勾股定理教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、 教學(xué)設(shè)想課型：新授課（第二課時(shí)）教學(xué)思路：探索結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論初步應(yīng)用結(jié)論應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題二、教材分析內(nèi)容分析：勾股定理是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)定理，由于它有著悠久的歷史、豐富的文化內(nèi)涵、在數(shù)學(xué)史上的特殊地位和廣泛應(yīng)用，成為數(shù)學(xué)中最著名、最重要的一個(gè)定理。本節(jié)課 通過勾股圓方圖導(dǎo)入新課，然后借助拼圖實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)圖案的過程，在此基礎(chǔ)上展開合作交流，讓學(xué)生自主探索出勾股定理。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)接觸了不規(guī)則圖形面積的求法；在上一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了算術(shù)平方根的意義并掌握了求算術(shù)平方根的方法。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)

2、目標(biāo)：1、經(jīng)歷勾股定理探索過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想；2、嘗試運(yùn)用不同的方法驗(yàn)證勾股定理，體會(huì)求圖形面積的方法；3、能正確運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形邊長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問題。情感目標(biāo)：1、了解勾股定理的中外數(shù)學(xué)史，感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)和人類文明的思想感情；2、通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的積極性和主動(dòng)性。能力目標(biāo)：1、發(fā)展學(xué)生的設(shè)計(jì)才能，培養(yǎng)學(xué)生分析推理問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。 2、學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理習(xí)慣，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性四、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過拼圖實(shí)驗(yàn)探索勾股定理，運(yùn)用勾股定理解決直角三角形邊長(zhǎng)問題教學(xué)難點(diǎn)：嘗

3、試運(yùn)用多種方法去驗(yàn)證勾股定理五、教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情景與實(shí)驗(yàn)探究相結(jié)合六、教學(xué)過程（一）聯(lián)系實(shí)際，導(dǎo)入新課讓學(xué)生觀察正方形如圖所示提出問題：（1）它是由哪些圖形拼接而成的？（2）如果圖中直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是a和b，圖5-1斜邊長(zhǎng)是c，你能通過圖形的面積找出a，b，c之間的關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入課題，讓學(xué)生體會(huì)到勾股定理對(duì)世界發(fā)展的重要性，同時(shí)感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。師：為了研究直角三角形三邊的關(guān)系，我們進(jìn)行下面的實(shí)驗(yàn)研究。（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究實(shí)驗(yàn)材料：用硬紙板剪8個(gè)同樣大小的直角三角形，設(shè)直角邊分別為a和b，斜邊為c；1張大白紙

4、；刻度尺；三角板實(shí)驗(yàn)要求：（1）在白紙上，用刻度尺和三角板畫出一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形； （2）在畫出的正方形內(nèi)部，擺放四個(gè)直角三角形； （3）畫出你的設(shè)計(jì)圖案實(shí)驗(yàn)過程：1、充分發(fā)揮想象能力設(shè)計(jì)自己滿意的方案。2、以小組為單位展開討論交流，學(xué)生代表展示本組設(shè)計(jì)方案：圖5-23、計(jì)算空白區(qū)域面積師：同學(xué)們，你們的設(shè)計(jì)方案太精彩了，其中很多圖形非常優(yōu)美！那么，你會(huì)計(jì)算空白區(qū)域的面積嗎？(學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考后，小組討論統(tǒng)一意見，再由學(xué)生代表匯報(bào)解決思路)生1：我們組研究的是圖（1），因?yàn)榭瞻讌^(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積是；大正方形面積減去四個(gè)三角形面積等于小正方形面積生2：我們組研究的是圖（2），由

5、于空白區(qū)域可以分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形，所以面積是；師：太好了，這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一種求圖形面積的重要方法：分割轉(zhuǎn)化法，將不規(guī)則圖形分割成我們熟悉的幾個(gè)圖形再進(jìn)行計(jì)算。生3：我們組研究的是圖（3），因?yàn)閳D中空白區(qū)域是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a，b的正方形，所以面積是；生4：我們組研究的是圖（5），其中大正方形面積是，四個(gè)小三角形的面積和是，用大正方形面積減去四個(gè)小三角形的面積得到空白部分的面積。師：不錯(cuò)，你們發(fā)現(xiàn)了求圖形面積的另一種方法：運(yùn)用整體思想，利用整體減去部分的方法來求圖形的面積。【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)課本上的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行大膽創(chuàng)新，巧妙地設(shè)置開放性問題情景，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力和設(shè)計(jì)才能，培養(yǎng)動(dòng)手

6、操作能力，同時(shí)大大激發(fā)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的積極性。4、總結(jié)發(fā)現(xiàn)定理師：同學(xué)們，通過對(duì)上面幾種圖形空白區(qū)域面積的探究，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：空白區(qū)域面積相等，它們都等于師：很好，這就是我們這節(jié)學(xué)習(xí)的勾股定理。勾股定理：在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a與b，斜邊為c，那么，這個(gè)結(jié)論稱為勾股定理或畢達(dá)哥拉斯定理。自然語(yǔ)言敘述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。圖5-3（三）聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用1、大膽出手，解決問題（1）如圖，一根電線桿高8米，要從電線桿OA的頂端A點(diǎn)，扯一根鋼絲繩固定在地面上B點(diǎn)，這根鋼絲繩需要多少米？圖5-4(2例題教學(xué)：例2如圖14.1.9，為了求出湖兩岸的A、B兩

7、點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生獨(dú)立解決這兩個(gè)題目，讓學(xué)生體會(huì)到勾股定理能夠解決的兩類問題：一類是已知兩直角邊求斜邊，另一類是已知一直角邊和斜邊求另一直角邊。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并服務(wù)于生活。（四）深化練習(xí)，敢于挑戰(zhàn) (1)基礎(chǔ)練習(xí)在RtABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的三邊,C=900如果 a=3,b=4,求c 如果c=13,b=12求a(2)應(yīng)用練習(xí)一艘輪船以24海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)以10海里/時(shí)的速度離開港口向西南方向航行，1小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？(3)提高練習(xí)圖中所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知最大的正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，求正方形A，B，C，D面積之和?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生獨(dú)立解決問題，體會(huì)到運(yùn)用勾股定理解決問題的方法。同時(shí)，通過分層次設(shè)置問題，讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)到自己的數(shù)學(xué)，獲得長(zhǎng)足的發(fā)展，樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。(五)作業(yè)布置1、課后練習(xí)2、針對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能否設(shè)計(jì)出自己的方法驗(yàn)證勾股定理？七、板書設(shè)計(jì) 勾股定理 解：在RtAOB中，AO=8，BO=6， 由勾股定理，得 AB2=AB2+BO2 =82+62 =100 所以AB=