二次函數(shù)綜合題專題

1、二次函數(shù)專題一：二次函數(shù)與距離、角度的綜合1、已知拋物線y=x2-4x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物 線。(1)求平移后的拋物線解析式；(2)若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(3)若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并將此拋物線沿x軸方向向左平移-ba個(gè)單位長(zhǎng)度，試探索問(wèn)題(2).2、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0), B(1,0),q0,3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D,對(duì)稱軸是直線 l, l與x軸交于點(diǎn)H.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一

2、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 4PBC周長(zhǎng)的最小值；如圖(2)若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E與A. D不重合)，過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋 物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 m,那DF的面積為S.求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn)B.(1)求該拋物線的解析式。(2)把(1)中的拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度能使拋物線與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)？寫出此時(shí)拋物線的解析式。(3)將(2)中的拋物線向右平移 52個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(t>0

3、),此時(shí)，拋物線與 x軸交于M、N兩點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)P.當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò) M、N、P三點(diǎn)的圓的面積 最??？最小面積是多少？4、已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A. B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3), 過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)為 M ,直線y=x+5經(jīng)過(guò)D. M兩點(diǎn)。(1)求此拋物線的解析式；(2)連接AM、AC BC,試比較/ MAB和/ACB的大小，并說(shuō)明你的理由。5、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,-5),過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線交 此拋物線左側(cè)于點(diǎn) M, MN=6.(1)求此拋物線的解析式

4、；(2)點(diǎn)P(x,y)為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 MP交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) D,當(dāng)ADMN為直角三 角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)C,在此拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使/ QMN = /CNM?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。二次函數(shù)專題二：二次函數(shù)與三角形綜合6、如圉在平面直角坐標(biāo)系中直線"=一。+1口與工軸,tf W交于達(dá)，門兩點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，仙.連接水,1.求過(guò)。一4 ,門三點(diǎn)的拋捌稅的解析式 并判斷占.48動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)。出發(fā).沿以每秒T個(gè)單位快度的速度向 點(diǎn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)H出發(fā)，沿月以每秒1個(gè)單 位的速度向點(diǎn)（運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中f動(dòng)點(diǎn)至貼端點(diǎn)時(shí).

5、 另T前點(diǎn)也隨之停止運(yùn)行.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)E為 何值E寸, PI = QA?在拋物堆的對(duì)梆軸上，是否存在點(diǎn)"r使以人，R，廿為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,事出點(diǎn)"的坐標(biāo);若不存在謂說(shuō)明理由.7、如圖，拋物線 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，aw 咪過(guò)點(diǎn) A(-1,0), B(5,-6), C(6,0).(1)求拋物線的解析式； (2)如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn) P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試指出4AB為等腰三角形的點(diǎn) Q一共有幾個(gè)？并請(qǐng)求出其中某一個(gè)點(diǎn) Q

6、的坐標(biāo)。蓄用國(guó)8、如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），直線y=-34x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) B和點(diǎn)G連接AQ 頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A. B. C三點(diǎn)。（1）請(qǐng)直接寫出B.C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸 DE交線段BC于點(diǎn)E, P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN /AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t（秒）為何值時(shí)，存在4QMN為9、如圖，在平面直

7、角坐標(biāo)系 xOy中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1,1), B(2,2).過(guò)點(diǎn)B作BC/ x 軸，交拋物線于點(diǎn) C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若拋物線上存在點(diǎn) M,使得ABCM的面積為72,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)連接OA、OB、OC、AQ在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得4AOC與AOBN相似(邊OA與邊 OB對(duì)應(yīng))的 點(diǎn)N的坐標(biāo)。10、如圖所示拋物線y=-(x-m)2的頂點(diǎn)為A,直線l:y=3N-3 Am與y軸的交點(diǎn)為B淇中m>0.(1)寫出拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(用含有m的代數(shù)式表示)(2)證明點(diǎn)A在直線l上，并求/ OAB的度數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)Q

8、在拋物線的對(duì)稱軸上，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與OAB全等*存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。二次函數(shù)專題三：二次函數(shù)與四邊形綜合11、如圖拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A. B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC勺面積最大時(shí)， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積。直線l經(jīng)過(guò)A. C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線1、m與x軸圍成的三角形和直線 1、

9、m與y軸圍成的三角形相似 陪存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由。12、已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-4,0), B(1,0).(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)P在拋物線上，連接 PC, PB,若4PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以 A, C, E, F為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。13、已知拋物線 y=-ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A(-1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn) C.(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸

10、，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的P上時(shí)，求拋物線的解析式；(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和(2)中拋物線上的三點(diǎn) A. B. C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 114、已知如圖1,拋物線y= 8 x2- 4x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn) C,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0, - 1),連接BC、AC圖I392圖3(1)求出直線 AD的解析式；(2)如圖2,若在直線 AC上方的拋物線上有一點(diǎn) F,當(dāng) ADF的面積最大時(shí)，有一線段 MN= 黃 (點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))在直線 BD上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn) A、M、N、F構(gòu)成四邊形 AMNF ,請(qǐng)求出四邊形 AMNF的周長(zhǎng)最小