2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

1、精心整理2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10C,最高氣溫是5C,這一天的溫差為（）A. - 5C B. 5 c C. 10CD. 15C2. （3分）中國的陸地面積約為9600000km,將這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. 0.96 x 107km2B. 960x 104km C. 9.6 X106km2 D. 9.6 X105km23. （3分）圖中序號（1） （2） （3） （4）對應的四個三角形，都是 ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）f 八 ）1A.

2、 （1）B. （2）C. （3）D. （4）4. （3分）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得 以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A. 2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B. 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大5. （3分）關于x的一元二次方程x2+ （a2- 2a） x+a - 1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則 a的值為 （ ）A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 或 06. （3分）一次函數(shù)y

3、=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限7. （3分）如圖，CD為。的直徑，弦AB±CD垂足為M若AB=1Z OM MD=5 8,則。的周長 為（）.一 一 一 一 96萬39.1071A. 26兀B. 13兀C. D.358. （3分）下列運算正確的是（）A （a2+2b2） - 2 （ - a2+b2） =3a2+b2 B, 7；-a-1£iC. （a）的+ am=（1） ma2mD. 6x2-5x- 1= （2x1） （3x1）9. （3分）如圖，四邊形ABCD1邊長為1的正方形，E,

4、F為BD所在直線上白兩點，若 AE=片，/精心整理精心整理EAF=135 ,則下列結論正確的是（1A. DE=1B. tan/AFO=J10一一9C. AF= D.四邊形AFCE勺面積為.1工上+ 110. （3分）函數(shù)y= 一 的大致圖象是（ 團二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）111. （3分）若式子了1 2榮有意義，則x的取值范圍是12. （3 分）如圖，AB/ CD AE平分/CA皎 CDT點 E,若 / C=48 ,則 / AEM° .13. （3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為.14. （3分）下面三個命題：X = a|xl

5、 = 2若b =七是方程組2工-y = 3的解，則a+b=1或a+b=0;函數(shù)y= - 2x2+4x+1通過配方可化為y=- 2 （x-1） 2+3;最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為 .15. （3分）如圖，在？ABC時，/B=30 , AB=AC。是兩條對角線的交點，過點 。作AC的垂線分 別交邊AD, BC于點E, F,點M是邊AB的一個三等分點，則AOEW BMF勺面積比為.16. （3分）我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率冗進行估計，用計算機隨機產(chǎn)生 m個有序數(shù)對

6、（x, v） （x, y是實數(shù)，且0&x&1, 0<y<1）,它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某 一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于 1的點有n個，則據(jù)此可估計九的值為.（用含m, n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）精心整理精心整理"2- 4x + 4 16(2)先化簡，再求值：2 . 7 1一-+“，其中x= r .18. (6分)如圖，等腰三角形 ABC中,BD CE分別是兩腰上的中線.(1)求證：BD=CE(2)設BD與CE相交于點。，點M N分別為線段BO和CO的中點，當 ABC的重心到頂點A的

7、距 離與底邊長相等時，判斷四邊形 DEMNJ形狀，無需說明理由.19. (10分)為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x (單位：C)進行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12&x<16, 16&x<20, 20<x<24, 24<x<28, 28&x<32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖.(1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表)；(2)每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過(1)中平均數(shù)的天數(shù)；(3)如果

8、從最高氣溫不低于24c的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組 內(nèi)的概率.20. (7分)某專賣店有A, B兩種商品，已知在打折前，買 60件A商品和30件B商品用了 1080 元，買50件A商品和10件B商品用了 840元，A, B兩種商品打相同折以后，某人買 500件A商 品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？2m - mx 121. (6分)已知關于x的不等式 2 >”1(1)當m=1時，求該不等式的解集；(2) m取何值時，該不等式有解，并求出解集.22. (7分)如圖，地面上小山的兩側有 A, B兩地，為了測量A, B兩地的距離，讓一熱氣

9、球從小 山西側A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此 時熱氣球上的人測得CB與AB成70。角，請你用測得的數(shù)據(jù)求 A, B兩地的距離AB長.(結果用含 非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)_必_ 123. (7分)已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)).1-4 1(1)若點P1 ( , y1)和點P2 (-2, y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大小；(2)設點P (m, n) (m>0)是其圖象上的一點，過點 P作PMLx軸于點M.若tan / POM= 2PO=百 精心整理精心整理（。為坐標原點）

10、，求k的值，并直接寫出不等式kx+ >0的解集. x24. （9分）如圖，點A, B, C, D是直徑為AB的。上的四個點，C是劣弧前的中點，AC與BD交 于點E.（1）求證：dC=ce?ac（2）若AE=Z EC=1求證：4AO此正三角形；（3）在（2）的條件下，過點C作。的切線，交AB的延長線于點H,求ACH的面積.25. （10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C,其頂點記為M自變 量x=1和x=5對應的函數(shù)值相等.若點 M在直線l : y=-12x+16上，點（3, 4）在拋物線上.（1）求該拋物線的解析式；7（2）設y=ax?+bx+c對稱軸右

11、側x軸上方的圖象上任一點為P,在x軸上有一點A（-力0）,試比 較銳角/ PCOtf / ACO勺大小（不必證明）,并寫出相應的P點橫坐標x的取值范圍.（3）直線l與拋物線另一交點記為B, Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設Q點坐標為（t , n）,過Q作QHLx軸于點H,將以點Q,H,O,C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值.2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷 / j參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2017?呼和浩特）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10C,最高氣溫是5C,這一

12、天的溫差為（）A. -5C B. 5c C. 10c D. 15C【考點】1A:有理數(shù)的減法.【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.【解答】解：5- （ 10）,=5+10,=15C .故選D.【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵.22. （3分）（2017?呼和浩特）中國的陸地面積約為9600000km,將這個數(shù)用科學記數(shù)法可表小為（）精心整理精心整理A. 0.96 x 107km2B. 960x 104km C. 9.6 X106km2 D. 9.6 X105km2【考點】1I :科學記數(shù)法一表示

13、較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值 大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【解答】解：將9600000用科學記數(shù)法表示為：9.6 X106.故選：C.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3分）（2017?呼和浩特）圖中序號（1） （2） （3） （4）對應的四個三角形，都是 ABC這

14、個圖形 進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A. （1）B. （2） C. （3） D. （4）【考點】P3:軸對稱圖形.【專題】17:推理填空題.【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可.【解答】解：二軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形，通過軸對稱得到的是（1）.J j故選：A.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點，進行分析判斷.4. （3分）（2017?呼和浩特）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)

15、計圖， 觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A. 2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B. 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大【考點】VD折線統(tǒng)計圖.【分析】根據(jù)題意結合折線統(tǒng)計圖確定正確的選項即可.【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意；B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元，正確，不符合題意；精心整理C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；D

16、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意；故選：D.【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，計算增長率是解題關鍵.5. （3分）（2017?呼和浩特）關于x的一元二次方程x2+ （a2-2a） x+a-1=0的兩個實數(shù)根互為相 反數(shù)，則a的值為（）A. 2 B. 0 C. 1D. 2 或 0【考點】AB:根與系數(shù)的關系.【專題】11:計算題.【分析】設方程的兩根為X1, X2,根據(jù)根與系數(shù)的關系得a2- 2a=0,解得a=0或a=2,然后利用判 別式的意義確定a的取值.【解答】解：設方程的兩根為X1, X2 ,根據(jù)題意得X1+X2=0,所以a2 - 2a=0,解得

17、a=0或a=2,當a=2時，方程化為x2+1=0, =-4<0,故a=2舍去，所以a的值為0.故選B.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的兩根時，x1+X2= b c-X1X2=也考查了根的判別式.6. （3分）（2017?呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考點】F7: 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)y隨X的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k, b的符號判斷直線所 經(jīng)過的象

18、限.【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.故選A.【點評】能夠根據(jù)k, b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限.精心整理精心整理7. (3分)(2017?呼和浩特)如圖，CD為。的直徑，弦AB，CD垂足為M 若AB=12 OM MD=58,則。的周長為().一一一一96 萬一 39<10A. 26兀B. 13兀C. D.55【考點】M2垂徑定理.1【分析】連接OA根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6,設OM=5x DM=8x得到OA=OD=13x根據(jù)勾股定1理得到OA=X13,于是得到結論.【解答】

19、解：連接OA.CD為。的直徑，弦AB±CD .AM=AB=6. OM MD=5 8,.二設 OM=5x DM=8xIi 金，., .OA=OD=13 x ,. , I. .AM=12x=61x=2， .OA=X13, OO 的周長=2OA?r =13幾，故選B.【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵.8. (3分)(2017?呼和浩特)下列運算正確的是()A、 (a2+2b2) - 2 ( a2+b2) =3a2+b2 B. a- 1=1C. (a)所+ am=(1) 72mD. 6x2-5x- 1= (2x1) (3x1

20、)【考點】6B:分式的加減法；4I:整式的混合運算；57:因式分解-十字相乘法等.【分析】直接利用分式的加減運算法則以及結合整式除法運算法則和因式分解法分別分析得出答案.【解答】解：A、(a2+2b2) -2 (-a2+b2) =3a2,故此選項錯誤；二+1a2 + 1 - (a 4- l)(a- 1)工 一，B、 -a- 1=7, 故止匕選項錯堤；a - 1a - 1a - l 7,精心整理精心整理G ( a) 3,am= (-1) ma2m,正確;D 6x2-5x- 1,無法在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了分式的加減運算以及整式除法運算和因式分解等知識，

21、正確掌握運算法則是解題關鍵.9. （3分）（2017?呼和浩特）如圖，四邊形 ABC比邊長為1的正方形，E, F為BD所在直線上的兩 點，若AER耳，/EAF=135 ,則下列結論正確的是（）1A. DE=1 B. tan/AFO=回E-9C. AF= , D.四邊形AFCE勺面積為【考點】LE:正方形的性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO勺長，用勾股定理求出EO的長，然后由/ MAN=135及/ BAD=90 可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計算即可判斷.【解答】解：:四邊形ABCD1正方形， .AB=CB=CD=AD=AC± BD

22、 / ADO= ABO=45 ,OD=OB=OA=, /ABF"DE=135 , / J在 RtAAEO, EO='aE£ -。鄧=/1=；姆,.DE=/2,故 A錯誤./ EAF=135 , /BAD=90 , / BAF+Z DAE=45 ,vZ ADO= DAE-Z AED=45 , ./ BAFW AED .AB% AEDARF AB麗二廬BF 1 I =.：,”也一 BF=:,精心整理精心整理在 RtzAOF中,AF=OA2 + 0F2=、.二,一一一+ （$2） =z ,故 C正確,0A比1tan ZAFO=r=f 弓，故 B錯誤，Or 2顯11- 5

23、. 5S 四邊形 aec=2?AC?EF=X & x/=” 故 D錯誤, 故選C.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)， 根據(jù)正方形的性質(zhì)，運用勾股定理求出相應線段的長，再根據(jù)/EAF=135和/BAD=90,得到相似三角形，用相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，然后根據(jù)對稱性求出四邊形的面積.，占+ 10. （3分）（2017?呼和浩特）函數(shù)y= 一 的大致圖象是（ 因A.【考點】【分析】E6:函數(shù)的圖象.本題可用排除法解答,C.根據(jù)y始終大于0,可排除D,再卞g據(jù)xw0可排除A,根據(jù)函數(shù)y=H + 13-和y=7x有交點即可排除四zC,即可解題.【解答】解：:Ixl為分母,|x|

24、W0,即 |x| >0, . .A錯誤;x2+1 >0, | x| >0, y= ： 1>0, ；D錯誤;3;當直線經(jīng)過（0, 0）和（1, 2）時，直線解析式為3y=x,當 y%x=時，x=f，3 + 1.y徐與yF有交點, 'C錯誤;當直線經(jīng)過（0, 0）和（1, 1）時，直線解析式為y=x,精心整理, x2 + 1 , 當y=x= 時,x無解,:y=x與y= 沒有有交點,.B正確;故選B.【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)， 考查了平方根和絕對值大于等于 0的性質(zhì)，本題中求得 直線與函數(shù)的交點是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

25、）1 111. （3分）（2017?呼和浩特）若式子 萬三元有意義，則x的取值范圍是 x<_ .【考點】72:二次根式有意義的條件；62:分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，再結合分式有意義的條件：分母 W0,可得不等式1-2x>0,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：1-2x>0, 1 . - 解得：x<,故答案為：x<2，【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù).12. （3 分）（2017?呼和浩特）如圖，AB/ CD AE 平分 / CAB 交 CD 于點 E,若 /

26、C=48 , WJ /AED 為 114 ° .【考點】JA:平行線的性質(zhì)；IJ :角平分線的定義.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出/EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ AED的度數(shù)即可.【解答】解：=AB/ CD. / C+/CAB=180 ,vZ C=48 , ./ CAB=180 - 480 =132° ,. AE平分/CAB丁. / EAB=66 ,. AB/ CD精心整理 ./ EAB+Z AED=180 , ./AED=180 - 66° =114° ,故答案為：114.【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應

27、用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所 截，同旁內(nèi)角互補.13. （3分）（2017?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為（225+25Jq.【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構成，從而根據(jù)三視圖的特點得知高和底面直徑，代入表面積公式計算即可.【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構成，1 ,故該幾何體的表面積為：20X10冗+冗X82+aX 10冗X Js5P= （225+25/2）冗故答案是：（225+25<2）冗.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐

28、的底面直徑和高是解本題的 關鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.14. （3分）（2017?呼和浩特）下面三個命題：fx = af |x| = 2若iv =方是方程組（2尤-y = 3的解，則a+b=1或a+b=0；函數(shù)y= - 2x2+4x+1通過配方可化為y=-2 （x-1） 2+3;最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為一 .【考點】O1:命題與定理.x = a r |x| = 2【分析】根據(jù)方程組的解的定義，把 丘=匕代入=即可判斷；利用配方法把函數(shù)y=-2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

29、以及銳角三角形的定義即可判斷.x= n x 2I a| = 2【解答】解：把jy =匕代入卜工一y = 3 ,得如果a=2,那么如1, a+b=3;如果 a= 2,那么 b= 7, a+b= 9.故命題是假命題；精心整理y= - 2x+4x+1 = - 2 （x-1） +3,故命題 是真命題；最小角等于50。的三角形，最大角不大于80。，一定是銳角三角形，故命題 是真命題.所以正確命題的序號為.故答案為.【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義以及性質(zhì)定理等知識.15. （3分）（2017?呼和浩特）如圖，在？ABCD,

30、/ B=30 , AB=AC。是兩條對角線的交點，過點。作AC的垂線分別交邊AD BC于點E, F,點M是邊AB的一個三等分點，則4AOE與BMF勺面積比為 3: 4 .【考點】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì).1 1 1【分析】作MK BC于H,設AB=AC=m則BM=m MH=BM=m,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得 OA=OC=11Afi/八一一口一口4、一 口AC=m,解直角二角形求得 FC= m然后根據(jù)ASAffiWAAOEACOF證得AE=FC= m,進一步 kJkJ| wa_ , 1 ； 一一 一求得OE=AE磯從而求得Saao馬7m,作AN!BC于N,根據(jù)等腰三角

31、形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=3m進而求得BF=BG FC=3m-m=. m分別求得AOEf 印乂用勺面積，即可求得結 33論.1【解答】解：設AB=AC=m則BM=m.O是兩條對角線的交點，1 1-.OA=OC=AC=m / B=30° , AB=AC ./ACBW B=30° , EF± ACOC1 .cos/ACB而，即 cos30° 二二， 而 .fc= m kJVAE/ FC,丁 / EACW FCA精心整理又. /AOE= COF AO=CQ. .AO竄 ACOF一 .AE=FC= mc 11 .OE=AE= m, /62 S>aa

32、oe= OAVOE=x 2 XNm5m,作 AN! BC于 N, ,.AB=AC1 .BN=CN=BC.BN= AB= m 22 ,b BC三;m, BF=BG FC=：m- m= m,作MK BC于H,vZ B=30° , 1 1 MH=BM=m2 .$ bm=BF?MH=x -mX gm和 m,2 Se 正 m -3故答案為3: 4.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、 全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.16. （3分）（2017?呼和浩特）我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨

33、機模擬的方法對圓周率冗進行估計，用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x, v） （x, y是實數(shù)，且0&X&1, 0<y<1）,它們對應的點在平面直角 坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1精心整理精心整理4n的點有n個，則據(jù)此可估計 冗的值為 一.（用含mi n的式子表示） Til 【考點】X8:利用頻率彳4計概率；D2:規(guī)律型：點的坐標.1 n【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點的個數(shù)與正方形內(nèi)點的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出空加，可T得答案.【解答】解：根據(jù)題意，點的分布如圖所示：則有可=；,T4n二九二一, m，4n故答案為：

34、-【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為： 頻率= 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題（本大題共9小題，共72分）17. （10分）（2017?呼和浩特）(1)計算：I 2 - ；'51 - %：2 (1百3 節(jié);（2）先化簡，再求值:6其中x=-工-2-41+ 4 1/ + 2# x2 -4 +2匯'【考點】6D:分式的化簡求值；2C:實數(shù)的運算.【專題】11:計算題；513:分式.【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結果；（2）原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結

35、果，把 x 的值代入計算即可求出值._1_ 3【解答】解：（1）原式R虧2+/百+=2，虧1；x-2（工+ 2）（-2） 1113（2）原式展（工十力?（x-2）2+表 3+22，65當x= -g時，原式=“【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. （6分）（2017?呼和浩特）如圖，等腰三角形 ABC中，BD, CE分別是兩腰上的中線.（1）求證：BD=CE精心整理精心整理（2）設BD與CE相交于點。，點M N分別為線段BO和CO的中點，當 ABC的重心到頂點A的距 離與底邊長相等時，判斷四邊形 DEMNJ形狀，無需說明理由.【考點】KD全等三

36、角形的判定與性質(zhì)；K5:三角形白重心；KH等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論； 1 1（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到 ED/ BC ED=BC, MN BC, MN=BC,等量代換得到 ED/ MNED=MN推出四邊形EDNM!平行四邊形，由（1）知BD=CE求得DM=EN得到四邊形EDNM1矩形， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 OB=OC由三角形的重心的性質(zhì)得到。到BC的距離=BC根據(jù)直角三 角形的判定得到BDLCE,于是得到結論.【解答】（1）解：由題意得，AB=AC,. BD, CE分別是兩腰上的中線，1 1 '-, .AD=

37、AC AE=AB, .AD=AE在 4AB刖ACEXB = AC “=" adae .ABD AACE （ASA. / j .BD=CE（2）四邊形DEMN1正方形，證明：VB D分別是AB AC的中點，1 1 1- -, .AE=AB, AD=AC, ED是 ABC的中位線， 1 / .ED/ BC ED=BC,二點M N分別為線段BO和CO中點， . OM=BMON=CN MNzXOBC勺中位線， 1 .MM BC MN=BC, .ED/ MN ED=MN 四邊形EDNM1平行四邊形，由（1）知 BD=CE又 v OE=ON OD=OMOM=BMON=CN精心整理精心整理 .DM

38、=E N四邊形EDNM1矩形,rBE = CD在BDCtCEB,二阻L D L = L D .BDC ACEB ./ BCEW CBD .OB=O CV ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等， 1 .O至ij BC的距離=zBC.-.BD± CE/ （ 四邊形DEMN1正方形.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定、 平行四邊形的判定與性 質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，并能進行推理論 證是解決問題的關鍵.19. （10分）（2017?呼和浩特）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天

39、，對每天的最高氣溫x （單位：C）進行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照 12Wx<16, 16 <x<20, 20<x<24, 24<x<28, 280x<32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖.（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表， 估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24c的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.【考點】X6:列表法與在t狀圖法；V5:用樣本估計總體；V8:頻數(shù)（率）分布直

40、方圖；W2加權平 均數(shù)；W4中位數(shù).【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù) 第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；（2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1） 中平均數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.14 X H + 18 X 6 + 22 X 10 + 26 X 2 4- 30 X 4【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為： -二20.4C ；二.中位數(shù)落在第三組內(nèi)，.中位數(shù)為22C；（

41、2） WO大中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，16該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為 袞X 90=48 （大）；（3）從6天中任選2天,共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，6 2故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為 正玉.【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)以及中位數(shù)的計算，一般來說，用樣本去估計總 體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.解題時注意：如果一組數(shù)據(jù) 的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).20. （7分）（2017?呼和浩特）某專賣店有A, B兩種商品，已知在打折前，買60件A商

42、品和30件 B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元，A, B兩種商品打相同折以后，某 人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？【考點】9A:二元一次方程組的應用.【分析】設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30 件B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元”，即可得出關于x、y的二元一 次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)， 結合少花錢數(shù)即可求出折扣率.【解答】解：設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y

43、元/件，60x + 30y = 1080根據(jù)題意得：50工+ 10y = 840,x = 16解得：（ y = 4,500X 16+450X 4=9800 （元），9800-196098o（r =0.8 答：打了八折.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵.2m - mx 121. （6分）（2017?呼和浩特）已知關于x的不等式 2->2x -1.（1）當m=1時，求該不等式的解集；（2） m取何值時，該不等式有解，并求出解集.精心整理【考點】C3:不等式的解集.【專題】11:計算題；524: 一元一次不等式（組）及應用.【分析】（1）把m

44、=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進而求出解集即可.2. - x 工【解答】解：（1）當m=1時，不等式為萬一>?-1,去分母得：2-x>x-2,解得：x < 2;（2）不等式去分母得：2m- mx>x - 2,移項合并得：（n+1） x<2 （n+1）,當m - 1時，不等式有解，當m> - 1時，不等式解集為x<2；當x< - 1時，不等式的解集為x>2.【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵.22. （7分）（2017?呼和浩特）如圖，地面上小山的

45、兩側有 A, B兩地，為了測量A, B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側 A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘 后到達C處，此時熱氣球上的人測得 CB與AB成70。角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A, B兩地的距離AB 長.（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點】T8:解直角三角形的應用.【分析】過點C作CMLAB交AB延長線于點M,通過解直角ACMf1到AM的長度，通過解直角ABCM 得到BM的長度，WJ AB=AM BM【解答】解：過點C作CML AB交AB延長線于點M由題意得：AC=4（X 10=400 （米）.在直角 AACMfr, vZ

46、A=30 , .CM=AC=20«，AM="AC=2003米.在直角BCMfr,二同20°二而， . BM=200tan20 ,AB=AM BM=20013 - 200tan20 ° =200 （乖-tan20 0 ）,因止匕A, B兩地的距離 AB長為200 （<3-tan20° ）米.【點評】本題考查解直角三角形的應用、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關系，屬于中考?？碱}型.23. (7分)(2017?呼和浩特)已知反比例函數(shù) y= (k為常數(shù)).x1-G 1、Ei(1)

47、右點Pi (-, yi)和點B (-2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較yi和y2的大?。?2)設點P (m, n) (m>0)是其圖象上的一點，過點 P作PMLx軸于點M.若tan / POM= 2PO=百小+ 1(。為坐標原點)，求k的值，并直接寫出不等式kx+>0的解集.X【考點】G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；T7:解直角三角形.【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)Pi、B兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，故可得出結論.(2)根據(jù)題意求得-n=2m根據(jù)勾股定理求得 m=1, n=-2,得到P (1,

48、 -2),即可得到-k2-1 =-2,即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得.【解答】解：(1) V -k2- K0,女上反比例函數(shù)y=在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，工.1 1Y 八 5<<0, .y1>y2；(2)點P (m n)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，m>0,.二 n<0, . OM=m PM=- n,. tan / POM= 2PM -n ,-.',=2，一 n=2m. PO= 百，精心整理m2+ ( - n) 2=5,m=1 n= 2,P (1, -2), - k2- 1 = - 2,解得k= ± 1

49、,幺十_當k二1時，則不等式kx+艾>0的解集為:x< -、泛或0<x<.，2；F + 1當k=1時，則不等式kx+>0的解集為：x>0.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合 此函數(shù)的解析式；也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點.24. (9分)(2017?呼和浩特)如圖，點A, B, C, D是直徑為AB的。上的四個點，C是劣弧后力的 中點，AC與BD交于點E.(D 求證：dC=ce?ac(2)若AE=Z EC=1求證：4AO此正三角形；(3)在(2)的條件下，過點C作。的切線，交AB的延長線于點H,求ACH

50、的面積.【考點】MR圓的綜合題.【分析】(1)由圓周角定理得出/ DAC= CDB證明AC葉DCE得出對應邊成比例，即可得出 結論；(2)求出DC=G,連接OC OD如圖所示：證出BC=DC=3,由圓周角定理得出/ACB=90 ,由 勾股定理得出AB=/W*BC?=2Mq,得出OB=OC=OD=DC4c=證出AOCD /XOBCg正三角形， 得出/COD=BOC=OBC=60,求出/AOD=60,即可得出結論；(3)由切線的性質(zhì)得出 OCLCH求出/H=30 ,證出/H=/ BAC得出AC=CH= 3求出AH和高， 由三角形面積公式即可得出答案.【解答】(1)證明：:C是劣弧方方的中點，丁.

51、/ DAC= CDB / ACD= DCE .ACM ADCEAC CD反女，精心整理精心整理 . dC=ce?ac(2)證明：v AE=：2 EC=1 .AC=3 . DC=CE?AC= 1 3=3, DC姆，連接OC OD如圖所示：.C是劣弧前的中點, OC平分/DOB BC=DC=3,.AB是。的直徑,丁. / ACB=90 ,. AB=/4CZ + 8C?=2V&,.OB=OC=OD=DC=BC= .OCD AOBCg正三角形，丁. / COD = BOC= OBC=60 , ./AOD=80° -2X60° =60° ,v OA=O D .AOD1正三角形；(3)解：:CH是。O的切線，-.OCLCHvZ COH=60 ,/ H=30 ,vZ BAC=90 600 =30° , / H=/ BAC .AC=CH= 3. AH=3后，AH上的高為 BC?sin60° =1,人心一如1 巧3短 ACHB面積=X 3V3 X 2 =；j-.【點評】本題是圓的綜合題目，考查了圓的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正三角 形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的判定等知識；本題綜合性強，精心整理有一定難度.25. (10分)(2017?呼