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文檔簡(jiǎn)介
1、二次函數(shù)專題一:二次函數(shù)與距離、角度的綜合1、已知拋物線y=x2-4x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一條新的拋物 線。(1)求平移后的拋物線解析式;(2)若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù) m的取值范圍;(3)若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并將此拋物線沿x軸方向向左平移-ba個(gè)單位長(zhǎng)度,試探索問(wèn)題(2).2、如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0), B(1,0),q0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為 D,對(duì)稱軸是直線 l, l與x軸交于點(diǎn)H.(1)求該拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一
2、個(gè)動(dòng)點(diǎn),求 4PBC周長(zhǎng)的最小值;如圖(2)若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E與A. D不重合),過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋 物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 m,那DF的面積為S.求S與m的函數(shù)關(guān)系式;S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。3、如圖,已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn)B.(1)求該拋物線的解析式。(2)把(1)中的拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上或向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度能使拋物線與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)?寫出此時(shí)拋物線的解析式。(3)將(2)中的拋物線向右平移 52個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(t>0
3、),此時(shí),拋物線與 x軸交于M、N兩點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)P.當(dāng)t為何值時(shí),過(guò) M、N、P三點(diǎn)的圓的面積 最???最小面積是多少?4、已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A. B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C(0,3), 過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)為 M ,直線y=x+5經(jīng)過(guò)D. M兩點(diǎn)。(1)求此拋物線的解析式;(2)連接AM、AC BC,試比較/ MAB和/ACB的大小,并說(shuō)明你的理由。5、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,-5),過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線交 此拋物線左側(cè)于點(diǎn) M, MN=6.(1)求此拋物線的解析式
4、;(2)點(diǎn)P(x,y)為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接 MP交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) D,當(dāng)ADMN為直角三 角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)C,在此拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使/ QMN = /CNM?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。二次函數(shù)專題二:二次函數(shù)與三角形綜合6、如圉在平面直角坐標(biāo)系中直線"=一。+1口與工軸,tf W交于達(dá),門兩點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(,仙.連接水,1.求過(guò)。一4 ,門三點(diǎn)的拋捌稅的解析式 并判斷占.48動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)。出發(fā).沿以每秒T個(gè)單位快度的速度向 點(diǎn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)H出發(fā),沿月以每秒1個(gè)單 位的速度向點(diǎn)(運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中f動(dòng)點(diǎn)至貼端點(diǎn)時(shí).
5、 另T前點(diǎn)也隨之停止運(yùn)行.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,秒,當(dāng)E為 何值E寸, PI = QA?在拋物堆的對(duì)梆軸上,是否存在點(diǎn)"r使以人,R,廿為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,事出點(diǎn)"的坐標(biāo);若不存在謂說(shuō)明理由.7、如圖,拋物線 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),aw 咪過(guò)點(diǎn) A(-1,0), B(5,-6), C(6,0).(1)求拋物線的解析式; (2)如圖,在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn) P使四邊形PACB的面積最大?若存在,請(qǐng)求 出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試指出4AB為等腰三角形的點(diǎn) Q一共有幾個(gè)?并請(qǐng)求出其中某一個(gè)點(diǎn) Q
6、的坐標(biāo)。蓄用國(guó)8、如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=-34x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) B和點(diǎn)G連接AQ 頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A. B. C三點(diǎn)。(1)請(qǐng)直接寫出B.C兩點(diǎn)的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸 DE交線段BC于點(diǎn)E, P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn) P的坐標(biāo);設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN /AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時(shí),存在4QMN為9、如圖,在平面直
7、角坐標(biāo)系 xOy中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1,1), B(2,2).過(guò)點(diǎn)B作BC/ x 軸,交拋物線于點(diǎn) C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若拋物線上存在點(diǎn) M,使得ABCM的面積為72,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)連接OA、OB、OC、AQ在坐標(biāo)平面內(nèi),求使得4AOC與AOBN相似(邊OA與邊 OB對(duì)應(yīng))的 點(diǎn)N的坐標(biāo)。10、如圖所示拋物線y=-(x-m)2的頂點(diǎn)為A,直線l:y=3N-3 Am與y軸的交點(diǎn)為B淇中m>0.(1)寫出拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo);(用含有m的代數(shù)式表示)(2)證明點(diǎn)A在直線l上,并求/ OAB的度數(shù);(3)動(dòng)點(diǎn)Q
8、在拋物線的對(duì)稱軸上,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與OAB全等*存在,求出m的值,并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。二次函數(shù)專題三:二次函數(shù)與四邊形綜合11、如圖拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A. B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形ABPC勺面積最大時(shí), 求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積。直線l經(jīng)過(guò)A. C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng),直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線1、m與x軸圍成的三角形和直線 1、
9、m與y軸圍成的三角形相似 陪存在,求出直線m的解析式,若不存在,請(qǐng)說(shuō) 明理由。12、已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-4,0), B(1,0).(1)求拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接 PC, PB,若4PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn) P 的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以 A, C, E, F為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。13、已知拋物線 y=-ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A(-1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn) C.(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸
10、,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的P上時(shí),求拋物線的解析式;(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和(2)中拋物線上的三點(diǎn) A. B. C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 114、已知如圖1,拋物線y= 8 x2- 4x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn) C,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0, - 1),連接BC、AC圖I392圖3(1)求出直線 AD的解析式;(2)如圖2,若在直線 AC上方的拋物線上有一點(diǎn) F,當(dāng) ADF的面積最大時(shí),有一線段 MN= 黃 (點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))在直線 BD上移動(dòng),首尾順次連接點(diǎn) A、M、N、F構(gòu)成四邊形 AMNF ,請(qǐng)求出四邊形 AMNF的周長(zhǎng)最小
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