新人民教育出版版數(shù)學(xué)必修二3直線與圓的方程的應(yīng)用

1、4·2·3 直線與圓的方程的應(yīng)用一、知識導(dǎo)學(xué)：1、理解直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2、利用平面直角坐標系解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題；3、會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題，理解用坐標法解決幾何問題的步驟。二、基礎(chǔ)知識回顧：1、判斷兩條直線、的位置關(guān)系：通過解方程組確定交點坐標。已知兩條直線：，：，（1）與相交；（2）與平行；（3）與重合。2、兩點間、點到直線、兩條平行線間的距離：距離及應(yīng)用條件公式及說明兩點間的距離已知兩點，1、公式：_；2、原點與任一點的距離=_。點到直線的距離已知點，直線1、公式：_；2、當A=0或B=0時，公式仍成立；3、原點到

2、直線的距離=_。兩條平行線間的距離：，：，1、轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求解；2、公式：_。3、圓的標準方程：_。 它表示以_為圓心，以_為半徑的圓。4、圓的一般方程：。配方得_。 （1）當時，表示以_為圓心，以_為半徑的圓；（2）當時，表示一個點_；（3）當時，它不表示任何圖形。5、設(shè)直線：，圓H：，圓的半徑為，圓心H到直線的距離為，其中：_，_。則：位置關(guān)系公共點個數(shù)與的關(guān)系方程組解的個數(shù)相交相切相離6、設(shè)兩圓半徑分別為，連心線長為，則：位置關(guān)系公共點個數(shù)與，的關(guān)系方程組解的個數(shù)公切線條數(shù)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含當兩圓外離時，它們的外公切線長為_； 內(nèi)公切線長為_。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切

3、線，他們的切線長_， _平分兩條切線的夾角。我們知道，圓內(nèi)接四邊形的_相等；圓外切四邊形的_相等。三、例題解析：1、如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根立柱支撐，求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。2、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。3、已知圓的半徑，圓心在拋物線上，直線被這個圓截得的弦長為，求這個圓的方程。小結(jié)：用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問

4、題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論四、達標訓(xùn)練：1、直線被圓所截得的弦長為_。2、某圓拱橋的水面跨度是20m，圓拱高為4m，則這座圓拱橋的拱圓的方程為_；現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船_（填能或不能）從橋下通過。3、過點A（-4，7）的圓的切線方程是_。4、已知直線和是某圓的兩條切線，則該圓的面積是_。5、圓與直線相交于A、B兩點，圓心為P，若APB=90º，則的值為_。6、圓關(guān)于點P（-2，1）對稱的圓的方程為_。7、若M（3，0）是圓內(nèi)一點，則過M點最長的弦所在直線的方程是_。8、若直線與圓相切，則的值為_。9、若點滿足，則的最大值和最小值分別是_和_；的最大值和最小值分別是_和_；的最大值和最小值分別是_和_；10、自點P（-3，3）發(fā)出的光線經(jīng)軸反射，其反射線所在的直線正好與圓相切，則光線所在直線的方程為_。11、直線將圓平分且不通過第四象限，則的斜率的取值范圍是_。12、已知圓，直線。若圓上恰有3個點到直線的距離都等于1，則_。13、若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于1， 則的取值范圍是_。14、等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且， ，AD，BE相交于點P，求證：APCP。15、已知點A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點在