等數(shù)學(xué)A期末考試試卷20162017學(xué)年第2 學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A考試類型：（閉卷）考試 考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào) 姓名 年級(jí)專業(yè) 題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1二元函數(shù)的定義域?yàn)?。2. 設(shè)向量，且，則 。3經(jīng)過和且平行于軸的平面方程為 。4設(shè)，則 。5級(jí)數(shù)，當(dāng)滿足 條件時(shí)級(jí)數(shù)條件收斂。得分二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1微分方程的通解是 （ ）A B C D2求極限 （ ） A B C D 3直線和平面的位置關(guān)系是 （ ） A直線平行于

2、平面 B直線在平面上 C直線垂直于平面 D直線與平面斜交4是閉區(qū)域，則 （ ） A B C D5下列級(jí)數(shù)收斂的是 （ ）A B C D 得分1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求微分方程滿足初始條件，的特解。2. 計(jì)算二重積分，其中。3 設(shè)為方程確定的隱函數(shù)，求。4. 求曲線積分，其中沿，逆時(shí)針方向。5. 計(jì)算，其中是由，及所圍成的區(qū)域。6 判斷級(jí)數(shù)的斂散性，并指出是條件收斂還是絕對(duì)收斂。7 將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并求其成立的區(qū)間。得分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1 拋物面被平面截成一橢圓，求原點(diǎn)到這橢圓的最長(zhǎng)與最短距離

3、。2. 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。3. 設(shè)函數(shù)和有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，為平面上任意簡(jiǎn)單光滑閉曲線，取逆時(shí)針方向，圍成的平面區(qū)域?yàn)?，已知，求和。參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 3 4 5二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1C 2C 3C 4B 5A 1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求微分方程滿足初始條件，的特解。解：先求的通解，得2分采用常數(shù)變易法，設(shè)，得3分代入原方程得4分得5分故通解為6分將初始條件，帶入得，故特解為7分2. 計(jì)算二重積分，其中。解：設(shè)1分則3分所以5分6分7分3. 設(shè)為方程確定的隱函數(shù)，求。解：設(shè)1分

4、4分6分所以7分4. 求曲線積分，其中沿，逆時(shí)針方向。解：圓的參數(shù)方程為：1分3分4分6分7分（本題也可以利用“曲線積分與路徑無(wú)關(guān)”來(lái)解）5. 計(jì)算，其中是由，及所圍成的區(qū)域。解：1分2分4分5分6分7分6. 判斷級(jí)數(shù)的斂散性，并指出是條件收斂還是絕對(duì)收斂。解：1分3分所以級(jí)數(shù)發(fā)散。4分又5分6分顯然，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，都收斂，所以原級(jí)數(shù)收斂。因此是條件收斂。7分7. 將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并求其成立的區(qū)間。解：2分而3分4分所以5分6分成立范圍7分1.5CM四、 解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1. 拋物面被平面截成一橢圓，求原點(diǎn)到這橢圓的最長(zhǎng)與最短距離。解：設(shè)橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足拋物面和平面方程。原點(diǎn)到這橢圓上任一點(diǎn)的距離的平方為，1分構(gòu)造拉格朗日函數(shù)2分4分解得5分得兩個(gè)駐點(diǎn)為6分所以最短距離為，最短距離為7分 2. 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。解：因?yàn)?，所以?分2分3分4分 5分所以故6分當(dāng)時(shí)，。7分另解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。3. 設(shè)函數(shù)和有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，為平面上任意簡(jiǎn)單光滑閉曲線，取逆時(shí)針方向，