基于楚雄公交線路合理性的探究

1、楚雄師范學(xué)院 數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)測(cè)試論文題目：基于養(yǎng)魚最大利潤(rùn)的模型探究 基于楚雄公交線路合理性的探究摘要：公共交通線路的設(shè)置是公共交通規(guī)劃的一個(gè)重要部分，可作為公共交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的核心，也可檢測(cè)現(xiàn)有公共交通線路的合理性。本文將著重從起訖點(diǎn)選取、中途站的設(shè)置、平均站距等影響因素出發(fā)，并結(jié)合公交乘客出行心理的研究分析對(duì)楚雄公共交通線路的設(shè)置是否合理進(jìn)行的初步的探究。對(duì)于起訖點(diǎn)選取本文考慮線長(zhǎng)、直線系數(shù)的約束 ,計(jì)算任意兩起訖點(diǎn)間形成合理公交線路的可能 ,形成線路可行端點(diǎn)對(duì)集。采用最短路布設(shè)法和最大效率布設(shè)法對(duì)可行端點(diǎn)對(duì)形成可行線路計(jì)算形成可行線路集 ,與實(shí)際情況對(duì)比，得出設(shè)置是否合理；對(duì)于中途站的設(shè)計(jì)從

2、公交中途站泊位數(shù)、可容納線路數(shù)關(guān)系來(lái)計(jì)算其設(shè)計(jì)是否合理；對(duì)于平均站距將對(duì)楚雄市中心區(qū)域公交站距進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析的基礎(chǔ)上, 運(yùn)用尋優(yōu)擬合和 K S 檢驗(yàn)法確定其實(shí)際公交平均站距, 并通過(guò)公交?？空菊揪鄡?yōu)化模型,對(duì)市內(nèi)的公交線路的平均站距設(shè)置的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)以上因素合理性的評(píng)價(jià)最終得出對(duì)楚雄市公共交通線路設(shè)置合理性的評(píng)價(jià)，并結(jié)合以上影響公共交通線路合理性的因素分析對(duì)楚雄公共交通線路設(shè)置提出一些合理的意見(jiàn)。關(guān)鍵字：起訖點(diǎn) 最短路布設(shè)法 尋優(yōu)擬合 K S 檢驗(yàn)法 泊位數(shù)一、問(wèn)題重述問(wèn)題是說(shuō)，城市公交對(duì)城市的發(fā)展有著舉足輕重的作用，但是公交線路的設(shè)置在日益豐富的生活下要求越來(lái)越高，怎樣合理設(shè)置公交

3、線路是十分重要的，結(jié)合楚雄市公交線路的設(shè)置情況，對(duì)其是否合理做一分析，給出評(píng)價(jià)結(jié)果，并根據(jù)結(jié)果對(duì)楚雄未來(lái)公交線路的設(shè)置提出意。二、問(wèn)題的分析2.1起訖點(diǎn)公交線路起訖點(diǎn)是公交車輛始發(fā) (終到)的場(chǎng)所 ,它必須具備下列條件 :有車輛調(diào)頭、儲(chǔ)備和站房設(shè)施條件 ;符合城市建設(shè)和交通管理規(guī)劃要求 ;具有一定數(shù)量的上下客流量等.起訖點(diǎn)選取時(shí)影響因素如下 :1)公交乘客生成量規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的客流量 (乘客 OD量)通過(guò)調(diào)查或預(yù)測(cè)得到后 ,便可根據(jù)各點(diǎn)的公交生成量來(lái)確定是否需設(shè)線路的起訖點(diǎn).當(dāng)某點(diǎn)高峰小時(shí)的生成量超過(guò)線路中間站點(diǎn)的運(yùn)載能力時(shí) ,設(shè)為中間站點(diǎn)后不能運(yùn)載這些生成量 ,則該節(jié)點(diǎn)即應(yīng)設(shè)置為線路的起訖點(diǎn)站

4、,以增加運(yùn)載能力.因此 ,可取中間站點(diǎn)的運(yùn)載能力作為起訖點(diǎn)站的設(shè)站標(biāo)準(zhǔn).一個(gè)中間站的運(yùn)載能力4 應(yīng)為 C0 = 60 B / t i .式中 : C0為一個(gè)中間站點(diǎn)的運(yùn)載能力 (人次/高峰小時(shí)) ; B為高峰小時(shí)平均每車從中間站點(diǎn)搭乘的乘客數(shù) (人) ; t i為高峰小時(shí)發(fā)車間隔 ,取 25min.2)周轉(zhuǎn)場(chǎng)地起訖點(diǎn)需具備一定的周轉(zhuǎn)場(chǎng)地 ,以滿足車輛調(diào)頭、備以及站房設(shè)施的建設(shè).3)路上交通量車輛調(diào)頭時(shí) ,要占用所在道路的通行時(shí)空 ,這樣就會(huì)影響到路上的交通 ,由于車輛調(diào)頭的時(shí)間不長(zhǎng) ,在路上交通量較少時(shí) ,其影響很小 ,但如果路上交通量較大 ,則設(shè)站后對(duì)路上交通的就會(huì)產(chǎn)生較大影響 ,并且路上交

5、通量越大 ,設(shè)站后的影響越大.4)實(shí)際要求由于規(guī)劃的連續(xù)性以及人們習(xí)慣 ,要對(duì)現(xiàn)狀路線的起訖點(diǎn)應(yīng)有所保留 ;另外 ,為滿足乘客的出行需要 ,方便居民生活 ,擴(kuò)大公交的服務(wù)范圍 ,對(duì)某些特殊地區(qū) ,如車站、頭、游景點(diǎn)、民小區(qū)等 ,即使發(fā)生量未達(dá)到設(shè)站標(biāo)準(zhǔn) ,也可考慮設(shè)站.公交線路起訖點(diǎn)的服務(wù)半徑相對(duì)較大 ,應(yīng)能承擔(dān)客流集散點(diǎn)的需求 ,在市內(nèi)公交與軌道交通車站、機(jī)場(chǎng)、客運(yùn)碼頭、長(zhǎng)途公共汽車站等客流集中換乘頻繁的地方 ,可考慮設(shè)置公共汽車的起訖點(diǎn)站 ,以加強(qiáng)他們之間的銜接.公共汽車線路間換乘的便捷性主要體現(xiàn)在兩條以上線路的交會(huì)處 ,不同線路的站點(diǎn)要靠近 ,盡量縮短乘客步行距離.起訖點(diǎn)站應(yīng)設(shè)在緊靠客流

6、集散點(diǎn)、周圍有空地、路使用面積較富裕、人口較集中的居住區(qū)、商業(yè)區(qū)或中心區(qū)附近 ,使一般乘客都在該站為中心的 350m半徑范圍內(nèi) ,最遠(yuǎn)在 700 - 800 m半徑范圍內(nèi).在住宅區(qū)內(nèi)配置公交站場(chǎng)不僅可以減少居民的步行時(shí)間 ,還可減少他們的等待時(shí)間 ,從而減少整個(gè)出行時(shí)間.2.2中途站公交中途站是城市公交線網(wǎng)中的重要節(jié)點(diǎn)，是公共汽車停靠的重要設(shè)施。中途站規(guī)模包括泊位數(shù)、可容納公交線路數(shù)等，規(guī)模大小直接關(guān)系到中途站服務(wù)水平以及對(duì)道路交通的影響。若泊位數(shù)較少，公交車輛高峰期間集中到達(dá)時(shí)，車輛排隊(duì)和停在站外的情況將非常普遍，會(huì)影響相鄰道路的交通；若泊位數(shù)較多，會(huì)造成站臺(tái)區(qū)域過(guò)長(zhǎng)，乘客不易確定車輛?？康?/p>

7、確切位置，且浪費(fèi)道路空間。為此，需要研究合理的公交中途站規(guī)模，提供合理的?？磕芰σ詽M足停靠需求。我國(guó)現(xiàn)行的多線路公交中途站的通行能力計(jì)算方法以及對(duì)泊位數(shù)與可容納線路數(shù)的關(guān)系確定還不完善。2.3平均站距要了解城市區(qū)域內(nèi)公交車線路的實(shí)際平均站距, 需對(duì)城市區(qū)域內(nèi)公交線路?？空揪噙M(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 并對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本進(jìn)行均值、方差、偏度與峰度等數(shù)值的計(jì)算, 再運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定其分布規(guī)律, 求出其平均站距。本文在統(tǒng)計(jì)分析中, 運(yùn)用尋優(yōu)擬合和 K S 檢驗(yàn)法確定出城市區(qū)域內(nèi), 公交車輛線路站距的分布規(guī)律。三、基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1符號(hào)說(shuō)明D為距離矩陣n為節(jié)點(diǎn)數(shù)，為公交線網(wǎng)規(guī)劃的最小與最大線路長(zhǎng)度L為公交線路的

8、實(shí)際長(zhǎng)度q為公交線路的實(shí)際非直線系數(shù)為公交規(guī)劃的最大非直線系數(shù)ZdL（i,j）為節(jié)點(diǎn)間的最短距離ZX為結(jié)點(diǎn)i，j之間的最短距離。為車輛在平均距離內(nèi)行駛時(shí)間，為車輛在平均距離內(nèi)，乘客乘車中途因?yàn)檐囕v停站而延誤的時(shí)間為公交車平均每站因行使損失的時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離為乘客總出行所需時(shí)間為乘客從出發(fā)地到上客站與下客站到目的地兩次步行的時(shí)間為乘客乘行時(shí)間為乘客平均候車時(shí)間k為排隊(duì)車數(shù)量N為公共汽車泊位數(shù)為服務(wù)強(qiáng)度，為公交車車輛總到達(dá)率為中途站有效服務(wù)率3.2 基本假設(shè)1、工作日每天同一時(shí)間的乘客流量大致相等；2、在任何時(shí)刻車輛上的人數(shù)不能多于60人；3、每個(gè)乘客都嚴(yán)格遵守先到先上車的規(guī)則；4、在公交線路

9、上所有車輛總能正常通行，不考慮諸如堵車、交通事故等意外情況；5、公交車在各站的停車時(shí)間均為零；6、交車在公路上均與勻速行駛。四、模型建立與求解4.1起訖點(diǎn)選取的模型對(duì)于起訖點(diǎn)選取本文考慮線長(zhǎng)、直線系數(shù)的約束 ,計(jì)算任意兩起訖點(diǎn)間形成合理公交線路的可能 ,形成線路可行端點(diǎn)對(duì)集。采用最短路布設(shè)法和最大效率布設(shè)法對(duì)可行端點(diǎn)對(duì)形成可行線路進(jìn)行計(jì)算 ,最后形成可行線路集，建立模型如下：起訖點(diǎn)任意點(diǎn)間的最短距離構(gòu)造一個(gè)距離矩陣：D= =這個(gè)矩陣給出了只經(jīng)過(guò)一條邊就能達(dá)到某一點(diǎn)的最短距離，如果想要知道經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)達(dá)到某一點(diǎn)的最短距離，可對(duì)距離矩陣進(jìn)行運(yùn)算，即： =DD=； =min+。其中，k=1,2,3,4，

10、n。類似的，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)到達(dá)某一點(diǎn)的最短距離為： =D=； =min+。其中，k=1,2,3,4，,n。將該式子一直持續(xù)算到： =D=； =min+。其中，k=1,2,3,4，n。式中：為=的元素。直到使得=為止，就是任意兩啟訖點(diǎn)間的最短距離矩陣。一條合理的公交路線必須滿足線長(zhǎng)約束和彎曲系數(shù)約束，即： ，q。由此，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間可以布設(shè)公交線路的約束，為： 最短線路鋪設(shè)的基本步驟為： （1）對(duì)于給定的端點(diǎn)對(duì)（i，j），若ZDL（i，j）成立，則X=1，LX（X）=i，否則，兩點(diǎn)之間不符合布線要求。 （2）檢查L(zhǎng)X（X）的鄰接點(diǎn)c，若ZDL（L（x）（x），c）+ZDL（c，j）=ZDL（i，j），X=

11、X+1，LX（X）=c，否則，下一鄰接點(diǎn)為c，重復(fù)不走2。 （3）若c=j，則合理線集LX已找到，結(jié)束。否則，c的下一鄰接點(diǎn)為c，轉(zhuǎn)入步驟2。1、可直行公交路線的道路網(wǎng)需要滿足路寬，有一定公交集散量的條件；2、起訖點(diǎn)的選取需滿足公交乘客生成量，周轉(zhuǎn)場(chǎng)地，路上交通量和實(shí)際要求約束；3、公交線路起訖點(diǎn)間滿足線長(zhǎng)，非直線系數(shù)間的約束，路線效率最大4、可采用最短布設(shè)法和最大效率布設(shè)法對(duì)可行端點(diǎn)對(duì)間布設(shè)公交線路。終點(diǎn)起訖點(diǎn) 其中，路線效率是指：每條線路所應(yīng)服務(wù)的直達(dá)乘客數(shù)與路徑長(zhǎng)度與比值。即： =。式中,為第i條分支路徑的路線效率，為第i條樹(shù)狀分布路徑的長(zhǎng)度，為第i條樹(shù)狀分支路徑j(luò)，k站點(diǎn)間所能服務(wù)的直

12、達(dá)乘客量，n為第i條樹(shù)狀分支所經(jīng)點(diǎn)數(shù)。 收斂掃描法的基本步驟：（1） 對(duì)于給定的端點(diǎn)對(duì)（i，j），令s=i，=0；（2） 檢查s的鄰接點(diǎn)是否都已經(jīng)搜索完畢，如果沒(méi)有進(jìn)行步驟3，否則，結(jié)束；（3） 令d為s的所要搜索的下一鄰接點(diǎn)，如果d=j，表示搜索到一條可行路徑，檢查這條路徑的非直線效率e，若e，則該路徑比原路徑佳，記下該路徑為當(dāng)前最優(yōu)公交線路，并令e，轉(zhuǎn)入步驟2。（4） 如果節(jié)點(diǎn)在該路徑中已經(jīng)存在原路徑長(zhǎng)度已超過(guò)路線長(zhǎng)度的約束，轉(zhuǎn)入步驟2。（5） 令s=d，轉(zhuǎn)入步驟2。通過(guò)對(duì)楚雄市內(nèi)公交線路起訖點(diǎn)選取的實(shí)際情況用上述方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)楚雄公交線路的起訖點(diǎn)選取有部分公交線路與上述分析的不能夠

13、很好的契合，集體情況為：1路、3路、5路、8路基本符合；2路中青少年活動(dòng)中心不適為終點(diǎn)，終點(diǎn)應(yīng)設(shè)在距更遠(yuǎn)500米的地方； 4路中應(yīng)該在市國(guó)土局前200處設(shè)置站點(diǎn)，6路、7路的站點(diǎn)站均設(shè)置不符，6路終點(diǎn)站應(yīng)設(shè)在更遠(yuǎn)700米處，7路站點(diǎn)站應(yīng)該設(shè)置在比現(xiàn)在較近215米處。4.2平均距離確定的模型對(duì)于平均站距將在對(duì)雄市中心區(qū)域公交站距進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析的基礎(chǔ)上, 運(yùn)用尋優(yōu)擬合和 K S 檢驗(yàn)法確定其實(shí)際公交平均站距,建立模型如下：令，是總體X的樣本，是總體的概率分布函數(shù)。（1）假設(shè)：=，：，其中，是某個(gè)已知分布；（2）將樣本序列由小到大，進(jìn)行排序：，作經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。（3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)： =|，|，式中：代表x

14、(k),并設(shè)定=+,即：=1。（4）根據(jù)已經(jīng)給出的顯著水平，查柯?tīng)柲杪宸蛩姑谞栔Z夫擬合適度臨界值表，進(jìn)行比較，若，則接受，否則拒絕。有上述所求出城市區(qū)域內(nèi)公交車線路站距分布概率密度函數(shù)，通過(guò)可求出統(tǒng)計(jì)樣本區(qū)域內(nèi)城市交線路的平均距值。由最小花費(fèi)時(shí)間原則有：=2+即為乘客步行時(shí)間，為： 為乘客由出發(fā)地至公交線路的最近距離，其數(shù)值約為線路網(wǎng)平均間距的左右，為乘客沿線路步行到公交站點(diǎn)的平均距離，其值約為公交停車站站距的，為乘客步行速度。 =，=。其中，為線網(wǎng)密度，為平均距離。 =(+)60/。因此，乘程總成行時(shí)間為：=60+()。其中，為車輛在平均距離內(nèi)行駛時(shí)間，為車輛在平均距離內(nèi)，乘客乘車中途因?yàn)?/p>

15、車輛停站而延誤的時(shí)間，為公交車平均每站因行使損失的時(shí)間，內(nèi)車輛行駛的距離。假設(shè),=0，則d（2）/d=0。 =， 。其中，F(xiàn)為城市公交公交線路的覆蓋的面積。 =。其中，為修正系數(shù)。楚雄市區(qū)部分區(qū)域公交車站距統(tǒng)計(jì)分布擬合數(shù)組序號(hào)數(shù)值段頻數(shù)（n）組內(nèi)平均值（）頻率（f）組頻數(shù)據(jù)（）10400332190.171902400800806060.54780.171938001200309680.20380.71974120018001414980.07640.92350.28610.28610.11420.57450.40260.14520.74530.02560.17820.87870.04480.

16、1213假設(shè)查斯米爾諾夫擬合適度表有：平均站距約為680-797（m）4.3確定中途站的模型公交車輛到站服從泊松分布，在多泊位情況下，假設(shè)前后車輛服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，可近似認(rèn)為公交車站與到達(dá)車流構(gòu)成了“單路排隊(duì)的通道服務(wù)系統(tǒng)”，根據(jù)排隊(duì)論知，公交中途站無(wú)車輛?？康母怕剩?中途站有k輛公交車的概率：中途站的平均車輛，有：其中，為中途站有效服務(wù)率，即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)停車泊位實(shí)際可服務(wù)的平均車輛數(shù)；而；式中為有效綠信比，為多泊位中途站每泊位數(shù)的平均效率，為停車時(shí)間和到達(dá)時(shí)間波動(dòng)的折減因子，據(jù)美國(guó)經(jīng)驗(yàn)，這里取0.833，為消散時(shí)間，為乘客上下車時(shí)間。在楚雄公交高峰期每分鐘到達(dá)車輛數(shù)為檢驗(yàn)自由度顯著

17、性值424950.514楚雄公交中途服務(wù)時(shí)間：公交車接受服務(wù)時(shí)間游程檢驗(yàn)檢驗(yàn)值抽樣值小于檢驗(yàn)值的頻數(shù)抽樣值大于或者等于檢驗(yàn)值的頻數(shù)總體本數(shù)運(yùn)行次數(shù)Z值顯著性值25.00698115070-0.9100.363楚雄公交乘客上車時(shí)間及上車乘客數(shù)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量最小值最大值平均數(shù)方差t/s44818.5411.33n/個(gè)0216.225.83五、優(yōu)化結(jié)果分析5.1優(yōu)化結(jié)果分析：根據(jù)我們系統(tǒng)性的建模和求解，我們得出以下優(yōu)化結(jié)果：首先從起訖點(diǎn)選取上看；楚雄公交線路的起訖點(diǎn)選取有部分公交線路與上述分析的不能夠很好的契合，集體情況為：1路、3路、5路、8路基本符合；2路中青少年活動(dòng)中心不適為終點(diǎn)，終點(diǎn)應(yīng)設(shè)在距更

18、遠(yuǎn)500米的地方； 4路中應(yīng)該在市國(guó)土局前200處設(shè)置站點(diǎn)，6路、7路的站點(diǎn)站均設(shè)置不符，6路終點(diǎn)站應(yīng)設(shè)在更遠(yuǎn)700米處，7路站點(diǎn)站應(yīng)該設(shè)置在比現(xiàn)在較近215米處。其次從平均站距的因素看，適合的平均站距在680797米，然而實(shí)際情況是楚雄公交平均站距在450到550米左右，這與合理性因素的差距較大；最后從中途站確定的指數(shù)來(lái)看，楚雄中途站確定的相關(guān)指數(shù)與合理性指數(shù)有較大出入。綜上所述，楚雄公交線路的設(shè)置時(shí)不合理的。六、模型的評(píng)價(jià)根據(jù)題意，要對(duì)楚雄公交線路設(shè)置的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文為是否合理找到了三個(gè)影響因素即：起訖點(diǎn)選取、平均站距、中途站的確定；通過(guò)收集楚雄的實(shí)際交通路線情況分別采用不同的算法得

19、到了合理性因素的基本參數(shù)，再對(duì)楚雄現(xiàn)有公交的相關(guān)數(shù)據(jù)用相同的方法進(jìn)行計(jì)算得出實(shí)際參數(shù)，通過(guò)對(duì)比參數(shù)得出是否合理。七、建議在未來(lái)的發(fā)展中公交是一個(gè)非常重要的交通方式，它可以解決多數(shù)人的交通出行問(wèn)題，在起訖點(diǎn)選取的選取上要做到以下幾點(diǎn)：有車輛調(diào)頭、儲(chǔ)備和站房設(shè)施條件 ;符合城市建設(shè)和交通管理規(guī)劃要求 ;具有一定數(shù)量的上下客流量等公交線路起訖點(diǎn)的服務(wù)半徑相對(duì)較大 ,應(yīng)能承擔(dān)客流集散點(diǎn)的需求 ,在市內(nèi)公交與軌道交通車站、機(jī)場(chǎng)、客運(yùn)碼頭、長(zhǎng)途公共汽車站等客流集中換乘頻繁的地方 ,可考慮設(shè)置公共汽車的起訖點(diǎn)站 ,以加強(qiáng)他們之間的銜接.公共汽車線路間換乘的便捷性主要體現(xiàn)在兩條以上線路的交會(huì)處 ,不同線路的站

20、點(diǎn)要靠近 ,盡量縮短乘客步行距離.起訖點(diǎn)站應(yīng)設(shè)在緊靠客流集散點(diǎn)、周圍有空地、路使用面積較富裕、人口較集中的居住區(qū)、商業(yè)區(qū)或中心區(qū)附近 ,使一般乘客都在該站為中心的 350m半徑范圍內(nèi) ,最遠(yuǎn)在 700 - 800 m半徑范圍內(nèi).在住宅區(qū)內(nèi)配置公交站場(chǎng)不僅可以減少居民的步行時(shí)間 ,還可減少他們的等待時(shí)間 ,從而減少整個(gè)出行時(shí)間. 平均站距應(yīng)該設(shè)置為680-797米左右，中途站的設(shè)置要充分考驗(yàn)到泊位數(shù)，泊位數(shù)與可容納公交線路數(shù)的確定是公交中途站優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要部分，但國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究還不成熟。根據(jù)武漢市實(shí)際交通狀況，改進(jìn)了排隊(duì)論計(jì)算模型，提出確定公交中途站泊位數(shù)與可容納線路數(shù)關(guān)系的計(jì)算方法。以楚雄市調(diào)

21、查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)可超越前車進(jìn)出站和依次進(jìn)出站兩種情況的可容納線路數(shù)進(jìn)行計(jì)算，建議可超越前車進(jìn)出站時(shí)，泊位數(shù)不超過(guò) 4 個(gè)，可容納線路數(shù)為 1720 條；依次進(jìn)出站時(shí)，直線式中途站泊位數(shù)不超過(guò) 3 個(gè)，可容納線路數(shù)為 911條，港灣式中途站泊位數(shù)不超過(guò) 4個(gè)，可容納線路數(shù)為 1316條。八參考文獻(xiàn)1蔡家明，城市公交線路平均站距分析與評(píng)價(jià)研究、上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)、2006.92張曉達(dá) ，景 嘯 、城市公交中途站合理規(guī)模研究、城市交通、2009.93楊啟帆，李浙寧等.數(shù)學(xué)建模案例集.北京：高等教育出版社，2008.4薛毅，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ).北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2006.附錄：楚雄公交路線情況：序

22、號(hào)所經(jīng)路線詳細(xì)站點(diǎn)分布1路開(kāi)關(guān)廠、銅材廠、云星園 、火車站 、市國(guó)稅局生活區(qū) 、都市名媛 、 錦星酒店 、 北客運(yùn)站 、市公交公司 、州計(jì)生委 、人民商場(chǎng)南 、楚雄金鹿旅行社 、市政府 、州醫(yī)院 、 市政協(xié) 、博物館 、 自來(lái)水公司 、南路小學(xué) 、師院附中 、 州農(nóng)行干校 、 楚光電力有限公司 、 油漆廠 、 栗子園 、 職教中心2路三家塘客運(yùn)站 、三家塘 、彝人古鎮(zhèn) 、龍樹(shù)屯 、 井家小區(qū) 、 方圓小區(qū)、 游泳館 、華麗包裝公司 、公路總段 、 州中醫(yī)院 、 州水電局 、州交通局 、 新華書店 、 便民中心 、 楚雄煙廠 、 廣電中心北 、 州建設(shè)局 、 楚風(fēng)苑3路(單程7.75公里)靈秀湖

23、、第二水文隊(duì)、靈秀小區(qū)、華力機(jī)械公司、州電影公司、百貨大樓、楚雄金鹿旅行社、人民商場(chǎng)南、新華書店、州交通局、民族中學(xué)、瑪瑙園、網(wǎng)球公園、楚雄數(shù)碼城、州政務(wù)中心東、黎家屯、永盛花園、州消防支隊(duì)、車坪職高、天人中學(xué)4路(單程8.3公里)飛來(lái)寺、滇中明珠、醫(yī)藥園區(qū)、莊甸、程家壩、金水山居、州技工學(xué)校、小康村、東客運(yùn)站、州廣電中心南、市司法局、東興影劇院、全球通俱樂(lè)部、師院附小、市國(guó)土局、鳳鳴花園、光明電力公司、峨碌公園5路(單程10.2公里)三家塘客運(yùn)站、彝人古鎮(zhèn)、萬(wàn)裕藥業(yè)、州政務(wù)中心北、實(shí)驗(yàn)小學(xué)、州法院、電信賓館、云華酒店、永興家居廣場(chǎng)、北客運(yùn)站、玉波酒店、金甸園、州政協(xié)、滇中電業(yè)局、市交通局、州彩印廠、市醫(yī)院、市政府、州醫(yī)院、師院附小、警校、師院東校區(qū)、市公務(wù)員小區(qū)，復(fù)明