微積分定積分習(xí)題

1、·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-1 定積分的概念1. 用定積分的幾何意義畫圖說明下列等式：（1）（2）（3）班級： 姓名： 學(xué)號：2. 利用定積分定義計算下列定積分：（1）（2）·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-2 定積分的性質(zhì)1. 不算出積分值，比較下列各組積分的大小，并說明理由.（1）；（2）班級： 姓名： 學(xué)號：2. 證明不等式3. 設(shè)在0，1上連續(xù)， 在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且5， 證明在（0，1）內(nèi)存在一點，使·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-3 微積分基本公式1. 求下列

2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）求由所決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)班級： 姓名： 學(xué)號：（4）設(shè)，其中連續(xù)，求2. 當(dāng)x為何值時，取得極值？3. 求極限：·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用4. 設(shè)，計算5. 證明：當(dāng)時，班級： 姓名： 學(xué)號：6. 計算下列積分：（1）（2）·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-4 定積分的換元法1. 計算下列定積分：（1）（2）（參看后面第4題結(jié)論）（3）（4）班級： 姓名： 學(xué)號：（5）（6）（7），其中·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用2. 利用函數(shù)的奇偶性計算：（1）（2）

3、班級： 姓名： 學(xué)號：3. 計算：4. 設(shè)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，證明：·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-5 定積分的分部積分法1. 計算下列定積分：（1）（2）（3）（4）班級： 姓名： 學(xué)號：（5）（6）（7）·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用2. 利用遞椎公式計算：班級： 姓名： 學(xué)號：3. 設(shè)連續(xù)，證明：·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-6 廣義積分與-函數(shù)1. 判別下列廣義積分的收斂性，如收斂，則計算廣義積分的值：（1）（2）班級： 姓名： 學(xué)號：（3）（4）·微積分（

4、上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用（5）2. 利用-函數(shù)計算：（1），（n為自然數(shù)）（2）班級： 姓名： 學(xué)號：3. 當(dāng)k為何值時，廣義積分收斂？又當(dāng)k為何值時，此廣義積分發(fā)散？4. ，求函數(shù)I（k）的定義域，當(dāng)k取何值時，I（k）取得最小值？·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-7 定積分的幾何應(yīng)用（一）1. 求由下列各曲線所圍成的圖形的面積：（1）；（2）班級： 姓名： 學(xué)號：（3）2. 求位于曲線下方，該曲線過原點的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積.·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用3. 求曲線與直線所圍平面

5、圖形的面積，問k為何時，該面積最??？班級： 姓名： 學(xué)號：4. 現(xiàn)有拋物線和直線，它們與直線圍成的面積為，與直線圍成的面積為A2，求的最小值.·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-7 定積分的幾何應(yīng)用（二）1. 求所圍成的圖形分別繞y軸及直線旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.2. 繞直線旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積.班級： 姓名： 學(xué)號：3. 有一立體以拋物線與直線所圍成圖形為底，而垂直于拋物線軸的截面都是等邊三角形，求其體積.·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用4. 證明曲線所圍曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積公式為：班級： 姓名： 學(xué)號：5. 求半徑為R的球體中高為的球缺的體積.·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-8 定積分的經(jīng)濟應(yīng)用1. 已知邊際成本為，固定成本為1000，求總成本函數(shù).2. 已知邊際收益，求收益函數(shù).班級： 姓名： 學(xué)號：3. 已知邊際成本為，求當(dāng)產(chǎn)量由增加到時，應(yīng)追加的成本數(shù).4. 已知邊際收益為，邊際成本為（固定成本為0），求最大利潤.·微積分（上）練習(xí)冊·第六章 定積分及其應(yīng)用5. 某地區(qū)居民購買商品房的消費支出的變化率是居民總收入x的函數(shù)，當(dāng)?shù)鼐用竦目偸杖胗蓛|增加到億元時，購買商品房的支出增加多少？班級