人教版數(shù)學八上121軸對稱學案

1、第十二章 軸對稱121.1軸對稱學習目標 1通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認識軸對稱圖形； 2通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形； 3培養(yǎng)良好的動手試驗?zāi)芰?、歸納能力和語言表述能力。 重點：理解軸對稱圖形的概念 難點：判斷圖形是否是軸對稱圖形 一、預(yù)習新知P291、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？2、你能列舉出一些現(xiàn)實生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？3、動手做一做：把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形?它有什么特征？4、如果一個圖形沿一條_折疊,_兩旁的部分能夠完全_.這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條_就是它的對

2、稱軸,這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條_(成軸) 對稱.做下面的題，檢驗?zāi)泐A(yù)習的結(jié)果5、軸對稱圖形的對稱軸是一條_A直線 B射線 C線段6、課本P30練習題。7、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出對稱軸。 二、課堂展示 例1我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（ ）有別于其余三個圖案第4題(A)(B)(C)(D) 思路分析： 所用知識點：例2如圖是我國幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有哪些？它們各有幾條對稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成） 思路分析： 所用知識點：三、隨堂練習A組：1、要求同學們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。2、課本P36習題1，3

3、、課本P63復(fù)習題1B組：1、找出英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？2、你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎3、練習冊習題C組：1、用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線構(gòu)造軸對稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。2、小練習冊習題四、小結(jié) 與反思 1軸對稱 學習目標1、 通過動手實驗，掌握關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等；2、 理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。3、 能夠判別兩個圖形是否成軸對稱。 重點：軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。一、預(yù)習新知P30-P311、試驗：在紙上滴上

4、墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對稱?它的對稱軸是哪一條?把它畫出來。2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對圖形有什么共同特征？3、一個圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與_重合,那么就說_關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做_,折疊后_叫做對稱點.4、在課本中的第三幅圖中，（1）標出A、B、C的對稱點，A、B、C的對應(yīng)角，（2）連接AA,BB，CC，你發(fā)現(xiàn)這三條線段有什么關(guān)系？你找到規(guī)律了嗎？5、成軸對稱的兩個圖形全等嗎?為什么?6、全等的兩個圖形成軸對稱嗎？試舉例說明。（可以畫圖說明）7、課本P31練習題二、課堂展示例1、李芳同學球衣上的號碼是253，當他把鏡

5、子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、觀察規(guī)律并填空：例3、參照下圖說明軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？（小組討論回答） 思路分析： 所用知識點：三、隨堂練習A組1下面哪些選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱?2、課本P36習題2，3B組1、課本P63復(fù)習題92如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等? C組1、你能運用學過的知識把下面這個數(shù)學中不可能的式子變?yōu)榭赡軉?2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對稱。（1）A、B、C、D的對稱點分別是 ，線段AC、AB的對應(yīng)線

6、段分別是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？（4）延長線段BC、FG，交于點P，延長線段AB、EF，交于點Q,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？四、小結(jié)與反思1線段的垂直平分線學習目標： 1、 通過動手試驗掌握線段的垂直平分線的定義2、 理解線段垂直平分線與對稱軸的關(guān)系3、 掌握線段垂直平分線的性質(zhì) 重點：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。 難點：運用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。 教學過程 一、預(yù)習新知P31-P331、線段是軸對稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對稱軸l，交AB與O1）點A的對稱點是

7、_2）量出AO與BO的長度，它們有什么關(guān)系？3）AB與直線l在位置上有什么關(guān)系？2、經(jīng)過線段_并且_于這條線段的_,叫做這條線段的垂直平分線.3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA,BB，CC與直線MN的關(guān)系是_由上可得：對稱軸與對應(yīng)點所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、 已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點C是l上任意一點,連接AC,BC.1) 量出AC,BC的長度，它們有什么關(guān)系？2) 另在l上任找一點D，量出AD,DB的長度，它們有什么關(guān)系？3) 由1），2），你得到什么猜想？4) 用我們以前學過的只是證明你的猜想。6、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的_。BAC7、由下面每

8、個圖所給條件，找出圖中相等的線段，并說明理由。 A在BC的垂直平分線上 ED垂直平分BC 直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線 8、.課本P34練習題1.二、課堂展示 線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用舉例。 例1、已知互不平行的兩條線段AB, AB關(guān)于直線l對稱，AB, AB所在的直線交于點P，判斷下列正誤。1）AB=AB（ ） 2）點P在直線l上（ ）3）若A, A是對稱點，則l垂直平分線段A A（ ）4）若B, B是對稱點，則PB=P B( ) 例2如右圖所示，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，BE6，求BCE的周長。思路分析：所用知識點：三、隨堂練習A

9、組：1如右圖所示，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，它們交于P點，請問PA和 PC相等嗎?為什么? B組：1、如圖，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點，求：BCD的周長。C組：課本P63復(fù)習題5四、小結(jié)與反思121.4 線段的垂直平分線 學習目標：1、 進一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并能靈活運用。2、 掌握線段垂直平分線的判定3、 運用線段垂直平分線的判定解決問題重點：探索并理解線段垂直平分線的判定 難點：運用線段垂直平分線的判定解決問題一、預(yù)習新知P331、用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的弓，箭通過木棒中央的孔射出去。

10、DABOABOC （1） （2）1)如圖（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么條件？為什么？那么點C在_上。2）如圖（2），拉動C，到達D的位置，若AD=DB，那么點D在_上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用學過的知識證明你的猜想。2、與一條線段兩個端點距離_的點，在這條線段的_上。3、根據(jù)上面的結(jié)論，完成下面問題。BAC 若AB=AC,則點A在 若EB=EC,則點E在線段 若PA=PB=PC,線段_的垂直平分線上。 _的垂直平分線上，又 則點P 即在線段 BD=DC,則_是_的 _,又在線段 垂直平分線。 _的垂直平分 線上。 3、課本P34練習題2二、課堂展示例、如圖所示，已知Rt

11、ABC中，C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D要使點D恰為AB的中點，問還要添加什么條件？根據(jù)你添加的條件，你能證明出D為AB的中點嗎？BCAED思路分析：所用知識點：三、隨堂練習A組1、如圖：已知直線l和l異側(cè)的兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PA=PB.·A·BD2、 如圖：已知，OD=OC,ED=EC,那么直線OE是線段CD的_,你能寫出證明過程嗎/EOCB組1、如圖所示，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.在AC、BC兩邊高線的

12、交點處B.在AC、BC兩邊中線的交點處C.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處D.在A、B兩內(nèi)角平分線的交點處2、已知：E是AOB的平分線上一點，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、DDECBAO求證：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線 C組課本P38習題12四、小結(jié)與反思1215 軸對稱 學習目標：1、 掌握用“連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分”2、 熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸。3、培養(yǎng)良好的動手實踐能力。 重點：驗證一個圖形是不是軸對稱圖形 難點：畫軸對稱圖形的對稱軸。一、預(yù)習新知P34P351、如圖：不通過折疊的方法，你能驗證出這兩個四邊形是否關(guān)于直線MN對稱嗎？2、設(shè)

13、A、B兩點關(guān)于直線MN對稱，則_垂直平分_3、軸對稱圖形的對稱軸與對應(yīng)點所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對對應(yīng)點所連線段_5、只用圓規(guī)和直尺（不量長度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據(jù)下面的做法試一試。作法：（1）分別以點A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；（2）作直線CD所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對稱軸。問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？ 6、課本P35練習題1、2三、課堂展示例1、試著畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。 思路分析：例2、下面是我們學過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完

14、成下表。長方形正方形 三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行 四邊形任意梯形等腰梯形圓對稱軸的條數(shù)三、隨堂練習A組1：畫出以下圖形的對稱軸 2課本P35練習題33、課本P37習題5B組1：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是?2、課本P37習題7，9C組1、課本P38習題112、小練習冊 四、小結(jié)與反思1 軸對稱變換學習目標 1能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形。2、能設(shè)計簡單的軸對稱圖案。 3、通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。：重點：利用對稱軸作軸對稱圖形。難點：利用對稱軸進行圖案設(shè)計。教

15、學過程一、預(yù)習新知P39-P411、如圖：你能做出它關(guān)于虛線的對稱圖形嗎？（1）找到點A的對稱點A (2) A A與對稱軸有什么關(guān)系？（3）在圖中另找一對對稱點，連接對稱點的線段與對稱軸還有上述關(guān)系嗎？2、連接任意一對對稱點的線段被對稱軸_3、如圖，已知點A和直線l，試畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A。請說說你的畫法lA·4、 作ABC關(guān)于直線l的對稱的圖形ABC5、課本P41練習題1二、課堂展示 例1、已知ABC，及點A的對稱點A，請作出對稱軸直線l，并畫出ABC關(guān)于直線l的對稱圖形。 A . A 思路分析：B C 例2、為學校運動會設(shè)計一徽標，要求貼近學生生活，突出運動主題，是軸對稱

16、圖案。三、隨堂練習A組 1如圖(1)，請畫出三角形關(guān)于直線l對稱的圖形。 2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高_米，人與像之間距離為_米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_米B組1、 請用四個半圓設(shè)計對稱圖形。2、 課本P46習題5 C組25為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；四塊圖形形狀相同；四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：分別作兩條對角線（如圖中的圖1）；過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方

17、形中給出另外兩種不同的分割方法（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）四、小結(jié)與反思用坐標表示軸對稱學習目標：1、掌握在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標特點。2、能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。3、能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。重點：在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。BCA難點：能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。一、預(yù)習新知P43P441、如圖，在平面直角坐標系中，1）分別寫出點A、B、C的坐標。2)在坐標系中標出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1 、 B1、C1、。3）寫出A1 、 B1、C1、的坐標

18、。4）觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€點，分別作出它們關(guān)于x軸的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標_,縱坐標_。點（x，y）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為_.2、如上圖，在平面直角坐標系中，1）在坐標系中標出點A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點A2、B2、C2。2）寫出A2、B2、C2的坐標。4）觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€點，分別作出它們關(guān)于y軸的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標系中，關(guān)于y軸對稱的點橫坐標_,縱坐標_。點（x，y）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為_.3、完成下表.已知點(

19、2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點     關(guān)于y軸的對稱點     4、點（，）與點（，3）關(guān)于_對稱； 點（2，4）與點（2，4）關(guān)于_對稱；5、已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。6、課本P45練習題2二、課堂展示例1、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2).若點p與點p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=_.若點p與點p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.思路分析：例2、

20、25.平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）求ABC的面積.（3）若與ABC關(guān)于x軸對稱，寫出、的坐標.思路分析：所用知識點：三、隨堂練習A組1、快速口答點（，）、（，）關(guān)于x軸的對稱點分別是什么？點（，）、（，）關(guān)于y軸的對稱點分別是什么？2、根據(jù)下列點的坐標的變化，判斷它們進行了怎樣的變換：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、點M (a, -5)與點N(-2, b)關(guān)于y軸對稱，則a=_, b =_.4、課本P45習題3、4B組1、已知點（x，4-y）與點（1-y，2x）關(guān)

21、于y軸對稱，則xy= 。2、課本P45練習題33、已知A、B兩點的坐標分別是（2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對稱；A、B關(guān)于y軸對稱；A、B關(guān)于原點對稱；若A、B之間的距離為4，其中正確的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個4、已知A（1，2）和B（1，3），將點A向_平移_個單位長度后得到的點與點B關(guān)于y軸對稱C組課本P46習題8四、學生小結(jié)與反思軸對稱的應(yīng)用學習目標1、 能熟練根據(jù)對稱軸做出對稱點。2、 靈活運用對稱知識解決實際問題3、 培養(yǎng)良好的動手實踐能力。重點：靈活運用對稱知識解決實際問題難點：靈活運用對稱知識解決實際問題一、 預(yù)習新知P421、（1）一群小

22、孩以同樣的速度同時出發(fā)從A村到B村，要過一條公路a，其中只有一個小孩以最短的時間到達B村，你知道這個聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。 A· A· B· ·B D· C a （1） （2） ·A12）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個站點，使到A、B兩村的距離最短，下面是兩位同學的方法：小剛：分別過點A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點D就是所求的站點。 小明：先作出點A關(guān)于直線a的對稱點A1，然后連接A1B,則A1B與直線l的交點C就是所求的站點。誰的距離短呢？請完成下面過程，得到結(jié)論。1） 連接AC,DB,DA,D A1。A、A1關(guān)于直線a對稱直線a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形兩邊之和大于第三邊_+DB>_AD+D