橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、8.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)一、知識點通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握橢圓的性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率），并能正確畫出橢圓的圖形。二、能力訓(xùn)練點結(jié)合對橢圓幾何性質(zhì)的討論，掌握利用方程研究曲線的基本方法，加深對曲線與方程關(guān)系的理解，同時提高分析問題、解決問題的能力。三、德育滲透點由于通過方程研究曲線，以初中代數(shù)中數(shù)與式的知識為基礎(chǔ)研究幾何問題，綜合運用方程（組）理論，提高代數(shù)運算能力，提高綜合分析能力，揭示透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證唯物主義觀念。四、美育滲透點用美學(xué)的眼光審視數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中處處閃耀著美的光彩，橢圓代數(shù)方程閃耀著數(shù)學(xué)的簡約美、方程形式的對稱性顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱、均衡美.用數(shù)學(xué)的簡約美去研究曲線

2、幾何性質(zhì)的形象美，是學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)。五、學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并能正確畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一.根據(jù)曲線的條件列出方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖就可以說是解析幾何的目的，通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的性質(zhì)這是第一次系統(tǒng)地用代數(shù)方法研究曲線。研究橢圓的范圍，意在考察方程中x、y的取值范圍；討論橢圓的對稱性，應(yīng)明確初中學(xué)過的對稱概念和關(guān)于x軸、y軸、原點對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后說明以x代x，或以y代y方程不變，則圖形關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的道理；關(guān)于曲線的截距，相當(dāng)于求曲線與坐標(biāo)軸的交點；離心率的概念比較抽象，它是

3、焦距與長軸長的比值，它反映了橢圓的圓扁程度，這是圓錐曲線的重要性質(zhì)。六、重點與難點1、重點：橢圓的幾何性質(zhì)及其運用2、難點：通過方程研究曲線比較抽象，需要綜合運用數(shù)學(xué)知識。七、課時安排五課時第一課時教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的范圍、頂點、對稱性、離心率這四個幾何性質(zhì)；2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c、e的幾何意義及其相互關(guān)系；3、明確怎樣用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì)。教學(xué)過程1、情境設(shè)置上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了求軌跡方程的一種方法代入法（利用中間變量求點的軌跡），同學(xué)們回憶一下，求點的軌跡方程何時用代入法？當(dāng)動點的運動隨著另一個點的運動而運動，而主動點又在某一固定曲線上運動時，求點的軌跡方程用代入法。代入法的

4、關(guān)鍵是什么？建立主動點與被動點之間的坐標(biāo)關(guān)系。代入法的實質(zhì)是什么？代入法的實質(zhì)就是將動點轉(zhuǎn)移到有規(guī)律的曲線上，進(jìn)而求出動點的軌跡方程。研究橢圓方程就是想進(jìn)一步認(rèn)識橢圓的幾何性質(zhì)。2、探索研究研究曲線幾何特征有何幾何意義？研究曲線的幾何性質(zhì)可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置。怎樣來研究曲線的幾何特征呢？通過對曲線方程的討論來研究曲線的幾何特征。下面利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2y2/b21(ab0)來研究橢圓的性質(zhì)。范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2y2/b21，兩個變量x、y互相依賴，由于兩個非負(fù)數(shù)的和等于1，所以橢圓上的點的坐標(biāo)(x,y)適合不等式：x2/a21, y2/b21，即axa，b

5、yb,這說明橢圓位于直線x±a,y±b所圍成的矩形內(nèi)。換個角度看：如果將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變形為，則這個橢圓方程可以分成與兩個函數(shù)式，討論橢圓的范圍，就是討論這兩個函數(shù)的定義域和值域。對稱性回憶點P(a,b)關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點、直線yx的對稱點坐標(biāo)；奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性。點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是(a,b)；點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是(a,b)；點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是(a,b)；點P(a,b)關(guān)于直線yx的對稱點坐標(biāo)是(b, a)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即點(a,b)在函數(shù)的圖象上，那么點(a,b)也在函數(shù)的圖象上；偶函數(shù)的圖象

6、關(guān)于y軸對稱，即點(a,b)在函數(shù)的圖象上，那么點(a, b)也在函數(shù)的圖象上。如果以y代y方程不變，那么當(dāng)點P(x,y)在曲線上，它關(guān)于y軸的對稱點Q(x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對稱；同理，如果以x代x方程不變，那么當(dāng)點P(x,y)在曲線上，它關(guān)于x軸的對稱點Q(x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱；如果同時以y代y，以x代x方程不變，那么當(dāng)點P(x,y)在曲線上，它關(guān)于原點的對稱點Q(x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于原點對稱。我們來看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以x代x，或以y代y，或同時以y代y，以x代x方程是否改變？沒有改變。所以橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點都是對稱的，這時坐標(biāo)軸是橢圓的

7、對稱軸；坐標(biāo)原點是橢圓的對稱中心。注意：標(biāo)準(zhǔn)方程表示的橢圓，它的對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是坐標(biāo)原點，那么能不能說橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是坐標(biāo)原點呢？不能。頂點研究曲線上某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置，要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。同學(xué)們看一看，標(biāo)準(zhǔn)方程表示的橢圓與x軸、y軸的交點坐標(biāo)是怎樣的？在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2y2/b21里，令x0得y±b，所以橢圓與y軸的兩個交點是(0,b)或(0,b),同理令y0得x±a，所以橢圓與x軸的兩個交點是(a,0)或(a,0).x軸、y軸是橢圓的對稱軸，橢圓與它的對稱軸的四個交點叫做

8、橢圓的頂點，即橢圓與它的對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸與短軸。它們的長分別是2a、2b，其中a和b分別叫做橢圓的長半長軸長與短半軸長。觀察橢圓圖形，找出與a、b、c相等的線段？|OB1|OB2|b,|B1F1|B1F2|B2F2|B2F1|OA1|OA2|a,|OF1|OF2|c。a、b、c的幾何意義是什么？它們分別是長半長軸長、短半軸長、半焦距。離心率橢圓的焦距與長軸長的比2c/2ac/ae。橢圓離心率e的范圍是怎樣的？ac0,0e1觀察動畫，考察e的變化，對橢圓的影響？e越接近1，則c就越接近a，從而就越小，橢圓就越扁，反之，e越接近0，則c就越接近于

9、0，從而b就越接近于a，橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)c0時，ab，此時兩個焦點重合，這時橢圓變成圓，方程為x2y2a2，因此圓可以看成橢圓的特例；橢圓可以看成是圓向同一方向均勻壓縮（拉長）得到的。練習(xí)：說出橢圓y2/a2x2/b21的范圍、頂點、對稱性、離心率。3、反思應(yīng)用例1求橢圓16x225y2400的長軸和短軸長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)，并用描點法畫出它的圖形。分析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解，列表只要在0x5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(biāo)，畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形然后利用對稱性作出整個圖形。解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2/52y2/421，這里a5，b4，所以c3。因此長軸長2a10,短軸長

10、2b8,離心率ec/a3/5,焦點F1(3,0)和F2(3,0),橢圓的四個頂點是A1(5,0)、A2(5,0)、B1(0,4)、B2(0,4)x012345y43.93.73.22.40將已知方程變形為，根據(jù)在0x5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(biāo)(x,y)：先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓。例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。分析一：設(shè)方程為mx2ny21，將點的坐標(biāo)代入方程，求出m1/9,n1/4。二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長

11、軸與短軸的一個端點，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/,9y2/41。由已知2a20，e3/5，a10，c6，b8，由于焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/100y2/641或x2/64y2/1001隨堂練習(xí)在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是（）DA、x2yB、x22xyy0C、x24y25xD、9x2y24求下列橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)x24y216；2a=8,2b=4,A1(4,0),A2(4,0),B1(0,2),B2(0,2)9x2y2812a=18,2b=6,A1(0,9),A2(0，9),B1(3,0),B2(3,0

12、)在下列每組橢圓中，哪一個更接近于圓？9x2y236與x2/16y2/121；x29y236與x2/6y2/101x2/16y2/121；x2/6y2/101已知橢圓mx25y25m的離心率，求m的值。分析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2/5y2/m1(m0，m5)當(dāng)焦點在x軸上，即0m5時，解得m3當(dāng)焦點在x軸上，即m5時，解得m25/3若橢圓的離心率是1/2，求m的值。m5/4，m5/34、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比的思想、特殊到一般數(shù)學(xué)方法：圖象法、公式法、待定系數(shù)法、知識點：范圍、頂點、對稱性、離心率5、作業(yè)P103習(xí)題8.21、4預(yù)習(xí)：橢圓的第二定義是什么？什么叫做橢圓的準(zhǔn)線？

13、對于一個確定的橢圓，它有幾條準(zhǔn)線？中心在原點，焦點在x軸的準(zhǔn)線方程是什么？中心在原點，焦點在y軸的準(zhǔn)線方程是什么？第二課時教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì)2、理解橢圓的第二定義，掌握橢圓的準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線的幾何意義，進(jìn)一步理解離心率的幾何意義。3、掌握用坐標(biāo)法求曲線方程及由方程研究圖形性質(zhì)的方法。4、培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)回顧前一節(jié)學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)，大家回憶一下：橢圓的幾何性質(zhì)的內(nèi)容是什么？橢圓16x29y2144中x、y的范圍，長軸長，短軸長，離心率，頂點及焦點坐標(biāo)。3x3，4y4，長軸長2a8，短軸長2b6，離心率，頂點坐標(biāo)(0,4),(0,4),(3,0),(

14、3,0)，焦點坐標(biāo)注意：橢圓的焦點一定在橢圓的長軸上。什么叫做橢圓的離心率？ec/a離心率的幾何意義是什么呢？我們先來看一個問題：點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線l：xa2/c的距離的比是常數(shù)e=c/a(ac0)，求點M的軌跡。2、探索研究(按求軌跡方程的步驟，學(xué)生回答，教師書寫)解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合由此得將上式兩邊平方，并化簡，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)設(shè)a2c2b2,就可化成x2/a2y2/b21，這是橢圓方程，所以點M的軌跡是長軸長為2a，長軸長為2b，焦點在x軸上的橢圓。小結(jié)：橢圓的第二定義：當(dāng)點M與定點F的距離和它

15、到定直線l的距離的比是常數(shù)e=c/a(0e1)時，這個點的軌跡是橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。對于橢圓x2/a2y2/b21，相應(yīng)于焦點F2(c,0)的準(zhǔn)線方程是l：xa2/c，根據(jù)橢圓對稱性，相應(yīng)于焦點F1(c,0)的準(zhǔn)線方程是l：xa2/c；對于橢圓x2/ b 2y2/ a 21，相應(yīng)于焦點F2(0,c)的準(zhǔn)線方程是l：ya2/c，根據(jù)橢圓對稱性，相應(yīng)于焦點F1(0,c)的準(zhǔn)線方程是l：ya2/c。離心率的幾何意義是：橢圓上的點M與焦點F和它到準(zhǔn)線l(與焦點F相對應(yīng)的準(zhǔn)線)的距離的比。指導(dǎo)學(xué)生歸納知識一覽表（見幾何畫板）3、反思應(yīng)用例1求橢圓4x2y2

16、1的x、y的范圍，長軸長，短軸長，離心率，焦點與頂點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。分析：1/2x1/2,1y1，2a2，2b1，頂點(0,±1),(±1/2,0),焦點，準(zhǔn)線方程例2已知橢圓x2/100y2/361上一點P到其左、右焦點距離的比為13，求點P到兩條準(zhǔn)線的距離。分析：由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5。|PF1|PF2|20，|PF1|PF2|13，|PF1|5，|PF2|15設(shè)點P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點P到右準(zhǔn)線的距離為d2,根據(jù)橢圓的第二定義，有d1|PF1|/e25/4，d275/4。變：已知橢圓x2/100y2/361上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的

17、左焦點與右焦點，求|PF1|、|PF2|。分析：由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5，左準(zhǔn)線方程x25/2，右準(zhǔn)線方程x25/2，設(shè)點P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點P到右準(zhǔn)線的距離為d2,則d15（25/2）35/2，d2525/215/2，|PF1|ed114，|PF2|6。 小結(jié)：點P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，點P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點P到右準(zhǔn)線的距離為d2，則d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。已知橢圓x2/100y2/361內(nèi)有一點P(2，3), F2為橢

18、圓的右焦點，在橢圓上有一點M，使的值最小，求點M的坐標(biāo)。分析：設(shè)M在右準(zhǔn)線l上的射影為M1，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知a10,b6,c8,ec/a4/5,由橢圓第二定義，有|MF2|/|MM1|=4/5,即|MF2|4|MM1|/5|MP|MF2|MP|MM1|，當(dāng)M、P、M1三點共線時，|MP|MM1|有最小值。過P作右準(zhǔn)線的垂線y3，由方程組，解得例3求中心在原點，長軸在x軸上，一條準(zhǔn)線方程是x3，離心率為的橢圓方程。解：設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意有解得，所求橢圓方程是4、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比的思想、特殊到一般數(shù)學(xué)方法：圖象法、公式法、待定系數(shù)法、知識點：范圍、頂點、對稱性、離心

19、率、橢圓第二定義、焦半徑5、作業(yè)P103習(xí)題8.28、9、10預(yù)習(xí)：曲線參數(shù)方程的定義是什么？在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b的幾何意義是什么？橢圓的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是什么？第三課時教學(xué)目標(biāo)1、能利用橢圓中的基本量a、b、c、e熟練地求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、掌握橢圓的參數(shù)方程，會用參數(shù)方程解一些簡單的問題3、培養(yǎng)理解能力，知識應(yīng)用能力教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)回顧說出橢圓x2/4y21的范圍、長軸長、短軸長、離心率、頂點和焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。求中心在原點，過點，一條準(zhǔn)線方程是的橢圓方程。我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心（地球的中心）F2為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的

20、點）距地面439km，遠(yuǎn)地點B（離地面最遠(yuǎn)的點）距地面2384km，并且A、B、F2在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星的運行軌道方程（精確到1km）。分析：幾個概念的理解，坐標(biāo)系的建立，由ac，ac求a、b、c。x2/77832+y2/77222=12、探索研究橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)以原點為圓心，分別以a、b(ab0)為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANOx，垂足為N，過B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡方程。解：設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)，是以O(shè)x為始邊，OA為終邊的正角。取為參數(shù)，則，即這就是點M的軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到方程x2

21、/a2y2/b21，由此可知點M的軌跡是橢圓。點評：這道題給出了橢圓的一種畫法。大家想一想：畫橢圓的方法有幾種？3、反思應(yīng)用例1 將橢圓方程x2/16y2/91化為參數(shù)方程。例2在橢圓x28y28上到直線l：xy40距離最短的點的坐標(biāo)是_，最短距離是_。解一（化歸法）：設(shè)平行于l的橢圓的切線方程為：xya0,由 消去x得9y22aya2804a249(a28)0，解得a3或a3，此時或，與直線l距離較小的切線方程為xy30，這條切線與直線l的距離為，此時點P(8/3,1/3) 解二：（參數(shù)法）設(shè)點，則點P到直線l的距離，其中,當(dāng)sin()1時，d取得最小值，此時,點P(8/3,1/3)解三：（

22、換元法）設(shè)，則u2v28，直線l：，由解得或（舍），點P(8/3,1/3)點P到直線l的最短距離為例3已知橢圓x2/25y2/161，點P(x,y)是橢圓上一點，求x2y2的最大值與最小值；求3x5y的范圍；若四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓，點A的橫坐標(biāo)為5，點C的縱坐標(biāo)為4，求四邊形ABCD的最大面積。分析一（消元法）：由x2/25y2/161得y216(1 x2/25),x2y2x216(1 x2/25)169x2/25x2y2的最大值是25，最小值是16二（參數(shù)法）：設(shè)x=5cos,y=4sin,x2y2=(5cos)2+(4sin)2=16+9sin2, x2y2的最大值是25，最小值是16

23、方法一：設(shè)x=5cos,y=4sin,則3x5y15 cos20 sin25 sin(+),3x5y的范圍是25,25方法二：設(shè)t3x5y，則直線3x5yt0與橢圓x2/25y2/161有交點由消去y得：25x26txt24000，36t2100(t2400)0,解之得： t25,25，即3x5y的范圍是25,25由橢圓方程知A(5,0),C(0,4),直線AC的方程是4x5y200，設(shè)B(5cos,4sin)(0<</2),D(5cos,4sin)(<<2),則點B到直線AC的距離是四邊形ABCD的最大面積是S|AC|(dB+dD)/2例4已知橢圓x22y298及點P

24、(0,5)，求點P到橢圓距離的最大值與最小值。分析：以點P(0,5)為圓心，內(nèi)切于橢圓的圓的半徑為r1，即為點P到橢圓的最小值；以點P(0,5)為圓心，外切于橢圓的圓的半徑為r1，即為點P到橢圓的最大值。解：02·5298，點P在橢圓的內(nèi)部，設(shè)以點P(0,5)為圓心，與橢圓相切的圓的方程為：x2(y5)2r2,將橢圓方程x22y298代入得r2982y2(y5)2(y5)2144(7y7)當(dāng)y5時，rmax2148，即rmax ；當(dāng)y7時，rmin24，即rmin2。注意：本題的解法稱為輔助圓法例5求定點A(a,0)到橢圓x22y22上的點之間的最短距離。分析：設(shè)點B(x,y)為橢圓

25、上的任一點，由|AB|2(xa)2y2(xa)21x2/2(x2a)21a2注意：本題的解法稱為函數(shù)法隨堂練習(xí)曲線的參數(shù)方程，則此曲線是（）A、橢圓B、直線C、橢圓的一部分D、線段把參數(shù)方程，寫成普通方程，并求出離心率，準(zhǔn)線方程。x2/9y2/161，離心率，準(zhǔn)線方程已知橢圓的參數(shù)方程，則此橢圓的長軸長是_，短軸長是_。，24、歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、類比的思想、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：圖象法、化歸法、待定系數(shù)法、換元法、輔助圓法 知識點：橢圓的參數(shù)方程、橢圓中的最值問題5、作業(yè)P103習(xí)題8.25、6第四課時教學(xué)目標(biāo)n 1、進(jìn)一步理解并掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程2、能根據(jù)條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

26、方程n 3、進(jìn)一步理解a、b、c、e的幾何意義，會用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題n 4、在坐標(biāo)法的基礎(chǔ)上掌握點的軌跡條件滿足某曲線的定義時，用待定系數(shù)法求其方程教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)回顧A組橢圓的定義運用：ABC的周長為20，且B(4,0),C(4,0)，則點A的軌跡方程是_.x2/36+y2/20=1(y0)已知A(1,0),B(1,0)，線段CA、AB、CB的長成等差數(shù)列，則點C的軌跡方程是_. x2/4+y2/3=1過點A(0,2)，且與圓B：x2(y2)236內(nèi)切的動圓圓心C的軌跡方程是_. x2/5+y2/9=1一動圓與圓A：(x3)2y21外切，與圓B：(x3)2y281內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡

27、方程。x2/25+y2/16=1橢圓x2/12y2/31的一個焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，求點M的坐標(biāo)。P是橢圓x2/100y2/641上的一點，F(xiàn)1、F2分別是焦點.如果F1PF260º，求F1PF2的周長及面積；|PF1|PF2|的最大值。分析：考慮到F1PF260º和三角形的面積SabsinC/2，只要求出|PF1|PF2|問題就可以解決了.|PF1|PF2|如何求？如果設(shè)P(x,y)，由點P在橢圓上且F1PF260º，利用這兩個條件，列出關(guān)于x、y的兩個方程，解出x、y，再求F1PF2的面積，雖然思路清晰，但運算量過大，考慮到這

28、是一個幾何問題，能否利用圖形的幾何性質(zhì)呢？橢圓的定義?？紤]到|PF1|PF2|20，要求|PF1|PF2|的最大值，應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理即可。解：|F1F2|12，|PF1|PF2|20，F(xiàn)1PF2的周長為32設(shè)|PF1|m，|PF2|n,根據(jù)橢圓定義有mn20，在F1PF2中，F(xiàn)1PF260º，由余弦定理得：m2n22mncos60º144m2n2mn144，(mn)23mn144，mn256/3又SF1PF2|PF1|PF2|sin60º/2，|PF1|PF2|20當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|10時等號成立，|PF1|PF2|的最大值是100。已知點P

29、為橢圓x2/25y2/91上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，點P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點P到右準(zhǔn)線的距離為d2。若|PF1|3.5，則d2_；若|PF1|PF2|23，則點P的坐標(biāo)是_；若d24.5，則d1_；若P(3,y)，則|PF1|_；若|PF1|PF2|，則點P的坐標(biāo)是_；若點M(3,2)在橢圓內(nèi)部，則|PM|5|PF2|/4的最小值是_。小結(jié)：點P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，點P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點P到右準(zhǔn)線的距離為d2，則d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex

30、0。充分利用定義設(shè)橢圓x2/a2y2/b21的兩焦點為F1、F2，A1、A2為長軸的兩個端點。P是橢圓上的一點，且F1PF260º，求F1PF2的面積；若橢圓上存在一點Q，使A1QA2120º，求橢圓離心率的范圍。分析：在F1PF2中，F(xiàn)1PF260º，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60º即4c2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2，又|PF1|PF2|2a.|PF1|PF2|4(a2c2)/34b2/3設(shè)Q(x0,y0)，則x02/a2y02/b21，A1QA2120º，不妨設(shè)A1(a.0),A2(a,0

31、),點Q在x軸上方，又，y0b,即解得，e2=1-(b/a)22/3,。求經(jīng)過點M(1,2)，以y軸為準(zhǔn)線，離心率為1/2的橢圓左頂點的軌跡方程。分析：設(shè)左頂點的坐標(biāo)為P(x,y)，則由橢圓的第二定義可得左焦點為(3x/2,y),又橢圓經(jīng)過點M(1,2)，以y軸為準(zhǔn)線，離心率為1/2，整理得：B組利用圖形及圖形性質(zhì)解題若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率是（）D已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是y9/2,則m等于（）AA、1B、2C、3D、7橢圓兩焦點和中心將兩準(zhǔn)線間的距離四等分，則一焦點與短軸連線的夾角是（）CA、45ºB、60ºC、90ºD、120&#

32、186;橢圓x2/100y2/361上的點P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，則點P到右焦點的距離是（）BA、15B、12C、10D、8中心在原點，離心率為，且一條準(zhǔn)線的方程是y3的橢圓方程是_。x2/2y2/61點M與定點F(8,0)的距離和它到定直線x25/2的距離之比為45，則點M的軌跡方程是_。 x2/100y2/361歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、類比的思想、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：圖象法、化歸法、待定系數(shù)法、換元法、輔助圓法 知識點：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓中的最值問題作業(yè)設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率，已知點P(0，3/2)到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為，求這個橢圓的方程，并

33、求橢圓上到點P的距離為的點的坐標(biāo)。第五課時教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握用坐標(biāo)法研究直線與橢圓的位置關(guān)系2、熟練地求弦長、面積、對稱等問題3、培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的理解能力及分析問題、解決問題的能力教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義、幾何性質(zhì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法2、探索研究直線與橢圓的位置關(guān)系：坐標(biāo)法(圍繞直線與橢圓的公共點展開的)，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，當(dāng)0時，直線與橢圓相切；當(dāng)0時，直線與橢圓相交；當(dāng)0時，直線與橢圓相離。3、反思應(yīng)用例1當(dāng)m為何值時，直線l：yxm與橢圓9x216y2144相切、相交、相離？分析：將直線方程yxm代入橢圓9x216y2

34、144中，得9x216(xm)2144，整理，得25x232mx16m21440，(32m)24·25(16m2144)576m214400當(dāng)0即m±5時，直線與橢圓相切；當(dāng)0即5m5時，直線與橢圓相交；當(dāng)0即m5或m5時，直線與橢圓相離。例2已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓x24y24的右焦點交橢圓于A、B兩點，求弦長|AB|。分析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由橢圓方程知：a2=4,b2=1,c2=3,右焦點,直線l的方程為，代入橢圓得小結(jié)：弦長公式例3過橢圓x2/16y2/41內(nèi)一點M(2,1)引一條弦AB，使AB被點M平分，求弦AB所在直線的方程。解一：當(dāng)弦AB的斜率不存在時，弦AB的方程為x=2，不合題意舍去設(shè)弦AB所在直線的方程為：y1k(x2)，代入橢圓方程并整理得(4k21)x28(2k2k)x4(k21)2160，又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2為方程的兩個根，于是，又M為AB的中點，解之得k1/