大學(xué)物理習(xí)題答案第二章

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝精品文檔習(xí)題解答2-1處于一斜面上的物體，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑動(dòng)。已知斜面長(zhǎng)為5.6m,頂端的高度為3.2m,F的大小為100N,物體的質(zhì)量為12kg,物體沿斜面向上滑動(dòng)的距離為4.0m,物體與斜面之間的摩擦系數(shù)為0.24。求物體在滑動(dòng)過(guò)程中，力F、摩擦力、重力和斜面對(duì)物體支撐力各作了多少功？這些力的合力作了多少功？將這些力所作功的代數(shù)和與這些力的合力所作的功進(jìn)行比較，可以得到什么結(jié)論？圖2-3解物體受力情形如圖2-3所示。力F所作的功=R.400xlOaJ.摩擦力廣網(wǎng)=燃且任史=231N摩擦力所作的功Af-/周向Ost=-92.4J重力所作

2、的功月晝=沏學(xué)如#+卞=一班毋,.的9j-；支撐力N與物體的位移相垂直，不作功，即%=0；這些功的代數(shù)和為4=&+力+4+A鄴=383J-39J物體所受合力為及=9.7N,合力的功為A1=Fl-s=9,7x40J=30,8h39J這表明，物體所受諸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代數(shù)和。2-3物體在一機(jī)械手的推動(dòng)下沿水平地面作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為0.49ms-。若動(dòng)力機(jī)械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物體與地面的摩擦系數(shù)。解設(shè)機(jī)械手的推力為F沿水平方向，地面對(duì)物體的摩擦力為f,在這些力的作用下物體的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律,在水平方向上可以列出下面的方

3、程式F-f=ma在上式兩邊同乘以V,得,上式左邊第一項(xiàng)是推力的功率（F=F中）。按題意，推力的功率p是摩擦力功率fv的二倍，于是有Pv-2fv=fi+mav.由上式得，三郴部,又有故可解得aM9.g=-Q>050史9幻2-4有一斜面長(zhǎng)5.0m、頂端高3.0m,今有一機(jī)械手將一個(gè)質(zhì)量為1000kg的物體以勻速?gòu)男泵娴撞客频巾敳?，如果機(jī)械手推動(dòng)物體的方向與斜面成30°斜面與物體的摩擦系數(shù)為0.20,求機(jī)械手的推力和它對(duì)物體所作的功。解物體受力情況如圖2-4所示。取x軸沿斜面向上，y軸垂直于斜面向上?？梢粤谐鱿旅娴姆匠?：-=：,（1）JiF二一"叫：，（2）根據(jù)已知條件3

4、4由式（2）得圖2-4a41N=用geos4+Fsin30'=+-F將上式代入式（3）,得將上式代入式（1）得后1s/4、弓耳聞=（1+衛(wèi)用潮g由此解得I.推力F所作的功為A=r5=00530'=4.2xlO4J圖2-52-5有心力是力的方向指向某固定點(diǎn)（稱為力心）、力的大小只決定于受力物體到力心的距離的一種力，萬(wàn)有引力就是一種有心力?，F(xiàn)有一物體受到有心力,的作用（其中m和儀都是大于零的常量），從rP到達(dá)rQ,求此有心力所作的功，其中卬和rQ是以力心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)物體的位置矢量。解根據(jù)題意，畫出物體在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的示意圖，即圖2-5,物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意點(diǎn)C處，在有心力f的作

5、用下作位移元dl,力所作的元功為&Af,d?-#M二dcos4二-小產(chǎn)嚴(yán)嚴(yán),所以，在物體從點(diǎn)P（位置矢量為rp）到達(dá)點(diǎn)Q（位置矢量為rQ）的過(guò)程中，f所作的總功為2-6馬拉著質(zhì)量為100kg的雪撬以2.0ms,的勻速率上山，山的坡度為0.05（即每100m升高5m）,雪撬與雪地之間的摩擦系數(shù)為0.10。求馬拉雪撬的功率。解設(shè)山坡的傾角為a,則5sin=005100.可列出下面的方程式F-mgsinit-7=0,X-rngcos0.-.式中m、F、f和N分別是雪橇的質(zhì)量、馬的拉力、地面對(duì)雪橇的摩擦力和地面對(duì)雪橇的支撐力。從以上方程式可解得X=mgcosa/=幽gcosaF=rngsin由

6、+速gcos度于是可以求得馬拉雪橇的功率為1P=F-v?2g7smt?+/(f?3g7cos2.9xlOW.2-7機(jī)車的功率為2.0%06W,在滿功率運(yùn)行的情況下，在100s內(nèi)將列車由靜止加速到20ms。若忽略摩擦力，試求：(1)列車的質(zhì)量；(2)列車的速率與時(shí)間的關(guān)系；(3)機(jī)車的拉力與時(shí)間的關(guān)系；(4)列車所經(jīng)過(guò)的路程。解(1)將牛頓第二定律寫為下面的形式;口匕，(1)用速度v點(diǎn)乘上式兩邊，得式中Fv=P,是機(jī)車的功率，為一定值。對(duì)上式積分,即可得-病=旌,將已知數(shù)據(jù)代入上式，可求得列車的質(zhì)量，為1.0xl06kg.(2)利用上面所得到的方程式一版=Ft一,就可以求得速度與時(shí)間的關(guān)系，為(

7、3)由式(2)得將上式代入式(1),得由上式可以得到機(jī)車的拉力與時(shí)間的關(guān)系e1.0x10sIT列車所經(jīng)過(guò)的路程可以用第一章(4)列車在這100秒內(nèi)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧铀俣纫苍陔S時(shí)間變化。的位移公式(1-11)來(lái)求解。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，上式可化為標(biāo)量式，故有=y®=Pdf=("=13x10m2-8質(zhì)量為m的固體球在空氣中運(yùn)動(dòng)將受到空氣對(duì)它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小與球相對(duì)于空氣的運(yùn)動(dòng)速率成正比，黏性阻力的方向與球的運(yùn)動(dòng)方向相反，即可表示為f=-Pv,其中P是常量。已知球被約束在水平方向上，在空氣的黏性阻力作用下作減速運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)刻to,球的速度為v0,試求:(1)t時(shí)刻球的

8、運(yùn)動(dòng)速度V；(2)在從t0到t的時(shí)間內(nèi)，黏性阻力所作的功A解(1)根據(jù)已知條件，可以作下面的運(yùn)算加,凡加G=V=士塞由用m式中的-'I.于是可以得到下面的關(guān)系對(duì)上式積分可得.當(dāng)t=t0時(shí)，V=V0,代入上式可得將上式代入式(i),得.二=.,尸f(2)在從t0到t的時(shí)間內(nèi)，黏性阻力所作的功可以由下面的運(yùn)算中得出/=您力?=>df=d=-網(wǎng):產(chǎn)I4=/產(chǎn)W.1.20 cm2-9一個(gè)質(zhì)量為30g的子彈以500ms工的速率沿水平方向射入沙袋內(nèi)，并到達(dá)深度為處，求沙袋對(duì)子彈的平均阻力。解根據(jù)動(dòng)能定理，平均阻力所作的功應(yīng)等于子彈動(dòng)能的增量，即所以量為100 kg,小車運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦系數(shù)為2-

9、10以200N的水平推力推一個(gè)原來(lái)靜止的小車，使它沿水平路面行駛了5.0m。若小車的質(zhì)0.10,試用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理兩種方法求小車的末速。解設(shè)水平推力為F,摩擦力為f,行駛距離為s,小車的末速為V。(1)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小車的末速V：列出下面的方程式.兩式聯(lián)立求解，解得22(斤-/)3胞05V=-=m用,將已知數(shù)值代入上式，得到小車的末速為J(2)用動(dòng)能定理求小車的末速V：根據(jù)動(dòng)能定理可以列出下面的方程式由力=；晟其中摩擦力可以表示為了腳g由以上兩式可解得22(F-/)52(尸-805V=廣r,將已知數(shù)值代入上式，得小車的末速為.,./.2-11質(zhì)量m=100g的小球被系在長(zhǎng)度l=50.

10、0cm繩子的一端，繩子的另一端固定在點(diǎn)O,如圖2-6所示。若將小球拉到P處，繩子正好呈水平狀，然后將小球釋放。求小球運(yùn)動(dòng)到繩子與水平方向成0=60口的點(diǎn)Q時(shí)，小球的速率v、繩子的張力T和小球從P到Q的過(guò)程中重力所作的功A。解取Q點(diǎn)的勢(shì)能為零，則有圖2-6v=19 m s"1.an600 =HP3二島0一,設(shè)小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)繩子的張力為T,則沿軌道法向可以列出下面的方程式于是求得小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速率為由此可解的.在小成從P到Q的過(guò)程中的任意一點(diǎn)上，沿軌道切向作位移元ds,重力所作元功可表示為(14=m1g由=Fgtciw郁=mgJcos向3式中里沿軌道切向所作位移元ds與豎直方向的夾角。

11、小球從P到Q的過(guò)程中重力所作的總功可以由對(duì)上式的積分求得2-12 一輛重量為19.6M103N的汽車,后的速率達(dá)到36 km h，如果摩擦系數(shù)為0.10,求汽車牽引力所作的功。解設(shè)汽車的牽引力為 F,沿山坡向上,摩擦力為f,山坡的傾角為o（o將汽車自身看為一個(gè)系統(tǒng),由靜止開(kāi)始向山上行駛，山的坡度為0.20,汽車開(kāi)出100m根據(jù)功能原理可以列出下面的方程式Ia(F-/)!=-mvanti2根據(jù)已知條件，可以得出cos &=71-sin3 = 098 ,汽車的質(zhì)量2.0x10° kg以及36xlm-=10mO從方程（1）可以解得36x10，F(xiàn)=；俄必+期g51tl#十詢&

12、cm療汽車牽引力所作的功為A=jFdi=F1=一帆+吠0sin序+/搬0cosa2將數(shù)值代入，得A=62xWjJ2-13質(zhì)量為1000kg的汽車以36kmh的速率勻速行駛，摩擦系數(shù)為0.10。求在下面三種情況下發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：(1)在水平路面上行駛；(2)沿坡度為0.20的路面向上行駛；(3)沿坡度為0.20的路面向下行駛。解(1)設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為Fi,路面的摩擦力為fo因?yàn)槠囋谒铰访嫔闲旭?，故可列出下面的方程式?六0,r'"1,N二鳴解得里=向=98x10'N.所以發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為用=即=網(wǎng)群=ggxBw=93kW(2)設(shè)汽車沿斜面向上行駛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為F2

13、,可列出下面的方程式E2-rngsintx-/=O廣冽mgcosgD.解得瓦士哨而g倒geos的29x】mN發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為.=所=19*104卬=31副(3)汽車沿斜面向下行駛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為F3,其方向與汽車行駛的方向相反。所列的運(yùn)動(dòng)方程為mgsin8胸geos對(duì)&二口所以0=mgsin即加gcos的1。xlO3N-一,這時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為.=xlO*W=-10kW2-14一個(gè)物體先沿著與水平方向成15通的斜面由靜止下滑，然后繼續(xù)在水平面上滑動(dòng)。如果物體在水平面上滑行的距離與在斜面上滑行的距離相等，試求物體與路面之間的摩擦系數(shù)。解設(shè)物體在水平面上滑行的距離和在斜面上滑行的距離都是1,

14、斜面的傾角a=15:物體與地球組成的系統(tǒng)是我們研究的對(duì)象。物體所受重力是保守內(nèi)力，支撐力N不作功，物體所受摩擦力是非保守內(nèi)力，作負(fù)功。以平面為零勢(shì)能面，根據(jù)功能原理可以列出下面的方程式其中J二御轉(zhuǎn)口5玲；f?=飆2,將它們代入上式，可得-例/cos小勰屈二一加0sin0所以魚口出COS L?+1=M3T £AAAAATI h2-15有一個(gè)勁度系數(shù)為 1200 Nm的彈簧被外力壓縮了 5.6 cm,當(dāng)外力撤除時(shí)將一個(gè)質(zhì)量為0.42 kg的物體彈出，使物體沿光滑的曲面上滑，如圖2-7所示。求物體圖2-7所能到達(dá)的最大高度 h解將物體、彈簧和地球劃歸一個(gè)系統(tǒng)，并作為我們的研究對(duì)象。這個(gè)系統(tǒng)

15、沒(méi)有外力的作用，同時(shí)由于曲面光滑，物體運(yùn)動(dòng)也沒(méi)有摩擦力，即沒(méi)有非保守內(nèi)力的作用，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。彈簧被壓縮狀態(tài)的彈力勢(shì)能應(yīng)等于物體達(dá)到最大高度h時(shí)的重力勢(shì)能，即=0.46m2-16如圖2-8所示，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的木塊，在水平桌面上以v=3.0ms的速率與一個(gè)輕彈簧相碰，并將彈簧從平衡位置壓縮了x=50cm。如果木塊與桌面之間的摩擦系數(shù)為N=0.25,求彈簧的勁度系數(shù)ko解以木塊和彈簧作為研究對(duì)象，在木塊壓縮彈簧的過(guò)L程中，系統(tǒng)所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，只有nmw摩擦力作功。根據(jù)功能原理，可列出下面的方程I-1,213=kx-mvJ22,圖2-8其中f二和g，代入上式，

16、并解出彈簧的勁度系數(shù),得-2/fngx.1k=26x10N-m.2-17一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，這時(shí)平衡位置在點(diǎn)A,如圖2-1所示?，F(xiàn)用手把小球沿豎直方向拉伸今并達(dá)到點(diǎn)B的位置，由靜止釋放后小球向上運(yùn)動(dòng)，試求小球第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)的速率。解此題的解答和相應(yīng)的圖2-1,見(jiàn)前面例題分析中的例題2-1o2-18一個(gè)物體從半徑為R的固定不動(dòng)的光滑球體的頂點(diǎn)滑下，問(wèn)物體離開(kāi)球面時(shí)它下落的豎直距離為多大?解設(shè)物體的質(zhì)量為m,離開(kāi)球面時(shí)速度為v,此時(shí)它下落的豎直距離為ho對(duì)于由物體、球體和地球所組成的系統(tǒng)，沒(méi)有外力和非保守內(nèi)力的作用，機(jī)械能守恒，故有,12mgh=一儂圖

17、2-9應(yīng)滿足下面的關(guān)系在物體離開(kāi)球體之前，物體在球面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,一.(1)mv2,式中N是球面對(duì)物體的支撐力，混物體所2-9可見(jiàn)處位置到球體中心連線與豎直方向的夾角。在物體離開(kāi)球體的瞬間，由圖并且這時(shí)應(yīng)有R-hmv氣一一丁即廣父叫.將上式代入式(1),得h=-R二；.2-19已知質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)處于某力場(chǎng)中位置矢量為r的地方，其勢(shì)能可以表示為絹*，其中k為常量。(1)畫出勢(shì)能曲線；圖2-10(2)求質(zhì)點(diǎn)所受力的形式；(3)證明此力是保守力。解(1)勢(shì)能曲線如圖2-10所示。(2)質(zhì)點(diǎn)所受力的形式可如下求得F一夫"加網(wǎng)產(chǎn)】)"受drdr產(chǎn).可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)所受的力是與它到力心的距離r的n+1次方成反比的斥力。(3)在這樣的力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)沿任意路徑從點(diǎn)P移到點(diǎn)Q,它們的位置矢量分別為rp和S，該力所作的功為&3=J黑事出=：為八%一金這表明，該力所作的功只決定于質(zhì)