全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)

1、2019.62019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（III卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則A. -1,0,1B. 0,1C. -1,1D. 0,1,22. 設(shè)，則A. B. C. D. 3. 西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)

2、值為A. B. C. D. 4. (1 + 2x2)(1 + x)4的展開式中x3的系數(shù)為A. 12B. 16C. 20D. 245. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A. 16B. 8C. 4D. 26. 已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則A. B. C. D. 7. 函數(shù)在-6,6的圖像大致為A.B.C.D.8. 如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A. ，且直線BM、EN是相交直線B. ，且直線BM、EN是相交直線C. ，且直線BM、EN是異面直線D. ，且直線BM、EN是異面直線9. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的，

3、則輸出的s的值等于A.B.C.D. 10. 雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若|PO| = |PF|，則的面積為A. B. C. D. 11. 設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù)，已知f (x)在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)。下述四個(gè)結(jié)論： f (x)在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) f (x)在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) f (x)在單調(diào)遞增 的取值范圍是A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知a、b為單位向量，且ab = 0，若，則_。14. 記Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則_。15. 設(shè)F1、F2為

4、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限。若為等腰三角 形，則M的坐標(biāo)為_。16. 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型。如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E、F、G、H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB = BC = 6 cm，AA1 = 4 cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3。不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_ g。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （1

5、2分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液。每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖所示直方圖。記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70。（1） 求乙離子殘留百分比直方圖中a、b的值；（2） 分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）。18. （12分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知。（1

6、） 求B；（2） 若為銳角三角形，且c = 1，求面積的取值范圍。19. （12分）圖1是由矩形ADEB、Rt和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB = 1，BE = BF = 2，。將其沿AB、BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2。（1） 證明：圖2中的A、C、G、D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2） 求圖2中的二面角B-CG-A的大小。20. （12分）已知函數(shù)。（1） 討論f (x)的單調(diào)性；（2） 是否存在a、b，使得f (x)在區(qū)間0,1的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a、b的所有值；若不存在，說明理由。21. （12分）已知曲線，D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B。（1） 證明：直線AB過定點(diǎn)；（2） 若以為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，弧 所在圓的圓心分別是，曲線M1是弧 ，曲線M2是弧 ，曲線M3是