4分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、4分數(shù)的意義和性質(zhì)一、了解分數(shù)的產(chǎn)主理解分數(shù)的意義明確分數(shù)與除法的導(dǎo)學(xué)點睛聯(lián)系。L實際生活中在逬行測豊分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)分數(shù)，* 2.個物體、一個計呈單位或是一些物體等都可以看作_ 個整體，這個整體可以用自然數(shù)表示通常把它叫做單位T 03.把單位T平均分成若干份虺樣的一份或幾份都可以W用分數(shù)來表示。4.擔(dān)單位“r平均分赭干份，表示其中一份的數(shù)叫做分 數(shù)單位。一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之_分子是 幾"它就有幾個這樣的分數(shù)單位。5.兩個數(shù)相除商可以用分數(shù)來表示厠被除數(shù)一除數(shù)孟芹宇母表示為屮談協(xié)反乙分數(shù)也可以看作兩個翔P除冷

2、靱的令于羽當(dāng)于裁睜埶令夠招爭于睜埶令鞍線須當(dāng) 于除號。 6.求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾的問題的解題個數(shù)卜唸星方法:一個數(shù)子另一個數(shù)亠丄一凰比較呈一標(biāo)準(zhǔn)星壯二商 另一個數(shù)標(biāo)準(zhǔn)星表示的是兩個數(shù)的倍比關(guān)系（也可以稱部分與整體的關(guān)系），沒有單位名稱。把i隹平均分，就應(yīng)該把誰看作單位丫 0 分成若干份是指分成除0以外的任意整數(shù)份分時一定是平均分，只有平均分才可以用分數(shù)來表示。分數(shù)與除法之間的聯(lián) 系非常緊密但分數(shù)不等同 于除法二者之間有一走的 區(qū)別:除法是一種運算，分數(shù) 是種數(shù)。因為除法算式中的除數(shù)不能為0所以在分數(shù)中分母也不能為o0任何整數(shù)（0除外）都可的數(shù)暑 當(dāng)分數(shù)表示具體的數(shù)呈時可以加單

3、位名稱。以化成分母是1的假分數(shù)。二、認識真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)能把假分數(shù)化成帶分數(shù) 或整數(shù)，L分子比分母的分數(shù)叫做真分數(shù)真分數(shù)小于1°7.分數(shù)不但可以表示部分與整體的關(guān)系，還可以表示具體2, 分子比分母大或分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分 數(shù)大于1或等于1。3. 由整數(shù)（0除外）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)'帶分數(shù)大于1。. 4. 帶分數(shù)的讀法:先讀帶分數(shù)的整數(shù)部分,再讀分數(shù)部分，分數(shù)部分和整數(shù)部分中間力0-個“又“5帶分數(shù)的寫法：”又"前面是整數(shù)部分后面是分數(shù)部分,雷整數(shù)部分番分數(shù)部分。&假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方迭:根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)乗把假分數(shù)化成整數(shù)或

4、帶分數(shù)的方法是用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù);當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。三 理解并掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小。1.分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分»審*9審tr數(shù)的大/懷變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2”根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可以把一個分數(shù)化成分母不同而分數(shù)的基本性質(zhì)與除 法中商不變的規(guī)律類（氏要 注意不為0的條件。在鋪地磚問題中，要使地面鋪滿且使用的地磚是 整塊時'就是求長和競的公 因數(shù)J要求地磚的邊長最大 是多少'就是求長和競的最大公因數(shù)。大小

5、不變的分數(shù),也可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。有些實際問題可轉(zhuǎn)化為求幾個數(shù)的公因數(shù)如果四、理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意 義能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)鹿比較熟練地逬 彳施分。題目是求最長""最多” 等問題J就是求幾個數(shù)的最 大公因數(shù)。L幾個數(shù)公有的因數(shù)剛做這幾個數(shù)的公因數(shù)其中最大的 公因數(shù)剛做它們的最大公因數(shù)。2. 求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù) 是有限的因此兩個數(shù)或多 個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是 有限的°列舉法:先分別找出兩個敎的因數(shù)從中找出公因數(shù)再 找出公因數(shù)中最大的那個；篩選法:先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)從中圏岀另一個

6、數(shù)的因數(shù)再看哪一個最大；分解質(zhì)因數(shù)法:先把每個數(shù)者陶成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形 式再從這些質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，這些公有的 質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；短除法:先把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序 依次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。以求12和18的最大公因數(shù)為例:2 12183| 692312和18的最大公因數(shù)是2 X3益3. 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù);約分的方法：逐步約分法。用分數(shù) 的分子和分母的公因數(shù)（1 除外）逐次去除分子和分母,直

7、到得出一個最簡分數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1時，它們的最大公因數(shù)就是1。一次約分法。用分數(shù)4. 把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分的分子和分母的最大公因數(shù)叫做約分。約分依據(jù)的是分數(shù)的基本性質(zhì)。5. 分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)是最簡分數(shù)。約分時, 通常要約成最簡分數(shù)。數(shù)去除分子和分母,即可得 到最簡分數(shù)。&幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)其中最小的 一個別做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。7.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：列舉法:先分別找岀兩個數(shù)的倍數(shù)F從中找岀公倍數(shù)再 找出最滬的那個；公因數(shù)只有1的兩個 數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。篩選法:先找出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)從中圈出另一個 數(shù)的倍數(shù)再看明

8、L個最小分解質(zhì)因數(shù)法:把每個數(shù)都寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式, 其中相同的質(zhì)因數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的 最小公倍數(shù)；短除法:先把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序 依次作除數(shù)連續(xù)去除這兩個數(shù)直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止再把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。以求12和18的最小公倍數(shù)為例:2 12 183|692312和18的最小公倍數(shù)是2 X3 X2 X3 W6。分母相同的兩個分數(shù)汾子大的分數(shù)比較大;個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù) 是無限的'因此兩個數(shù)的公 倍數(shù)的個數(shù)也是無限的只 有最小公倍數(shù)沒有最大公 倍數(shù)。利用公倍數(shù)和最小公 倍數(shù)可以解決生活中的很 多問題

9、，如學(xué)生在排隊的時 候曲E 5人或6人都正好 站完。求一共有多少人就 是求5和6的公倍數(shù);求最 少有多少人就是求5和6 的最小公倍數(shù)。&同分母分數(shù)、同分子分數(shù)的大小比較方法：分子相同的兩個分數(shù)分母小的分數(shù)反而尢特別提毘在比較異分母分數(shù)的 大小時,如果分母較大且分 數(shù)的分子較小，這時可以化 成同分子分數(shù)進行比較。9. 通分的意義及通分的方法：通分的意義把異分母分數(shù)分別化瞬口原來分數(shù)相等的 同分母分數(shù)，叫做通分。通分的方法:謹分時用原分母的公倍數(shù)作公分母為了計 算簡便通常選用它們的最小公倍數(shù)作公分母撚后把各分數(shù)化 成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。10. 分數(shù)的大小比較：比較異分母分數(shù)的大小先通分化成分母相同的分數(shù)再比特另提毘分母如果只含有2和5 這兩個因數(shù)這樣的分數(shù)可 以化成有限小數(shù);分母如果 含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)， 這樣的分數(shù)就不能化成有 限小數(shù)。五、掌握分數(shù)與小數(shù)的互化方法。1 小數(shù)就是表示十分之幾百分之幾千分之幾的數(shù)'所 以可以先直接寫成分母是10,100,1000的分數(shù)，再化簡。2.小數(shù)化分數(shù)的規(guī)律:一位小數(shù)化分數(shù),用10作分母一位小數(shù)去掉小數(shù)點作分子;兩位小數(shù)化分數(shù)用100作分母兩位小 數(shù)去掉小數(shù)點作分子把小數(shù)化成分數(shù)能約分的都應(yīng)約成 最簡分數(shù)。3分數(shù)化成小數(shù)的方法:分母是10,1004000的分數(shù)化成小數(shù)丿