對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算

1、 對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1 對(duì)數(shù)1. 對(duì)數(shù)的定義如果的次冪等于，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。在對(duì)數(shù)函數(shù)中，的取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是?！咀⒁狻扛鶕?jù)對(duì)數(shù)的定義可知（1） 零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，真數(shù)為正數(shù)，即（2） 在對(duì)數(shù)中必須強(qiáng)調(diào)底數(shù)且2. 常用對(duì)數(shù)（1） 定義：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記做。（2） 常用對(duì)數(shù)的性質(zhì)10的整數(shù)指數(shù)冪的對(duì)數(shù)就是冪的指數(shù)，即3. 自然對(duì)數(shù)（1） 定義：以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，通常記為。（2） 自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)之間的關(guān)系：依據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，可以得到自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)之間的關(guān)系：，即。4. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化（1） 符號(hào)

2、既是一個(gè)數(shù)值，也是一個(gè)算式，即已知底數(shù)和在某一個(gè)指數(shù)下的冪，求其指數(shù)的算式。對(duì)數(shù)式的、在指數(shù)式中分別是底數(shù)、指數(shù)和冪。（2） 充分利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換，講述四條規(guī)則：在中，必須，這是由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，因而中的總是正數(shù)，須強(qiáng)調(diào)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)。因?yàn)?，所以。因?yàn)樗?。因?yàn)?，所以，所以?！纠?】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）(A) 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù) （B）任何一個(gè)指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式（C）以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù) （D）以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)【例2】（1）把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 （2） 把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式： 。知識(shí)點(diǎn)2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果且，那么，（2）（3）

3、；（4） 。用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鰧?duì)數(shù)運(yùn)算法則為兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)對(duì)數(shù)的和；兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的差；一個(gè)正數(shù)的次方的對(duì)數(shù)，等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的倍。【例3】下列各式與相等的是（） 【例4】計(jì)算： .知識(shí)點(diǎn)3 換底公式1. 換底公式2. 換底公式的推論【例5】計(jì)算： ; 【例6】（1）已知用表示的值；（2） 已知用表示的值。 反函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn) 反函數(shù)1. 定義對(duì)函數(shù)，設(shè)它的值域?yàn)?，如果?duì)中任意一個(gè)值，在D中總有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，且滿足，這樣得到的關(guān)于的函數(shù)叫做的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上，自變量常用來(lái)表示，而函數(shù)用表示，所以把它改寫為:.2. 反函數(shù)存在的條件函數(shù)存在反函數(shù)的

4、充要條件是函數(shù)是定義域到值域上的一一映射所確定的函數(shù)。注意：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。3. 反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系（1） 反函數(shù)和原函數(shù)互為反函數(shù)：如果函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)是，則與互為反函數(shù)；（2） 反函數(shù)和原函數(shù)的定義域與值域互換 函數(shù) 反函數(shù) 定義域 A C 值域 C A（3） 互為反函數(shù)的函數(shù)的圖像間的關(guān)系函數(shù)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。函數(shù)的圖像與的圖像是同一個(gè)函數(shù)圖像。4. 求反函數(shù)的步驟（1） 求函數(shù)的值域（若值域顯然，解題時(shí)常略去不寫）。（2） 反解：由寫出關(guān)于的關(guān)系式；（3） 改寫：在中，將，互換得到；（4） 標(biāo)明反函數(shù)的定義域，即（1）中求出的值域。【例1】下列函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)的是： ； （A） （B） （C） （D）【例2】求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1） ；（2） ；（3）（4）【例3】求函數(shù)的反函數(shù).對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算與反函數(shù)總結(jié)1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（將高一級(jí)運(yùn)算向低級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化）（1） （2）（3） （4）2、一個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)是由首數(shù)加尾數(shù)組成的3、幾個(gè)常用的對(duì)數(shù)結(jié)論 4、換底公式：5、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)6、對(duì)數(shù)的運(yùn)算：以同底為基本要求，注意質(zhì)因數(shù)分解，未知數(shù)在指數(shù)位置即為求對(duì)數(shù)7、研究反函數(shù)是否存在：從函數(shù)的單調(diào)性出發(fā)8、反函數(shù)的定義域：與原函數(shù)的值域相同，必須研究原函數(shù)值域求得9、求反函數(shù)的基本步驟，分段函數(shù)的反函數(shù)分