海淀“二模”數(shù)學(xué)試題分析與復(fù)習(xí)建議

1、海淀“二?！睌?shù)學(xué)試題分析與復(fù)習(xí)建議 唐大昌一、 命題意圖：1、 對(duì)備考學(xué)生將近一年的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)效果做一個(gè)較全面的檢測(cè)，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生再接再厲迎接高考。在難度的控制上，力求比“一模”稍易一點(diǎn)，希望全區(qū)平均分達(dá)到82分左右。我們?cè)O(shè)想，其中“一?！?15分-130分的考生這次提高1015分應(yīng)是正常的，“一?！?0分左右的考生應(yīng)提高5分左右，而對(duì)“一?！睌?shù)學(xué)5060分的考生如果還是5060分，其實(shí)也有所提高了。2、 堅(jiān)持重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查。3、 與海淀區(qū)“一模”數(shù)學(xué)試題一起，共同形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法作一次覆蓋。比如“一?！钡冢?6）題試是從函數(shù)的角度考查三角有關(guān)知識(shí)的題目，而“二模”（14）題則是

2、在三角形中考查三角的有關(guān)知識(shí)，情境、知識(shí)與方法都有所不同，又比如對(duì)立體幾何的考查，在“一?！痹囶}（17）題中是以“折疊問題”出現(xiàn)的，而在“二?！钡模?7）題中則是放在棱柱中考查線面位置關(guān)系，再比如對(duì)應(yīng)用問題的考角度和方法兩次試題也是不同的，請(qǐng)考生注意。4、 解答題的賦分值多少可能會(huì)與高考不一致，這里也提請(qǐng)考生注意，比如立體幾何“一?！薄ⅰ岸！倍际?6分，但高考可能是14或15分。二、 試題分析：1、 選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分。（1） 考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算，選D;提示：（2） 理科：考查反三角函數(shù)的基本概念和半角的正切公式，選A；文科：考查函數(shù)的基本概

3、念，選A;（3） 考查數(shù)列的基本概念，選D; 提示： 兩式相除，可得；（4） 考查函數(shù)圖像平移、奇函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用。選B; 提示：由，列方程，可解出a = - 1（5） 理科：考查極坐標(biāo)的基本概念；選A；提示：可考慮數(shù)形結(jié)合；文科:：選A；提示：直線應(yīng)過圓心。（6） 考查排列、組合的有關(guān)知識(shí)，選B；提示：可考慮=112（7） 考查直線與平面的位置關(guān)系：選D；提示：依題意畫出圖形，排除（1）、從而淘汰A,C，再畫圖可知（3）也錯(cuò)，進(jìn)而淘汰B，故應(yīng)選D；（8） 考查函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識(shí)；選A；提示：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，作圖較快；（9） 考查雙曲線的基本概念和數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及方程的思想方法。選C；提示

4、：2a +2c = 4b ,即 a + c = 2b ,由 ，解方程可得；（10） 考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，選C；提示： 由 可得，當(dāng)時(shí)，a = - 4 .2、填空題：考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。（11）考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。易知： （12）考查橢圓的基本概念和函數(shù)的最大值問題。答案是：（-5，0）或（5，0） 提示：數(shù)形結(jié)合，再用橢圓定義： 當(dāng)分別取左、右兩個(gè)等號(hào)時(shí)有最小值9。 （13）考查對(duì)數(shù)與無理不等式的解法。答案是：提示： 設(shè) 或數(shù)形結(jié)合，做出圖像。 （14）考查三角形的面積公式、正弦定理余弦定理。答案是：提示：用三角形面積公式，易求 ，再由余弦定理，可

5、求 b = 5 然后再用正弦定理可得。3. 解答題：（15）考查等差數(shù)列、等比數(shù)列和數(shù)列的極限等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力。解：()設(shè)an的公差為d，則a2=a1+d=1,S11=11a1+d=33解得: 4分 6分() 8分bn是等比數(shù)列，公比q= b1= 10分 12分(16) 考查正弦定理及運(yùn)用三角相關(guān)公式進(jìn)行運(yùn)算的能力 解：（）由2a+2c=( 得2(sinA+sinC)=(+1)sinB 2分2 4分 即 （*） 6分（） 依條件A=2C得B=180º-(A+C)=180º-3C(*)式可以化為 8分, 故 sinC= 10分 sinC0 且 0

6、6;< C < 180º 12分 C=30º, A=60º, 推得 B=90º 14分（）(文科) 若 A+C=90 則 8分 (*)式可以化為 即 sinC + cosC = 12分 推得 sin2C= 且 故 C = 30 或 60 14分(17) 主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力。（）證明：設(shè)A1B1的中點(diǎn)為F 連接EF，F(xiàn)C1E為A1B的中點(diǎn) EFB1B 又C1MB1BEFMC1四邊形EMC1F為平行四邊形EMFC1 2分EM平面A1B1C1D1，F(xiàn)C1平面A1B1C1D1

7、EM平面A1B1C1D1 4分（）解：作B1HA1N于H 且 連接BH BB1平面A1B1C1D1 ， BHANBHB1為二面角B-A1N-B1的平面角 7分 EM平面A1B1C1D1 ，EM平面ABMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N ， EM A1N又 EMFC1 , A1NFC1又A1FNC1 , 四邊形A1FC1N是平行四邊形NC1=A1F 10分設(shè)AA1=a，則A1B1=2a，D1N=a在RtA1D1N中，A1N=,sinA1ND1=在RtA1B1H中，B1H=A1B1sinHA1B1=2a在RtBB1H中,tgBHB1= 12分() 延長(zhǎng)A1N與B1C1交于P，則P平面A

8、1BMN，且P平面BB1C1C又 平面A1BMN平面BB1C1C=BM PBM 即 AN，B1C1，BM交于一點(diǎn)P又平面MNC1平面A1B1B，幾何體MNC1-BA1B1為棱臺(tái) 棱臺(tái)MNC1-BA1B1的高為 B1C1=2a 14分 16分 (III)（文科） S= S=1 14分 V= 16分（18）主要考查等差數(shù)列的基本知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力。解： 購買時(shí)付款300萬元，則欠款2000萬元，依題意 分20次付清，則每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an, 2分故 a1=100+20000.01=120(萬元)a2=100+(2000-100) 0.01=119（萬元）a3=100+

9、(2000-1002) 0.01=118（萬元）a4=100+(2000-1003) 0.01=117（萬元） 4分 an=100+2000-100(n-1) 0.01=120-(n-1)=121-n （萬元） () 7分an是首項(xiàng)為120，公差為-1的等差數(shù)列，故（萬元） 8分（萬元）20次分期付款的總和為（萬元） 11分實(shí)際要付300+2210=2510 （萬元） 12分 (19)主要考查直線與橢圓、雙曲線等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析解決問題的能力。解：（）當(dāng)k=0或k=-1或k=4,C表示直線， 1分（文科2分） 當(dāng)k0且k-1且k4時(shí)方程為 （1） 3分 （文科5分）解得

10、或 6分 （文科8分） 表示橢圓的充要條件是 （）當(dāng)時(shí)，方程（1）表示雙曲線k<-1 或 -1<k<0 或 k>4 （）當(dāng)k<-1或k>4時(shí)，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，,（文科12分）漸近線斜率是得k=6 8分 （）當(dāng)-1<k<0時(shí),雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，,漸近線斜率為, 得k=6 舍 10分（文科14分）（文科16分）綜上得雙曲線方程為 11分 （）若存在，設(shè)直線PQ的方程為:y=-x+m (2) 13分設(shè)P，Q的中點(diǎn)M(x0,y0),則,M在直線上，,解得,方程（2）的>0,存在，PQ的方程是 16分(20) 主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性，

11、考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力。解：（） 若x<0則-x>0,f(x)是偶函數(shù), f(x)=f(-x)= 3分() 設(shè)x1,x2是區(qū)間0，上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且0x1<x2，則 = 5分當(dāng) 時(shí) x1-x2<0, x1x2-1<0, 而f(x1)-f(x2)>0 即 f(x)在0,1上為減函數(shù) 7分同理，當(dāng)1x1<x2時(shí), f(x1)-f(x2)<0, f(x)在1，+ )上為增函數(shù) 9分（）f(x)在 1,是增函數(shù) x2, f(x) f(2)=-2x2+x+1>0,-7x<0 f(x)=<0, 11分 且 即 14分三、 下一階段的建

12、議：1、 強(qiáng)調(diào)“濃縮“，回到基礎(chǔ)上來?；貧w教材、回歸基礎(chǔ)、回歸通性通法；建議“二模”成績(jī)?cè)?0分以下的考生，再做一遍五十次基礎(chǔ)練習(xí)，看看教材，看看自己的復(fù)習(xí)筆記。特別是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)章節(jié)如：第一，函數(shù)性態(tài)的研究:包括求定義域,求值域,求解析式,判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性,判斷與證明函數(shù)的奇偶性,反函數(shù),函數(shù)的圖像,函數(shù)的最大值與最小值等的有關(guān)概念和常用方法。第二，不等式:基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì);重點(diǎn)是不等式的解法,對(duì)分式不等式,無理不等式,指數(shù)不等式,對(duì)數(shù)不等式,以及含參數(shù)的分類討論問題,要全面落實(shí);難點(diǎn)是證明不等式,應(yīng)抓好主要方法,如比較法,分析法,綜合法,數(shù)學(xué)歸納法,適當(dāng)掌握一些代換和放縮的技巧.要注

13、意不等式的工具作用。第三，數(shù)列:重點(diǎn)抓好兩個(gè)基本數(shù)列基等差數(shù)列和等比數(shù)列,要注意他們之間的內(nèi)在聯(lián)系,注意相鄰項(xiàng),相鄰若干項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，還要注意通過適當(dāng)轉(zhuǎn)化，化成等差數(shù)列或等比數(shù)列可以解決的某些數(shù)列。第四，立體幾何中的直線與平面的位置關(guān)系:重點(diǎn)抓好平行與垂直，在平行與垂直關(guān)系中垂直更重要；還要抓好幾種角和距離，因?yàn)橛辛私呛途嚯x，面積與體積就好解決了。第五，解析幾何中的圓錐曲線:首先抓好求曲線方程的幾種常用方法，如待定系數(shù)法,直接法,定義法,代入法,參數(shù)法等;其次是范圍問題，還有直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常涉及交點(diǎn)問題、弦長(zhǎng)問題、弦的中點(diǎn)問題、對(duì)稱問題、最值問題等。2、 對(duì)基本要求的考點(diǎn)，如：集合與映射，數(shù)列的極限，反三角函數(shù)，排列與組合，參數(shù)方程，極坐標(biāo)，簡(jiǎn)單的面積與體積等，應(yīng)以做選擇題、填空題為主。3、 復(fù)數(shù)方面不要拔高，三角應(yīng)以通性、通法，常見題目為主。不要做偏題、怪題或技巧性過強(qiáng)得題。4、 除了做海淀