數(shù)據(jù)、模型與決策課程解題思路

1、1 / 24數(shù)據(jù)、模型與決策課程解題思路一、不確定性決策收益矩陣的格式 橫表頭為市場情況，列表頭為方案；A、樂觀準(zhǔn)則最大最大：按行找出各方案中最大收益，選擇最大收益最大的方案；B、悲觀準(zhǔn)則最大最小：按行找出各方案中最小收益，選擇最小收益最大的方案；C、等可能準(zhǔn)則最大平均：按行計算出各方案的平均收益，選2 / 24擇平均收益最大的方案;D、 后悔值準(zhǔn)則一一最小最大后悔：按列找出各種市場情況下最大收益值，用最大收益值減去本列的各個收益得其后悔值，按行找出各方案的最大后悔值，選擇后悔值最小的方案；E、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則 最大加權(quán)平均：按行找出各方案中最大和最小 收益值，以“樂觀系數(shù)”和“1-樂觀系數(shù)”為權(quán)

2、計算最大和最小收益 值的加權(quán)平均值，選擇加權(quán)平均值最大的方案。F、以課堂作業(yè)1舉例如下：市場需求量樂觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則樂觀系數(shù)準(zhǔn)則大中小失敗最大最大最大最小最大平均最大加權(quán)平均擴建502510-1550-1517.530.5新建7030-10-4070-4012.537外包3015-5-1030-107.518市場需求量后悔值準(zhǔn)則大中小失敗后悔值最小最大擴建502510-152050520新建7030-10-4000203030外包3015-5-10401515040、規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化解題思路：標(biāo)準(zhǔn)形式的約束條件有三個要件，一是常數(shù)項非負；二是只能有等式；三是定義域非負。3 / 24依照

3、上述要件，分四步操作：A、 推斷常數(shù)項是否非負，如有負值則兩邊同乘(-1)，并相應(yīng) 改變不等號方向；B、 推斷是否有不等式，如有則設(shè)松弛或剩余變量Xi0,大 于號減、小于號加Xi變等式；C、 推斷各變量的定義域是否非負，如為負值，則設(shè)Xj=(-Xi)0,代入模型；如為-SXk0,代入模型；D整理變量下標(biāo)后，得到標(biāo)準(zhǔn)形式。三、線性規(guī)劃模型的解法及敏感性分析A、圖解步驟如下:1、以Xi為橫軸、X2為縱軸建立直角坐標(biāo)系， 標(biāo)出各約束條件和目標(biāo)函數(shù)的直線；4 / 242、在第一象限找出可行域；3、目測目標(biāo)函數(shù)平移后最可能與可行域的哪個頂點相切，則該點為最優(yōu)解點；4、解方程得到該點坐標(biāo)，即得最優(yōu)解，代入

4、目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)值。5、小技巧：(1)作圖時，對約束條件，可分不令Xi和X2為零，得到其與縱軸和橫軸的交點，連接即可；對目標(biāo)函數(shù)，令X1為一專門值，得出X2,再與原點相連，可得函數(shù)直線，再沿橫軸平移到合適位置即；(2)各條直線斜率絕對值越大的，越接近垂直于Xi軸；(3)確定可行域時，要考慮坐標(biāo)軸和原點；(4)目測推斷最優(yōu)點不易時，可將相鄰數(shù)點的坐標(biāo)解出代入目標(biāo)函 數(shù)進行比較。B、松弛變量和剩余變量1、約束條件為“w”的存在松弛變量，為“”的存在剩余變量；2、將最優(yōu)解代入各約束條件即得各自的松弛或剩余變量；3、構(gòu)成最優(yōu)解的約束條件的松弛或剩余變量為零。C、對偶價格5 / 241、不構(gòu)成最優(yōu)解的約束

5、條件的對偶價格為零；2、構(gòu)成最優(yōu)解的約束條件存在對偶價格，求解時令其中一個約束 條件的常數(shù)項增加1，另一個約束條件不變，重新解出交點坐標(biāo)，代回目 標(biāo)函數(shù)計算目標(biāo)值，再與原最優(yōu)值相差即得；3、對偶價格的討論均在各約束條件常數(shù)項的上、下限范圍內(nèi)進行， 超范圍時對偶價格可能發(fā)生變化；4、已知對偶價格和最優(yōu)值求常數(shù)項變化時，目標(biāo)函數(shù)求Max時， 增加目標(biāo)值的，常數(shù)項同向變化，即增大；求Min時，增加目標(biāo)值的，常 數(shù)項反向變化，即減少；反之亦然。D、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)上、下限1、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化，在圖解時可視為目標(biāo)函數(shù)直線斜率的變 動，即該直線以最優(yōu)解點為支點旋轉(zhuǎn)；其取值范圍為最優(yōu)解不變的范圍，即不突破構(gòu)成最優(yōu)解的兩條直線斜率kmin和kmax的范圍。2、求解時，將目標(biāo)函數(shù)變換為X2=(-Cl/C2)*X1的形式，通過kmin(-C1/C2)0D、套裁下料問題 一一列出一根整料所有可行的裁料方案，不同裁料方案運用的次數(shù)及其所得不同規(guī)格工件