協(xié)方差定義(精品)

1、最新資料推薦協(xié)方差定義(精品)協(xié)方差(Covarianee )定義在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。期望值分別為E(X)=與E(Y)=的兩個實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與 Y之間的協(xié)方差定義為：COV(X ，Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y)=EXY-EX*EY其中，E 是期望值。它也可以表示為：直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的方差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。如果兩個變量的變化趨勢一致， 也就是說如果其中一個大于 自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值， 那么兩個變量之間 的協(xié)方差就是正值。如果兩個變量的變化

2、趨勢相反， 即其中一個大于自身的期望 值，另外一個卻小于自身的期望值， 那么兩個變量之間的協(xié)方差就 是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是 0，因?yàn)閮蓚€獨(dú)立的隨機(jī)變量滿足 EXY二EXEY但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0 ,二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 協(xié)方差cov(X,Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性，是一個衡量線性獨(dú)立的無量綱的數(shù)。協(xié)方差為0的兩個隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。2 協(xié)方差屬性兩個不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差若兩個隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，則E(X-E(X)(Y-E(Y)=0 ,因而若 上述數(shù)學(xué)期望不為零， 則X和丫必不是

3、相互獨(dú)立的， 亦即它們之 間存在著一定的關(guān)系。定義E(X-E(X)(Y-E(Y)稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差，記作 COV(X Y)， 即 COV(X Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y)。協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：D(X+Y)二D(X)+D(Y)+2C0V(X ，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2C0V(X，Y)協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：COV(X ，Y)=E(X Y)-E(X)E( Y)。協(xié)方差的性質(zhì)：(1)COV(X Y)=COV(Y, X) ；(2)COV(aX, bY)二abCOV(XY)， (a，b 是常數(shù))；(3)COV(X1+X2 Y)二C0V(X1, Y)+C0V(X

4、2, Y)。由協(xié)方差定義，可以看出 COV(X，X)=D(X)，COV(Y,Y)=D(Y)。協(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量，在同一物理量綱之F有一定的作用， 但同樣的兩個量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差最新資料推薦在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念：定義XY二COV(X Y)/D(X)D(Y)，稱為隨機(jī)變量X和Y的相 關(guān)系數(shù)。定義若XY=0,則稱X與丫不相關(guān)。即XY=0的充分必要條件是COV(X Y)=0，亦即不相關(guān)和協(xié) 方差為零是等價(jià)的。定理設(shè)XY是隨機(jī)變量X和丫的相關(guān)系數(shù)，則有(1) IXYI 1;(2) I XYI =1 充分必要條件為 P , k、1=1 , 2 ,.存在，則稱

5、它為X和丫的k+l階混合中心矩。顯然，X的數(shù)學(xué)期望E(X)是X的一階原點(diǎn)矩， 方差D(X)是 X的二階中心矩，協(xié)方差COV(X Y)是X和丫的二階混合中心矩。3 協(xié)方差矩陣 分別為m與n個標(biāo)量元素的列向量隨機(jī)變量 X與丫，二者對應(yīng)的期望值分別為 與，這兩個變量之間的協(xié)方差 定義為mn矩陣。兩個向量變量的協(xié)方差cov(X,Y)與cov(Y,X)互為轉(zhuǎn)置矩陣。協(xié)方差有時也稱為是兩個隨機(jī)變量之間線性獨(dú)立性的度量， 但是這個含義與線性代數(shù)中嚴(yán)格的線性獨(dú)立性線性獨(dú)立不同。4 在農(nóng)業(yè)上應(yīng)用 協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用農(nóng)業(yè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時影響 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況， 這時就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)處理方法，將 質(zhì)量因子與數(shù)量因子（也稱協(xié)變量）綜合起來加以考慮。比如，要研究3種肥料對蘋果產(chǎn)量的實(shí)際效應(yīng)，而各棵蘋果樹頭年的基礎(chǔ)產(chǎn)量不一致，但對試驗(yàn)結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析，才能得到正確