廈門大學(xué)研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題

1、2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（二）試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)下列反常積分收斂的是( )(A) (B) (C)(D) (2) 函數(shù)在內(nèi)( )(A) 連續(xù)(B) 有可去間斷點(diǎn)(C)有跳躍間斷點(diǎn)(D) 有無窮間斷點(diǎn)(3) 設(shè)函數(shù),若在處連續(xù)則:()(A) (B)(C)(D)(4)設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其中二階導(dǎo)數(shù)的圖形如圖所示，則曲線的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )(A) (B) (C) 2(D) 3(5) 設(shè)函數(shù)滿足，則與依次是( )(A) (B) (C)(6)設(shè)是第一象限由曲線

2、，與直線，圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則 ( )(A) (B)(C) (D) (7)設(shè)矩陣,.若集合，則線性方程組有無窮多解的充分必要條件為：( )(A) (B)(C)(D) (8) 設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，若則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為：( )(A)(B) (C)(D) 二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 則(10)函數(shù)在處的階導(dǎo)數(shù)_(11)設(shè)連續(xù)，若，則_(12)設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取得極值3，則=_。(13)若函數(shù)由方程確定，則=_。(14)若階矩陣的特征值為，其中為階單位陣，則行列式._.三、解答題：1523小題,共9

3、4分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，.若與在時(shí)是等價(jià)無窮小，求的值.(16) (本題滿分10分)設(shè)A>0，D是由曲線段及直線，所圍成的平面區(qū)域，分別表示D繞軸與繞軸旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求A的值。(17)(本題滿分11分)已知函數(shù)滿足，求的極值。(18)(本題滿分10分)計(jì)算二重積分，其中(19)(本題滿分 11 分)已知函數(shù)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？(20) (本題滿分10分)已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時(shí)刻該物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為的物體在的恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體降至，若要將該物體的溫度繼續(xù)降至，還需冷卻多長(zhǎng)時(shí)間？(22)(本題滿分11分)設(shè)矩陣且.(1) 求的值；(2) 若矩陣滿足，為3階