四邊形的專題復(fù)習(xí)

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí)要求(1)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系了解四邊形的不穩(wěn)定性；(2)掌握平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分的性質(zhì)，四邊形是平行四邊形的條件（一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形）了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件；(4)了解等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等的性質(zhì)，以及同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形的結(jié)論；(5)知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪平面，并

2、能運用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計；概念與規(guī)律（請同學(xué)們邊畫圖邊記憶-概念很重要）1多邊形的分類：特殊菱形矩形特殊正方形多邊形三角形等腰三角形、直角三角形四邊形特殊梯形特殊等腰梯形邊數(shù)多于4的多邊形特殊正多邊形平行四邊形特殊2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰兩個頂點連成的線段叫對角線。性質(zhì)：平行四邊形對邊相等。平行四邊形對角相等, 鄰角互補(bǔ).平行四邊形的對角線互相平分。若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。推論：夾在兩條平行線間的

3、平行線段相等。判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S 菱形=L1.L2/2）。（3）矩形：定義：有一個內(nèi)

4、角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等；四個角都是直角。矩形的判別方法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 對角線相等的平行四邊形是矩形； 對角線相等且平分的四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半； 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，正方形的兩條對角 線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。（5）梯形：定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯

5、形。 一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。（6）等腰梯形：定義： 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。判別方法：兩腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； 對角線相等的梯形是等腰梯形。重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。3在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首位順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。在多邊形中，連接不相鄰兩

6、個頂點的線段叫做多邊形的對角線。多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和的含義與三角形相同。同一個頂點引出對角線（n-3）條同一個頂點引出三角形（n-2）個在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的外角和。多邊形的內(nèi)角和=（n-2）.180°；多邊形的外角和都等于；正n邊形的內(nèi)角（n-2）·180º/n。一般的，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。三角

7、形、四邊形和正六邊形都可以密鋪。4中心對稱圖形： 在平面內(nèi)，一個圖形繞某個頂點旋轉(zhuǎn)180º，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。當(dāng)n為大于或等于3的偶數(shù)時，正n邊形為中心對稱圖形。四邊形1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°；2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)×180°；3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；4、中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說

8、這兩個圖形關(guān)于這個點對稱。5、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。平行四邊形是中心對稱圖形。6、中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。7、四邊形一般性質(zhì)（角）定義性質(zhì)判定邊角對角線面積對稱性軸對稱中心對稱內(nèi)角和：360°；外角和：360°順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。2特殊四邊形研究四邊形的一般方法: 定

9、義性質(zhì)判定平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定2 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等（4）對角線的紐帶作用：基礎(chǔ)訓(xùn)練（10分鐘）1、（1）在ABCD中，A=44°，則B= ，C= 。 （2）若ABCD的周長為40cm， AB:BC=2:3， 則CD= ， AD= 。2（1）若菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則此菱形的周長為_ _cm，面積為_cm2（2）已知四邊形ABCD中，ADBC, ABCD, 要使四邊形ABCD為菱形還需添加

10、的條件是 。3正方形的邊長為1cm，則它的對角線長為_cm，對角線與一邊所夾的角是_°4一個正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)_°，才能和原來的圖形重合5（1）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，那么這個多邊形的邊數(shù)為_（2）一個多邊形內(nèi)角和等于它外角和的3倍，它是邊形。6、用兩個一樣三角尺（含30°角的那個），能拼出_種平行四邊形。7、如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2CD，CAAB，AC=3cm, 則平行四邊形ABCD的面積為_.8、如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件：_時，PAB的面積始終保持不變.（注：只需填上你認(rèn)為正確的

11、一種條件即可.）9下列性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）.(A)對角線相等 (B)對角線互相平分 (C)對角線平分一組對角 (D)對角線互相垂直10下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ）.11、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ） A. ABCD，AB=CD B. ABCD，ADBC C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC12. 鋪設(shè)地板的60×60規(guī)格的瓷磚的形狀是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形.13. 一正多邊形的每個外角都是300, 則這個多邊形是( )A. 正方形 B. 正六邊形 C.

12、正八邊形 D. 正十二邊形.14. 下面給出的圖形能密鋪的是( )A. 正五邊形 B. 三角形 C. 正十邊形 D. 正十二邊形.15. 一矩形兩對角線之間的夾角有一個是600, 且這角所對的邊長5cm,則對角線長為( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 無法確定16、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的點F處，如果BAF60°，則EAF等于（ ）（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°17、在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，能找到一點，使該點到各頂點的距離相等的圖形是（ ）A. B. C. D

13、. 專題訓(xùn)練一、平行四邊形1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AD中點，F(xiàn)是BC中點. 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.2、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，P、Q是直線AC上的一點，且AP=CQ，那么四邊形PBQD是平行四邊形嗎？試說明理由.3（6分） ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OB、OD上，且BF=DE，AF與CE平行嗎？說出你的理由。ABCDOEFDACOEBF4、已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，試證明：、OA=OC，OB=OD、四邊形AECF是平行四邊形。、如果E、F點分別在DB和BD的延長線上

14、時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由。二、菱形1、在平行四邊形ABCD中對角線AC平分DAB，BCAD這個四邊形是菱形嗎？說說你的理由AODCB2（7分） ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=，AC=4，BD=2。（1） ABCD是菱形嗎？為什么？（2）求 ABCD的面積。3如圖：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，菱形ABCD的周長是20， （1）求AC的長。（2）求菱形ABCD 的高的長。ACDBEF4、（8分）如圖，菱形ABCD中，E是AD中點，EFAC交CB的延長線與點F。（1） DE和BF相等嗎？請說明理由。（2） 連結(jié)AF、BE，四邊形AFB

15、E是平行四邊形嗎？說明理由。三、矩形ABCD1、在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，AB=4 判斷AOB的形狀； 求對角線AC、BD的長。（8分）OABCDEGHF第2題圖2（7分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線相交于E、F、G、H，判斷四邊形EFGH的形狀，并請說明理由。四、 正方形1.正方形ABCD中，E為AB上一點，F(xiàn)為CB延長線上一點，且EFB = 45(1) 求證：AF = CE；(2) 你認(rèn)為AF與CE有怎樣的位置關(guān)系？說明理由 （圖1）BEOADFC2D是正方形OABC的邊OC上一點，作BAD的平分線交BC于點E，延長CO到F，使OF=BE，連結(jié)AF（圖1

16、）。（4分）OAF與BAE是否相等，說明你的理由。BEOADFC（圖2）（6分）若以點O為原點，OC、OA為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系（圖2），已知點D坐標(biāo)為（1，0），點A坐標(biāo)為（0，4），試求點F的坐標(biāo)。五、梯形DCAB1已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，A90°，AD5cm，DC12cm，BC13cm，求AB的長ABCDE2（7分）梯形ABCD中，ABCD，E在AB上，CEAD，且BE=CE，B=A+30°。求A、B的度數(shù)。3.如圖，已知ABDC，AEDC，AE = 12，BD = 15，AC = 20，求梯形ABCD的面積六、綜合題目1已知：如圖，在RtOAB中，OAB9

17、0°，OAAB6cm，將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到RtOA1B1（1）直接寫出線段OA1的長度和AOB1的度數(shù)；（2）連結(jié)AA1，則四邊形OAA1B1是平行四邊形嗎？請說明理由2如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F求證：ABFEDF；若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由ABCDEF3、如圖，已知ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線，AE是BAC的外角平分線，CEAE于點E。（1）、求證：四邊形ADCE為矩形；（2）、求證：四邊形ABDE為平行四邊

18、形。4（10分）如圖1，矩形OABC中，AB = 8，OA = 4，把矩形OABC對折，使點B與點O重合，點C移到點F位置，折痕為DE。（1）求OD的長；（2）連接BE，四邊形OEBD是什么特殊四邊形？請運用所學(xué)知識進(jìn)行說明；D圖1FABCOEABCODExy圖2F（3）以O(shè)點為坐標(biāo)原點，OC、OA 所在的直線分別為 x 軸、 y軸（如圖2），求直線EF的函數(shù)表達(dá)式。5、如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，以AE為邊作正方形AEFG。ABCDEFGN（1）、連結(jié)GD，求證：ADCABE；（2）、連結(jié)FC，求證：FCN=45°；（3）、請問在AB邊上是否存在一點Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由。6.(12分)如圖23-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(5分)(2) 如圖23-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？不需證明 (2分)(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結(jié)，使得到