循環(huán)碼的性能分析

1、 Matlab課程設計任務書學生姓名： 專業(yè)班級： 指導教師： 工作單位： 題 目: 循環(huán)碼的性能分析 初始條件：理論方面電路分析基礎、模擬電子、高頻電子線路、通信原理、數(shù)字信號處理等專業(yè)知識設備方面微型計算機軟件方面matlab仿真平臺場地方面鑒主15樓通信實驗室1要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 理論設計與分析，包括理論的推導和計算過程。2. 制作相應的matlab編制仿真程序，并與理論結果對比，最后得出結論。3. 完成課程設計報告，包括必要的公式、文字/圖表說明和仿真結果。時間安排：本課程設計自任務書發(fā)布之日開始，分散進行，答辯時間統(tǒng)

2、一 目 錄摘 要IAbstractII1.引言12.設計原理12.1 循環(huán)碼介紹12.1.1 循環(huán)碼的多項式表示22.1.2 (n,k)循環(huán)碼的生成多項式22.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗矩陣22.2 循環(huán)碼編碼原理32.3 循環(huán)碼的糾錯原理43 程序與仿真73.1程序函數(shù)介紹73.2 各部分程序說明84.總結145. 參考文獻15 摘 要循環(huán)碼是線性分組碼中最重要的一種子類，是目前研究得比較成熟的一類碼。循環(huán)碼具有許多特殊的代數(shù)性質，這些性質有助于按照要求的糾錯能力系統(tǒng)地構造這類碼，并且簡化譯碼算法，并且目前發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼與循環(huán)碼有密切關系。循環(huán)碼還有易于實現(xiàn)的特點，很容易用帶反饋

3、的移位寄存器實現(xiàn)其硬件。 關鍵詞：MATLAB 循環(huán)碼 AbstractCycle code is linear space-time block codes in the most important of a seed, is the present research more mature kind of code. Cyclic code has many special algebraic properties, these properties to help in accordance with the requirements of the error correction a

4、bility to construct the system of this kind of code, and simplified decoding algorithm, and the most of the linear code and found that there is a close relationship between cyclic code. Cyclic code and is easy to realize the characteristic, is easy to use with the feedback the shift register realize

5、 its hardware.Keywords: MATLAB cycle code 1.引言 MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境。MATLABT通信系統(tǒng)功能函數(shù)庫由七十多個函數(shù)組成，每個函數(shù)有多種選擇參數(shù)，函數(shù)功能覆蓋了現(xiàn)代通信系統(tǒng)的各個方面。這些函數(shù)包括：信號源產生函數(shù)、信源編碼/解碼函數(shù)、接錯控制編碼/解碼函數(shù)、調制/解調函數(shù)（基帶和通帶）、濾波器函數(shù)、傳輸信道模型函數(shù)（基帶和通帶）、TDMA、FDMA、CDMA函數(shù)、同步函數(shù)、工具

6、函數(shù)等。以糾錯控制編解碼函數(shù)為例：函數(shù)庫提供了線性分組碼、漢明碼、循環(huán)碼、BCH碼、里德一索洛蒙碼（REED-SOLOMON）、卷積碼等6種糾錯控制編碼，每種編碼又有編碼、解碼、矢量輸入輸出、序列輸入輸出等四種形式的函數(shù)表達。 2.設計原理2.1 循環(huán)碼介紹循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環(huán)性。循環(huán)碼的編碼和解碼設備都不太復雜，且檢(糾)錯能力強。它不但可以檢測隨機的錯誤，還可以檢錯突發(fā)的錯誤。（n,k）循環(huán)碼可以檢測長為n-k或更短的任何突發(fā)錯誤，包括首尾相接突發(fā)錯誤。 循環(huán)碼是一種無權碼，循環(huán)碼編排的特點是相鄰兩個數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件，即相鄰

7、兩個數(shù)碼之間只有一位碼元不同，碼元就是組成數(shù)碼的單元。符合這個特點的有多種方案，但循環(huán)碼只能是表中的那種。循環(huán)碼的優(yōu)點是沒有瞬時錯誤，因為在數(shù)碼變換過程中，在速度上會有快有慢，中間經過其它一些數(shù)碼形式，稱它們?yōu)樗矔r錯誤。這在某些數(shù)字系統(tǒng)中是不允許的，為此希望相鄰兩個數(shù)碼之間僅有一位碼元不同，即滿足鄰接條件，這樣就不會產生瞬時錯誤。循環(huán)碼就是這樣一種編碼，它可以在卡諾圖中依次循環(huán)得到。循環(huán)碼又稱格雷碼（ Grey Code ）。循環(huán)碼最大的特點就是碼字的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若（  ）為一循環(huán)碼組，則（）、（）還是許

8、用碼組。也就是說，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。 循環(huán)碼的多項式表示設碼長為n的循環(huán)碼表示為（）， 其中為二進制數(shù)，通常把碼組中各碼元當做二進制的系數(shù)，即把上式中長為n的各個分量看做多項式： （21)的各項系數(shù)，則碼字與碼多項式一一對應，這種多項式中，x僅表示碼元位置的標記,因此我們并不關心x的取值，這種多項式稱為碼多項式。2.1.2 (n,k)循環(huán)碼的生成多項式 (n,k)循環(huán)碼的生成多項式寫為g(x),它是(n,k)循環(huán)碼碼集中唯一的，冪次為n-k的碼多項式，則是一個冪次為n的碼多項式。按模()運算，此時： (22) 即 （23）且因 g(x)也是n階冪，故Q(

9、x)=1。由于它是循環(huán)碼，故按模()運算后的“余式”也是循環(huán)碼的一個碼字，它必能被g(x)整除，即： （24）由以上兩式可以得到： （25）和 （26）從上式中可以看出，生成多項式g(x)應該是的一個因式，即循環(huán)碼多項式應該是的一個n-k次因式。2.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗矩陣對所有的i=0,1,2,k-1，用生成多項式g(x)除，有： （27）式中是余式，表示為： （28）因此，是g(x)的倍式，即是碼多項式，由此得到系統(tǒng)形式的生成陣 它是一個kn階的矩陣。同樣，由G=0可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗矩陣為： （210） 如已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項式和校驗多項式分別為：，。寫得其

10、生成矩陣和校驗矩陣分別為： （211） （212） 2.2 循環(huán)碼編碼原理有信息碼構成信息多項式，其中最高冪次為k-1；用乘以信息多項式m(x)，得到的，最高冪次為n-1，該過程相當于把信息碼（，）移位到了碼字德前k個信息位，其后是r個全為零的監(jiān)督位；用g(x)除得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于相加，得到的多項式必為一碼多項式。 根據(jù)上面的討論，可得到在（7，4）循環(huán)碼編碼的程序框圖如圖1 所示：初始化確定余式r(x): （213） 確定c(x): （214）存儲c(x)圖2.2.1 編碼程序框圖2.3 循環(huán)碼的糾

11、錯原理 糾錯碼的譯碼是該編碼能否得到實際應用的關鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實現(xiàn)，對于糾錯能力強的糾錯碼更復雜。根據(jù)不同的糾錯或檢錯目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯目的和用于檢錯目的的循環(huán)碼譯碼器。 通常，將接收到的循環(huán)碼組進行除法運算，如果除盡，則說明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內容就是錯誤圖樣，根據(jù)錯誤圖樣可以確定一種邏輯，來確定差錯的位置，從而達到糾錯的目的。用于糾錯目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復雜，感興趣的話可以參考一些參考書。而用于檢錯目的循環(huán)碼，一般使用ARQ通信方式。檢測過程也是將接受到的碼組進行除法運算，如果除盡，則說明傳輸無誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯，要求發(fā)送端

12、重發(fā)。用于這種目的的循環(huán)碼經常被成為循環(huán)冗余校驗碼，即CRC校驗碼。CRC校驗碼由于編碼電路、檢錯電路簡單且易于實現(xiàn)，因此得到廣泛的應用。在通過MODEM傳輸文件的協(xié)議如ZMODEM、XMODEM協(xié)議中均用到了CRC校驗技術。在磁盤、光盤介質存儲技術中也使用該方法。 當碼字c通過噪聲信道傳送時，會受到干擾而產生錯誤。如果信道產生的錯誤圖樣是e，譯碼器收到的n重接受矢量是y,則表示為： （215）上式也可以寫成多項式形式： （216）譯碼器的任務就是從y(x)中得到，然后求的估值碼字 （217） 并從中得到信息組。循環(huán)碼譯碼可按以下三個步驟進行： （1）有接收到的y(x)計算伴隨式s(x); （

13、2）根據(jù)伴隨式s(x)找出對應的估值錯誤圖樣； （3）計算，得到估計碼字。若,則譯碼正確，否則，若，則譯碼錯誤。由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 個可能的表達式，每一個表達式對應一個錯誤格式。可以知道(7,4）循環(huán)碼的S(x) 共有2(7-4) = 8個可能的表達式，可根據(jù)錯誤圖樣表來糾正(7,4）循環(huán)碼中的一位錯誤，其伴隨式如表1所示。BCH（7，4）循環(huán)碼錯誤圖樣表：錯誤圖樣錯誤圖樣碼字伴隨式S(x)伴隨式E6(x)=x61000000x2100E5(x)=x50100000x2+x110E4

14、(x)=x40010000x2+x+1111E3(x)=x30001000x+1011E2(x)=x20000100x2+1101E1(x)=x10000010x010E0(x)=x000000011001E(x)=000000000000表1 BCH（7，4）循環(huán)碼錯誤圖樣表 上式指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼方法：將收到的碼字R(x) 用g(x) 去除，如果除盡則無錯；否則有錯。如果有錯，可由余式S(x) 一一找出對應圖樣，然后將錯誤圖樣E(x) 與R(x) 模2 和，即為所求碼字C(x) ，從而實現(xiàn)糾錯目的。根據(jù)前面的討論，可得（7，4）循環(huán)碼譯碼的程序框圖如圖2.3.1 所示：初始化由R(x)

15、確定S(x)：R(x)/g(x)的余式否S(x)=0，無誤碼誤碼由S(x)確定錯誤圖樣E(x)圖 譯碼程序框圖存儲c(x)糾錯3 程序與仿真3.1程序函數(shù)介紹MATLAB中提供了循環(huán)碼的編碼和譯碼函數(shù)，本程序直接調用進行編程。（1）encode函數(shù) 功能：編碼函數(shù) 語法：code=encode(msg,N,K,method,opt)說明：用method指定的方法完成糾錯編碼。其中msg代表信息碼元，是一個K列矩陣，N是編碼后的碼字長度；K是信息位的長度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。（2） decode函數(shù) 功能：譯碼函數(shù) 語法：msg=decode（code，N，K，method，opt1

16、,opt2,opt3,opt4）; 說明：這個函數(shù)對接收到的碼字進行譯碼，恢復出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴格相同。它對接收到的碼字，按method指定的方式進行譯碼；opt1，opt4是可選項的參數(shù)。（3）cyclpoly函數(shù) 功能：生成循環(huán)碼的生成多項式。 語法：p=cyclpoly（N,K）; p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;說明：從p=cyclpoly（N,K）中可找到一個給定碼長N和信息位長度K生成多項式p，注意不是任意給定一個多項式都可以作為生成多項式。（4）randint函數(shù) 功能：引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣 語法：out = randint(

17、m) out = randint(m,n) out = randint(m,n,rg) out = randint(m,n,rg,state)（5）awgn函數(shù) 功能：在某一信號中加入高斯白噪聲 語法：y = awgn(x,SNR);說明：信噪比SNR以dB為單位。x的強度假定為0dBW。如果x是復數(shù)，就加入復噪聲。（6）quantiz函數(shù) 功能：產生一個量化序號和輸出量化值。 語法：index=quantiz(sig,partition); index ,quantiz=quantiz(sig,partition,codebook); index,quant,distor=quantiz(s

18、ig,partition,codebook); 說明：這個函數(shù)根據(jù)給定的區(qū)間參數(shù)量化信號，間隔矢量必須按遞增順序排列。3.2 各部分程序說明1、循環(huán)碼編碼與解碼Matlab源程序（實驗以（7，4）循環(huán)碼進行分析）m=3;n=2m-1;k=n-m;fs=100;%設置采樣頻率為100Hzsnr=10;%設置信噪比單位：dBp=cyclpoly(7,4);%(7,4)循環(huán)碼生成多項式msg=round(rand(8*k,1);%設置8個信息組，每組k個code=encode(msg,n,k,'cyclic/binary',p);%編碼輸入code_addnoise=awgn(cod

19、e,snr,'measured');%信道輸出%將浮點數(shù)轉化為2進制for index=1:length(code) if(code_addnoise(index)<0.5) noisecode(index)=0; else noisecode(index)=1; endend%譯碼輸出newmsg=decode(noisecode,n,k,'cyclic/binary');%求頻譜N=length(newmsg);fft_new=fftshift(fft(newmsg,N);f=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);%畫圖輸出波形figure(1

20、);subplot(2,2,1);stem(msg);title('編碼器輸入信號');subplot(2,2,2),stem(code),title('編碼器輸出信號');subplot(2,2,3),stem(newmsg),title('譯碼器輸出信號');subplot(2,2,4),plot(f,abs(fft_new)/max(abs(fft_new);xlabel('頻率:Hz');ylabel('歸一化幅度');title('譯碼器輸出后頻譜圖');figure(2)plot(cod

21、e_addnoise),title('信道輸出信號');2. 誤碼率 m = 3; n = 2m-1; %定義碼長k = n-m; %信息位長Fs=40; %系統(tǒng)采樣頻率Fd=1; %碼速率N=Fs/Fd;M=2; %進制數(shù)for SNR = 1:100;%信噪比%制造100個信息組，每組k位msg = randint(100,k,0,1);code = encode(msg,n,k,'cyclic/binary');%加入噪聲%在已調信號中加入高斯白噪聲noisycode=awgn(code,SNR,'measured','dB'

22、;);%將浮點數(shù)轉化為二進制，波形整形過程for i=1:100 for a=1:n if noisycode(i,a)<0.5 noisycode(i,a) = 0; else noisycode(i,a) = 1; end endend%譯碼newmsg = decode(noisycode,n,k,'cyclic');%計算誤碼率number,ratio=biterr(newmsg,msg);result(SNR)=ratio;disp('The bit error rate is',num2str(ratio);end%不同信噪比下循環(huán)碼經過加性高

23、斯白噪聲信道的誤碼率figure(1)stem(result);title('循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率')legend('誤碼率','*')xlabel('信噪比');ylabel('在加性高斯白噪聲下的誤碼率');運行結果：The bit error rate is0.215The bit error rate is0.1825The bit error rate is0.1325The bit error rate is0.1475The bit error rate is0.0975The bit err

24、or rate is0.0475The bit error rate is0.0175The bit error rate is0.0125The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit er

25、ror rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0Th

26、e bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error ra

27、te is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit

28、error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate is0The bit error rate