高一數(shù)學(xué)上期末試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【典型題】高一數(shù)學(xué)上期末試題及答案一、選擇題1若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 取值范圍是（ ）ABCD2若函數(shù)，則( )A0B-1CD13對于函數(shù)，在使恒成立的式子中，常數(shù)的最小值稱為函數(shù)的“上界值”，則函數(shù)的“上界值”為（ ）A2B2C1D14已知函數(shù)滿足，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（），則( )ABCD5用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為ABCD6函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD7函數(shù)f(x)ax2b

2、xc(a0)的圖象關(guān)于直線x對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,648已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，則的取值范圍是（）ABC或D或9已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10設(shè)是上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程(且)恰有五個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD11已知函數(shù)f(x)則)等于()A4B2C2D112對數(shù)函數(shù)且與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()ABCD二、填空題13若，則_14是上的奇

3、函數(shù)且滿足，若時(shí)，則在上的解析式是_15已知常數(shù)，函數(shù).若的最大值與最小值之差為，則_.16若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=_.17已知是奇函數(shù)，且（1），若，則_18若函數(shù)（，)在區(qū)間的最大值為10，則_.19已知二次函數(shù)，對任意的，恒有成立，且.設(shè)函數(shù).若函數(shù)的零點(diǎn)都是函數(shù)的零點(diǎn)，則的最大零點(diǎn)為_.20若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題21已知函數(shù)滿足.(1)求的值；(2)若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復(fù)正常排氣后，測得車

4、庫內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣，又測得濃度為，經(jīng)檢測知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系：（，為常數(shù)）。（1）求，的值；（2）若地下車庫中一氧化碳濃度不高于為正常，問至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？23已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（）求實(shí)數(shù)的值；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.24已知函數(shù)（）（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25已知全集集合.()若，求和；()若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.26已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，

5、恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m0時(shí)，滿足題意，m0時(shí)，可得出，解出m的范圍即可【詳解】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；不等式mx2mx+2>0的解集為R；m0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意；m0時(shí)，則；解得0m<8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式需滿足的條件2B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，因?yàn)椋?，故，?/p>

6、選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.3C解析：C【解析】【分析】利用換元法求解復(fù)合函數(shù)的值域即可求得函數(shù)的“上界值”.【詳解】令 則 故函數(shù)的“上界值”是1；故選C【點(diǎn)睛】本題背景比較新穎，但其實(shí)質(zhì)是考查復(fù)合函數(shù)的值域求解問題，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷其單調(diào)性再求值域或 通過換元法求解函數(shù)的值域.4C解析：C【解析】【分析】函數(shù)和都關(guān)于對稱，所有的所有零點(diǎn)都關(guān)于對稱，根據(jù)對稱性計(jì)算的值.【詳解】，關(guān)于對稱，而函數(shù)也關(guān)于對稱，的所有零點(diǎn)關(guān)于對稱，的個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（），有1011組關(guān)于對稱，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對稱性計(jì)算零點(diǎn)之和，重點(diǎn)考查函數(shù)的對

7、稱性，屬于中檔題型.5C解析：C【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，由精確度為可知，故方程的一個(gè)近似解為，選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點(diǎn)存在定理來尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.6C解析：C【解析】分析：討論函數(shù)性質(zhì)，即可得到正確答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?， ，排除B，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除A,D，故選C點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用7D解析：D

8、【解析】【分析】方程不同的解的個(gè)數(shù)可為0,1,2,3,4.若有4個(gè)不同解，則可根據(jù)二次函數(shù)的圖像的對稱性知道4個(gè)不同的解中，有兩個(gè)的解的和與余下兩個(gè)解的和相等，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)關(guān)于的方程有兩根，即或.而的圖象關(guān)于對稱，因而或的兩根也關(guān)于對稱而選項(xiàng)D中.故選D.【點(diǎn)睛】對于形如的方程（常稱為復(fù)合方程），通過的解法是令，從而得到方程組，考慮這個(gè)方程組的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取決于兩個(gè)函數(shù)的圖像特征.8C解析：C【解析】【分析】由可得，再通過A為 的子集可得結(jié)果.【詳解】由可知，所以，因?yàn)?，所以，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集和對數(shù)函數(shù)的定義域，以及集合之間

9、的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.9D解析：D【解析】試題分析：求函數(shù)f（x）定義域，及f（x）便得到f（x）為奇函數(shù)，并能夠通過求f（x）判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，從而得到sinm1，也就是對任意的都有sinm1成立，根據(jù)0sin1，即可得出m的取值范圍詳解：f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上單調(diào)遞增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即對任意都有m1sin成立；0sin1；m10；實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1故選：D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇

10、偶性的綜合應(yīng)用，注意奇函數(shù)的在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的性質(zhì)；對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)得到不等式的解集.10D解析：D【解析】由，知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且是上的周期為2的函數(shù)，作出函數(shù)和的函數(shù)圖象，關(guān)于的方程(且)恰有五個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)和的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.故選D.點(diǎn)睛：對于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分

11、析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等11B解析：B【解析】，則，故選B.12A解析：A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，若，則在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)開口向下，其圖象的對稱軸在軸左側(cè)，排除C，D.若，則在上是增函數(shù)，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸在軸右側(cè)，因此B項(xiàng)不正確，只有選項(xiàng)A滿足.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次參數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記二次函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理進(jìn)行排除判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題131【解析】故答案為解析：1【解析】，故答案為.1

12、4【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到再設(shè)代入解析式即可【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)且滿足所以即設(shè)所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力屬于中檔題解析：【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再設(shè)，代入解析式即可.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)且滿足，所以，即.設(shè)，所以.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.15【解析】【分析】將化簡為關(guān)于的函數(shù)式利用基本不等式求出的最值即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立同理時(shí)即的最小值和最大值分別為依題意得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值考查

13、基本不等式的解析：【解析】【分析】將化簡為關(guān)于的函數(shù)式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，同理時(shí)，即的最小值和最大值分別為，依題意得，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.16【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式利用反函數(shù)的求法即可求解【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上所以解得所以冪函數(shù)的解析式為則所以原函數(shù)的反函數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪

14、函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17-1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且所以則所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性解析：-1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且，所以，則，所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性182或【解析】【分析】將函數(shù)化為分和兩種情況討論在區(qū)間上的最大值進(jìn)而求【詳解】時(shí)最大值為解得時(shí)最大值為解得故答案為:或2【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)最值求參答題時(shí)需要結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求解解析：2或【解析】【分析】將函數(shù)化為,分和兩種情況討論在區(qū)間上的最大值,進(jìn)而求.

15、【詳解】,時(shí),最大值為,解得時(shí),最大值為,解得,故答案為:或2.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)最值求參,答題時(shí)需要結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求解.194【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構(gòu)造方程求得代入求得從而得到解析式進(jìn)而得到；設(shè)為的零點(diǎn)得到由此構(gòu)造關(guān)于的方程求得；分別在和兩種情況下求得所有零點(diǎn)從而得到結(jié)果【詳解】設(shè)解得：又設(shè)為的零點(diǎn)解析：4【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構(gòu)造方程求得，代入求得，從而得到解析式，進(jìn)而得到；設(shè)為的零點(diǎn)，得到，由此構(gòu)造關(guān)于的方程，求得；分別在和兩種情況下求得所有零點(diǎn)，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，解得：又 ，設(shè)為的零點(diǎn)，則，即即，解得：或當(dāng)時(shí)的所有零

16、點(diǎn)為當(dāng)時(shí)的所有零點(diǎn)為綜上所述：的最大零點(diǎn)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解問題，涉及到待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)定義的應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解二次函數(shù)解析式；對于函數(shù)類型已知的函數(shù)解析式的求解，采用待定系數(shù)法，利用已知等量關(guān)系構(gòu)造方程求得未知量.20【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)畫出和的圖象如圖要有兩個(gè)交點(diǎn)那么解析：【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么三、解答題21(1)1；(2)；(3).【解析】【分析】（1）由題得的圖像關(guān)于對稱，所以；（2）令，則原不等式可化為恒成立，再求

17、函數(shù)的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.【詳解】(1)，的圖像關(guān)于對稱，.(2)令，則原不等式可化為恒成立.，的取值范圍是.(3)令，則可化為，由可得或，有4個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)解，有兩個(gè)零點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查不等式的恒成立問題和對數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22（1）（2）【解析】【分析】(1)將和分別代入,列方程組可解得,從而可得.(2) 由(1)知,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到.【詳解】(1)由題意，可得方程組，解得(2)由(1)知由題意，可得 ，即 ，即 ，解得所以至少排氣 ，這個(gè)地下車庫中的一氧化

18、碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)。【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的解析式的求法以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式,屬于基礎(chǔ)題.23（） （）在上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，利用奇函?shù)的必要條件，求出，再用奇函數(shù)的定義證明；（2）判斷在上單調(diào)遞增，用單調(diào)性的定義證明，任取，求出函數(shù)值，用作差法，證明即可.【詳解】解：（）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，即，解之得，此時(shí)，為奇函數(shù)，；（）由（）知，設(shè)，且，即故在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意奇偶性必要條件的運(yùn)用，減少計(jì)算量但要加以證明，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題.24（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)計(jì)算得到，再驗(yàn)證得到答案.（2）化簡得到對恒成立，確定函數(shù)單調(diào)遞減，利用單調(diào)性得到對恒成立，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)椋瑒t，即，所以.當(dāng)時(shí)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，滿足條件為奇函數(shù).（2）不等式對恒成立即對恒成立，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對恒成立（*）在上任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以（*）可化為對恒