幾個非常有趣的函數(shù)圖象

1、幾個非常有趣的函數(shù)圖象幾個非常有趣的函數(shù)圖象愛的方程式愛的方程式一個加強版一個加強版的的愛的方程式愛的方程式：(x2 + (9/4)y2 + z2 - 1)3 - x2z3 - (9/80)y2z3 = 0。下面是本人親自用 Mathematica 繪的圖，發(fā)出來給大家看看。TupperTupper 自我指涉公式：圖象里竟然包含式子本身自我指涉公式：圖象里竟然包含式子本身你認(rèn)為， 一個函數(shù)圖象里是否有可能包含這個函數(shù)本身的“圖象”？難以置信的是，還真有人構(gòu)造了這樣一個東西。2001 年，Jeff Tupper 發(fā)表的一篇論文里提到了這樣一個有趣的不等式：在 0 = x = 105，n = y

2、= n + 16 的范圍內(nèi)，這個不等式對應(yīng)的圖象是這個樣子：其中，n =960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288

3、667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719你會覺得這個很神奇嗎？你也許會想， 天哪，

4、 這個是怎么構(gòu)造出來的??！但仔細(xì)思考之后，你會發(fā)現(xiàn)這個一點都不神奇。事實上明白了道理之后你可以構(gòu)造出無數(shù)個這樣的式子來?，F(xiàn)在給你一些時間讓你思考一下，你能否看出其中的奧秘？隱藏在函數(shù)里的問候隱藏在函數(shù)里的問候不知是哪個牛人發(fā)現(xiàn)了這樣一個有趣的函數(shù) f(x,y)=e(-x2-y2/2) *cos(4x) + e(-3(x+0.5)2+y2/2)， 它可以說是“函數(shù)界”里的 Hello World，因為當(dāng) z 充分小的時候（比如取 0z0.001），函數(shù)圖象是兩個大大的字母，向電腦前的你表示最真摯的問候?？磥恚院蟠蛘泻粲钟行碌姆绞搅?。另外一些有趣的問題是，有沒有牛人能找到一個并不太復(fù)雜的，可以顯

5、示“Hello World”的初等函數(shù)呢？或者更實用一些的，想要創(chuàng)作一個“XXX 我愛你函數(shù)”需要花多長時間，函數(shù)本身會有多復(fù)雜？曲線擬合法構(gòu)造曲線擬合法構(gòu)造 HelloHello world!world!函數(shù)函數(shù)又一個有創(chuàng)意的想法！下面這個函數(shù)在自然數(shù)點上的取值正好構(gòu)成了 Helloworld!的 ASCII 碼，是當(dāng)之無愧的 Hello world 函數(shù)：round( 96.75 - 21.98*cos(x*1.118) + 13.29*sin(x*1.118) -8.387*cos(2*x*1.118)+ 17.94*sin(2*x*1.118) + 1.265*cos(3*x*1.11

6、8) +16.58*sin(3*x*1.118)+ 3.988*cos(4*x*1.118) + 8.463*sin(4*x*1.118) +0.3583*cos(5*x*1.118)+ 5.878*sin(5*x*1.118)這是這個函數(shù)的圖像：來源：/node/89如果你不信的話，我用這個函數(shù)寫了一個 Mathematica 的 Hello world!，你可以親自試一試：FromCharacterCodeTableRound96.75 - 21.98*Cosx*1.118 + 13.29*Sinx*1.118- 8.387*Cos2*x*1.

7、118 +17.94*Sin2*x*1.118+ 1.265*Cos3*x*1.118 +16.58*Sin3*x*1.118+ 3.988*Cos4*x*1.118 +8.463*Sin4*x*1.118+ 0.3583*Cos5*x*1.118 +5.878*Sin5*x*1.118, x, 0, 11陰陽圖極坐標(biāo)函數(shù)陰陽圖極坐標(biāo)函數(shù)剛才在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)了上面這張猛圖。急著想驗證一下，但不知道Mathematica 如何畫極坐標(biāo)的隱函數(shù)，于是寫了一個 Free Pascal 的小程序。大家也可以試著把這個小程序粘貼到 Free Pascal 里運行一下看看。$ASSERTIONS+uses gr

8、aph,math;function f(t,r:extended):extended;beginexit(cos(t-r)-sin(t) *(r*4-2*r*2*cos(2*t+2.4)+0.9)+(0.62*r)*1000);end;vari,j,gd,gm:integer;t,r:extended;begingd:=D8bit;gm:=m640 x480;InitGraph(gd,gm,);Assert(graphResult=grOk);for i:=0 to 1000 dofor j:=0 to 1000 dobegint:=(2*pi)*i/1000;r:=2*j/1000;if f(t,r)0 thenPutPixel(round(cos(t)*r*100)+300,round(sin(t)*r*100)+200,15)end;readln;Clo