高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型及應(yīng)用

1、湖南師大附中 劉東紅1.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，通過(guò)正、余弦定理解這些三三角形，通過(guò)正、余弦定理解這些三角形，得到所求的量，從而得到實(shí)際角形，得到所求的量，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解問(wèn)題的解.2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)y=Asin(x+)模型，利用三角函數(shù)模型，利用三角函數(shù)知識(shí)，得到實(shí)際問(wèn)題的解知識(shí)，得到實(shí)際問(wèn)題的解.有一長(zhǎng)為100米的斜坡，它的傾斜角為45，現(xiàn)要把傾斜角改為30，則坡底需伸長(zhǎng) 米.( 62)50例例1 在在200米高的山頂上，測(cè)得山下米高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別是一塔的塔頂和塔底的俯角分別是30、

2、60，則塔高為，則塔高為( )400400 3A.B.33200 3200C.D.33米米米米A例例2 海中小島海中小島A處周?chē)幹車(chē)?8海里內(nèi)有暗礁，海里內(nèi)有暗礁，一輪船正向南航行，在一輪船正向南航行，在B處測(cè)得小島處測(cè)得小島A在船的南偏東在船的南偏東30，航行，航行30海里后，在海里后，在C處測(cè)得小島在船的南偏東處測(cè)得小島在船的南偏東45，如果，如果該船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)該船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？觸礁的危險(xiǎn)？例例330？D 如圖，為了解某海域海底如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線(xiàn)上構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線(xiàn)上的的A,B,C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.

3、已知已知AB=50 m,BC=120 m，于，于A處處測(cè)得水深測(cè)得水深A(yù)D= m，于，于B處處測(cè)得水深測(cè)得水深BE m，于，于C處測(cè)得水深處測(cè)得水深CF=110 m，求求DEF的余弦值的余弦值.例例4過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DMAC交交BE于點(diǎn)于點(diǎn)N，交交CF于點(diǎn)于點(diǎn)M.MNMN 如圖，如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的為兩島上的兩座燈塔的塔頂塔頂.測(cè)量船于水面測(cè)量船于水面A處測(cè)得處測(cè)得B點(diǎn)和點(diǎn)和D點(diǎn)的點(diǎn)的仰角分別為仰角分別為75，30，于水面，于水面C處測(cè)處測(cè)得得B點(diǎn)和點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為點(diǎn)的仰角均為60，AC=0.1 km.試

4、探究圖中試探究圖中B，D間距離與另外哪兩間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離的距離(計(jì)算計(jì)算結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01 km， 1.414， 2.449).620.1 在ACD中，DAC = 30,ADC=60 DAC = 30,所以CD=AC=0.1.又BCD=1806060=60，故CB是CAD底邊AD的中垂線(xiàn)，所以BD=BA.在ABC中， = 即AB= = ,因此，BD= 0.33 km.故B，D的距離約為0.33 km.3 26203 2620sinACABCsinABBCAsin60sin15AC對(duì)于解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題對(duì)于解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：（1）要理解題意，分清已知與所求，根據(jù)要理解題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，抽象或構(gòu)造出三角形，把題意畫(huà)出示意圖，抽象或構(gòu)造出三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形；（2）要明確先用哪個(gè)公式或定理，先求哪要明確先用哪個(gè)公式或定理，先求哪些量，確定解三角形的方法些量，確定解三角形的方法；（3）在演算過(guò)程中，在演算過(guò)程中，要算法簡(jiǎn)練，算式工要算法簡(jiǎn)練，算式工整、計(jì)算正確，還要注意近似計(jì)算的要求整、計(jì)算正確，還要注意近似計(jì)算的要求. .（4 4）對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的有關(guān)名詞、術(shù)對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)、要理解清楚，如