人教版高中數(shù)學(xué)必修5模擬測(cè)試1

1、一、選擇題：本大題共10小題, 一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)為A.5 B.【解析】等比中項(xiàng)為2.不等式A.【解析】X 1B.(1)24C.4r80的解集為R C.必修5模塊測(cè)試 每題5分，總分值150分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有D.4.選 B.D.40,且開(kāi)口向上.選B.3.設(shè)XA. X 1 XC. X2 1那么以下各式中最小值為2的是B.(x22)D.2X【解析】定是 正數(shù)，B中應(yīng)用不等式時(shí)X2-無(wú)解，C中最小值為1.選2D.4.設(shè)等差數(shù)列 anA.12B.20的前n項(xiàng)和為Sn，00100，C.40D.100a2a9【解析】S1010( a-iaio)52a9)1

2、00，所以a2a920.選B.5.點(diǎn)A(xyj在直線XA. X1 y 1C.為 y11【解析】坐標(biāo)原點(diǎn)與yB.1的右下方,D.A在直線X那么以下式子一定成立的是X Y11X01兩側(cè)，而001，所以X1y11.選 C.A.為22B.2小aC.a【解析】設(shè)邊長(zhǎng)為X, y，那么 2xy x26.假設(shè)一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為常數(shù)a，那么其面積的最大值為1D.a2r2.選 A.2 2y a，即 xy7.數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an( 1)n 1n，那么其前8項(xiàng)的和為 S為A. 4B.0C.4D.8【解析】Sj 12345 67 84.選 A.8.在込ABC中，a4，b4 3，A30，貝U B的大小為A. 60B

3、.120C.30或150D. 60 或 120【解析】由正弦定理得 sinB sinA ，所以A 60或120 .選D.a29.吐ABC中，b 1,cA.1B.2 C.32,A60，那么 a D.3【解析】a2 b2 c2 2bccosA 14 2 12 cos60 3，所以 a3.選 C.2千克，乙種原料4千克.現(xiàn)有原料甲20千克，原料乙100 元.200 元,元10.配置藥劑A 一劑需要甲種原料5千克，乙種原料配一劑，藥劑A, B每劑售價(jià)分別為A.600 元 B.700元 C.800【解析】設(shè)藥劑 A, B各配x, y齊山貝U2x 5y 205x 4y 25x Ny N滿足此約束條件的點(diǎn)為

4、右圖陰影局部所示區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1).利潤(rùn)為z 100x200 y易見(jiàn)x 2, y 3時(shí)z取最大值.選C.5千克，配置藥劑 B一劑需要甲種原料 25千克，假設(shè)要求藥劑 代B至少各 那么可以獲得的最大銷售額為D.900元二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分.11假設(shè)實(shí)數(shù)a b，那么2a2 2b2與(a b)2的大小關(guān)系為 【解析】2a2 2b2 (a b)2 (a b)20.填 2a2 2b2 (a b)2.a，那么實(shí)數(shù)a的值，數(shù)列an的12假設(shè)實(shí)數(shù)等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn 2n

5、 通項(xiàng)公式為.【解析】&1 a 0得a1 ,a1S11,n2 時(shí)，an Sn Sn 1 2n 1 也適合 a13.函數(shù)f(x)2x bx c的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1, 0,那么不等式f(x) 0的解集為【解析】f (x)x(x 1)0,解得 x 1 或 x 0.填 x| x因?yàn)閍 b4，所14.在込ABC 中，a b 4, C【解析】ca2 b2 2ab cos6060，那么込ABC的周長(zhǎng)的最小值為(a b)2 3ab 16 3ab ,以ab4，所以c 16 122，所以周長(zhǎng)的最小值為4+2=6.填 6.三、解答題：本大題共6小題，總分值80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程和演算步驟 15.本小題總

6、分值12分假設(shè)數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是an 12 2n(n N*)1判斷數(shù)列 an是不是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；2求當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn最大.【解析】1由于 an 12 2n,那么 an 1122(n 1)10 2n,因?yàn)?an 1 an 10 2n (12 所以數(shù)列an是等差數(shù)列.2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S 佝 an)n (10 12 2n)n2n)2而n N *，所以n11n (n1214前n項(xiàng)和為Sn最大.a, b都是正數(shù)，假設(shè)a b11，且a b，比擬1a11ab4ab 1 4ab【解析1】因?yàn)橐?ababab 而a,b都是正數(shù)，ab1，且ab，16.本小題總分值12分1

7、與4的大小.b1所以b 1 a, a -22(2a 1)0ab211, a b 4ab 1 4a(1 a) 4a 4a 1那么4a bababab1 1因此114.a b【解析2】由于a,b都是正數(shù)，且a b，所以 a b 2 ab，而 a b 1，所以02.ab 1，從而.12，Vab所以丄12、14.a b ab17. 本小題總分值14分函數(shù)f(x) x2 ax 4a1假設(shè)函數(shù)f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；2假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù) x均有f(x) 0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】1依題意 a216a0，解得a 0或a 16，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，16)(0,).假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有

8、f (x) x2 ax 4a 0，那么a2 16a 0所以16 a 0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(16,0).18. 本小題總分值14分函數(shù)f (x) x2 ax 2b的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在(1,2)內(nèi).(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出點(diǎn)(a,b)構(gòu)成的平面區(qū)域；求a b的取值范圍.f(0) 0【解析】解：1依題意 f(1)0 ,f(2)02b 0那么 1 a 2b 0,4 2a 2b 0b 0所以1 a 2b 0，表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影局部2 a b 010的交點(diǎn)t ,當(dāng)直線a b的取2由于直線a b 20與直線a 2b為 A( 3, 1)，令 a b t，那么 b ab a t

9、在b軸上的截距t的取值范圍即為值范圍，u B當(dāng)直線ba t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t2，當(dāng)直線ba t經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，t1，所以 2 a b 1.19. 本小題總分值14分如圖，圓0的半徑是不是，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC 1，點(diǎn)P是圓0上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 PC為邊作等 邊三角形PCD，且D與圓心分別在 PC的兩側(cè).1假設(shè) POB，試將四邊形 OPDC的面積y示成 的函數(shù)；【解析】解1在込POC中，由余弦定理，得PC2 OP2 OC2 20P OCcos5 4cos2當(dāng)所以S OPCS.PCDL1 12si n-3 (5 4cos )245 32si n(3)4 32，即時(shí),ymax答：四邊形OPDC

10、面積的最大值為20.本小題總分值14分設(shè)公比為q的等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前 n項(xiàng)和為&.1假設(shè)n2假設(shè)n【解析】1aaN*，判斷 咚與an 1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論;2N*，判斷SnSn 2與S： 1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.由于anan an 22an21 anq，an 2 anqan anq2 2a.q2因此，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的公比q為1時(shí),當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的公比q不為1時(shí),anan(q 1)22an an 22n 22，而 an 0 ,an 1，也可由不等式an2- anan 2，以及 ananana n 1an 1qq2an1，得an a n 22an1,當(dāng)且僅當(dāng)an an 2，即公比1時(shí)取等號(hào)當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的公比q為1時(shí),當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的公比q不