上海市復(fù)旦附中高一上期中

1、2017學(xué)年復(fù)旦附中高一上期中2017.11一. 填空題1. 已知全集，則 2. 命題 “如果，那么且”的否命題是 命題（填“真”或“假”） 3. 已知集合，則 4. 已知“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5. 設(shè)，則滿足的集合N的個(gè)數(shù)為 6. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則a的值為 7. 已知函數(shù)，無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像始終過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為 8. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于1，一根小于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 9. 給出下列四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則. 其中正確命題是 （填所有正確命題的序號(hào)）10. 若，則的最小值為 11. 設(shè)函數(shù)，若

2、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是 12. 對(duì)于實(shí)數(shù)A和正數(shù)B，稱(chēng)滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B領(lǐng)域，已知t為給定的正數(shù)，a、b為正數(shù)，若的領(lǐng)域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，則的最小值為 二. 選擇題13. 設(shè)實(shí)數(shù)、均不為0，則“成立”是“關(guān)于x的不等式與的解集相同”的（ ）條件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 解析式為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)有（ ）個(gè) A. 4 B. 6 C. 8 D. 915. 設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可以推出成立”，給出以下四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)

3、 A. 1 B. 2 C. 3 D. 416. 設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，記集合，若、分別為集合S、T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且三. 解答題17. 已知集合，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個(gè)子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 18. 我校第二教學(xué)樓在建造過(guò)程中，需建一座長(zhǎng)方體形的凈水處理池，該長(zhǎng)方體的底面積為200平方米，池的深度為5米，如圖，該處理池由左右兩部分組成，中間是一條間隔的墻壁，池的外圍周壁建造單價(jià)為400元/平方米，中間的墻壁（不需考慮該墻壁的左右兩面）建造單價(jià)為100元/平方米，池底建造單價(jià)

4、為60元/平方米，池壁厚度忽略不計(jì)，問(wèn)凈水池的長(zhǎng)AB為多少時(shí)，可使總造價(jià)最低？最低價(jià)為多少？19. 已知，集合，集合. （1）求集合A與集合B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20. 已知函數(shù)，滿足. （1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖像，并且根據(jù)圖像判斷：若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（直接寫(xiě)結(jié)論）21. 已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對(duì)任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立. （1）已知函數(shù)，判斷與集合M的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得，屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，用表示集合M中定義域?yàn)閰^(qū)間的函數(shù)的集合. 定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對(duì)區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱(chēng)為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”，其中常數(shù)T稱(chēng)為的“絕對(duì)差上界”，T的最小值稱(chēng)為的“絕對(duì)差上確界”，符號(hào)；求證：集合中的函數(shù)是“絕對(duì)差有界函數(shù)”，并求的“絕對(duì)差上確界”. 參考答案一. 填空題1. 2. 真 3. 4. 5. 8 6. 2 7. 8. 9. 10. 2 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. D 15. C 16. D三. 解答題17.