減肥問題數(shù)學模型最優(yōu)版

1、減肥問題數(shù)學模型摘要肥胖已成為公眾日益關(guān)注的衛(wèi)生健康問題。肥胖是與目前嚴重危害人類健康疾病，如糖尿病、高血壓、冠心病、血脂異常、膽囊疾病、痛風、骨關(guān)節(jié)病、阻塞性睡眠呼吸暫停、某些癌癥等的發(fā)病有明顯相關(guān)的危險因素之一。但是實際情況確是違禁廣告屢禁不止。之所以造成這種情況的原因很多，但是有一個重要原因就是科學素質(zhì)低，不知道應該從生理機理，特別是從數(shù)學模型的角度來考慮和認識問題。該模型的優(yōu)點是科學的解釋了肥胖的機理，引導群眾合理科學的減肥。在問題一中，我們找到營養(yǎng)的供給、成人（男、女）每天需要的熱量、熱量的主要構(gòu)成、活動強度系數(shù)表以及三種熱量構(gòu)成物的單位產(chǎn)熱量等方面數(shù)據(jù)，并結(jié)合肥胖的三個要素（進食、

2、活動、新陳代謝），建立了如下的數(shù)學模型：w(t)= 其a=;c=(1+10+)4.2/。同時也提出了，模型的改造方法一跟二。在問題二中，實際應用上面的數(shù)學模型，重點對“NRG清贅減肥膠囊”減肥藥廣告以及“10步易學瘦身操模型論述”減肥方法廣告進行了論述和判斷其是否對人體有副作用。在對“10步易學瘦身操模型論述”減肥方法廣告進行的論述中，還進行了定量的計算。關(guān)鍵詞：減肥 飲食 活動 新陳代謝 一、 問題重述 肥胖已成為公眾日益關(guān)注的衛(wèi)生健康問題。肥胖是與目前嚴重危害人類健康疾病，如糖尿病、高血壓、冠心病、血脂異常、膽囊疾病、痛風、骨關(guān)節(jié)病、阻塞性睡眠呼吸暫停、某些癌癥等的發(fā)病有明顯相關(guān)的危險因素

3、之一。肥胖也是身體健康的晴雨表，反映著體內(nèi)多方面的變化。很多人在心理上害怕自己變得肥胖，追求苗條，因而減肥不僅是人們經(jīng)常聽到的話題，更有人花很多的時間和金錢去付諸實踐的活動，從而也就造成了各種減肥藥、器械和治療方法的巨大的市場。各種假藥或?qū)ι眢w有害的藥品和治療方法、夸大療效的虛假廣告等等就應運而生了，對老百姓造成了不應有的傷害。情況的嚴重使得國家廣電總局、新聞出版總署等不得不發(fā)出通知，命令所有電視臺自2006年8月1日起停止播出豐胸、減肥等產(chǎn)品的電視購物節(jié)目。但是實際情況確是違禁廣告屢禁不止。之所以造成這種情況的原因很多，但是有一個重要原因就是科學素質(zhì)低，不知道應該從生理機理，特別是從數(shù)學模型

4、的角度來考慮和認識問題。一、 收集相應數(shù)據(jù)對此減肥問題建立數(shù)學模型。二、 任意找?guī)讋t減肥藥和減肥方法廣告，用你建立的數(shù)學模型論述它們是如何達到減肥的，會不會產(chǎn)生對身體有害的副作用？二相關(guān)數(shù)據(jù)1 、每日膳食中,營養(yǎng)的供給是作為保證正常人身體健康而提出的膳食質(zhì)量標準,營養(yǎng)素的要求量是指維持身體正常的生理能所需的營養(yǎng)素的數(shù)量,如果人們在飲食中攝入營養(yǎng)素的數(shù)量低于這個數(shù)量,將使身體產(chǎn)生不利的影響. (每天膳食提供的熱量不少于5000 7500J ,這是維持正常命活動的最少熱量)2 、成人每天需要的熱量= 人體基本代謝需要的熱量+ 體力活動需要的熱量+ 食物的特殊動力的作用所需要的熱量人體基本代謝的需要

5、的熱量的簡單算法:女子:基本熱量(千卡) = 體重(斤) 9 (千卡) = 體重(斤)3.78 J男子:基本熱量(千卡) = 體重(斤) 10 (千卡) = 體重(斤)4. 2 J食物的特殊動力的作用所需要的熱量10 % 人體基本代謝的最低熱量體力活動所需要的熱量= 人體基本代謝的需要的本熱量活動強度系數(shù)活動強度系數(shù)表活動強度活動內(nèi)容活動強度系數(shù)極輕駕駛，看電視，打字，玩牌，坐，站，躺，看書，等等0.2輕打掃房間，短距離散步，打高爾夫0.3中等重的家務活，網(wǎng)球，羽毛球滑雪，溜冰，跳舞0.4重重體力勞動，籃球，足球，爬山0.53 、熱量主要由3 種物質(zhì)即由脂肪、蛋白質(zhì)、碳水化合物轉(zhuǎn)化而得,因此在

6、減肥期間應當限制膳食的總熱量,而不僅是限制脂肪的攝入。正確的攝入比例為:碳水化合物:55 %60 %脂肪:20 %25 %蛋白質(zhì):15 %20 %在減肥的過程間適量增加蛋白質(zhì)的攝入,降低另兩類的攝入,但也不該過分改變上述比值。4 、人體的體重是評定膳食能量攝入適當與否的重要標志。5 、由于熱量的3 種來源是碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)我們不妨以人體這3 種物質(zhì)的重量作為體重的標志。記這3 種物質(zhì)的轉(zhuǎn)化系數(shù)分別為= 1. 7 J / kg， = 1. 7 J / kg， = 3. 8 J / kg三、 模型假設(shè)1 、假設(shè)人的體重由碳水化使物、脂肪、蛋白質(zhì)三部分組成,不考慮其它成分;2 、假設(shè)人每天攝

7、入的食物中能轉(zhuǎn)化為熱量的只有碳水化使物、脂肪、蛋白質(zhì);3 、攝入的食物全部轉(zhuǎn)化為熱量。四、 符號說明人體每天攝入食物的質(zhì)量(i = 1 ,2 ,3 ,順次為蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪)人每天選擇的活動強度系數(shù)(j = 1 ,2 ,3 ,4 順次為極輕,輕,中等,重)熱量轉(zhuǎn)化系數(shù)(i = 1 ,2 ,3 ,順次為碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì))人體中碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)的百分比w(t)t 時刻人的體重初始時刻人的體重四、模型建立4.1問題一4.1.1問題分析：該小題要求，收集的相關(guān)數(shù)據(jù),并在此基礎(chǔ)上，對減肥問題建立數(shù)學模型。對于此問題的解決，我們要先從營養(yǎng)的供給、成人（男、女）每天需要的熱量、熱量的

8、主要構(gòu)成、活動強度系數(shù)表以及三種熱量構(gòu)成物的單位產(chǎn)熱量等方面收集到上述數(shù)據(jù)。然后，再根據(jù)數(shù)據(jù)以及能量平衡定理，列出方程，再結(jié)合積分的知識，求出W（t）的關(guān)系式即減肥問題的數(shù)學模型。模型建立：根據(jù)背景知識成人每天所需要的熱量由人體基本代謝所需需熱量、體力活動所需熱量和食物的特殊動力的作用所需要的熱量三部分組成. (下面以成人男子為分析對象,未成年男子和女子代入其相應的數(shù)據(jù)即可得到)成人每天的基本代謝所需熱量為:w(t)10 4. 2 J成人每天的體力活動所需熱為:w(t) 10 4. 2 J成人每天由于食物的特殊動力的作用所需熱量為:w ( t )4. 2 J已知人每天攝入的總熱量為:現(xiàn)在我們研

9、究在時間(t ,t + t) 內(nèi)能量的變化。攝入與消耗能量之差為: t - w(t) (1+ 10 + 10 )體重改變的能量變化為: w(t + t) - w(t) 由能量的守恒可得等式:以t 除等式兩邊且t0 ,可得其中a = c=(1+10+)*/于是我們給出了一個減肥的數(shù)學模型。4.1.3模型求解解:當t =0為模型啟動的初始時刻,此時人的體重為w(0)=, 通過變量分離, 兩邊積分易得(l)的解為: w(t)= 其中 a=; C=(1+10+)4.2/于是我們得到了一個體重與時間、飲食攝入、運動強度之間的關(guān)系模型4.1.4模型合理性分析因為是人的體重轉(zhuǎn)化為熱量的一個系數(shù), 所以恒不等

10、于0 ,且是一個常數(shù)。若a =0,則這說明如果不進食,人的體重只與人自身的代謝和體力活動有關(guān),這是完全合理的。若a 增大,則w（t）增大,說明能量攝入越多,體重就不斷增加;若c 增大,即 增大,則w(t)下降,這表明活動強度越大,消耗的能量越多。表明能量的攝取量是對能量消耗的一種補充。綜上分析,認為本模型得出結(jié)果是比較科學和合理的。4.1.5模型的改進(1)改進一：以一天(24小時)為時間計量單位。于是以天為單位的基礎(chǔ)代謝的能量消耗量為 (焦耳日)為1千克體重每小時所消耗的能量，于是其中R為一天活動消耗的能量。D=4200J/KJ.(2)改進二：a、c不是常數(shù)，如a=a(t),c=c(t)，這

11、時模型變?yōu)椋骸?.1.6總結(jié)(1)一般方法只供參考，各步有機聯(lián)系但側(cè)重點不同。(2)模型雖粗，但能定性說明問題，每步還有改進的余地。4.2問題二4.2.1問題分析：4.2.2減肥藥及減肥方法廣告4.22.1減肥藥廣告100%純天然植物配方，無任何副作用。NRG清贅減肥膠囊提取物，100%純天然植物配方、不含任何激素、抗生素成分，對身體無任何副作用。NRG是您健康、安全、科學減肥的第一選擇！快速減肥，打造完美身材使用NRG減肥藥，一般用戶7天明顯見效，一個療程完全瘦身，少則8斤，多則30斤，效果絕對看得見，一般肥胖者無需服用第二個療程。即使身體十分超重的用戶，使用兩個療程之后也可以完全瘦身。10

12、0%純天然植物配方，綠色、健康減肥NRG是提取天然植物精華，服用時使體內(nèi)的脂肪得到自然的分解和消耗，使體重漸進式的減少。在使用的同時也在不斷的疏活經(jīng)絡(luò)，消耗仍然是一個平衡狀態(tài)的，所以體重是不會反彈的。使無需節(jié)食、輕松、快樂減肥理念NRG崇尚以人為本的減肥理念，無需節(jié)食無需手術(shù)，更不同于其他減肥產(chǎn)品誘導節(jié)食。服用時，無需節(jié)食，同時更要保持正常的飲食，以補充分解脂肪所消耗的熱量。讓你輕松快樂的打造完美纖麗身材。4.2.2.2減肥方法廣告10步易學瘦身操塑造背部曲線：兩手撐地與肩同寬，膝蓋跪地，注意保持頭，肩和腰在一直線上。此時，左手向前伸直的同時右腳向后踢，保持身體，左手，右腿在一直線上。再慢慢收

13、回，這樣反復10次?？焖贀敉搜官樔猓簝赏炔n席地而地，膝蓋彎曲90度左右，身體稍稍后傾，兩手臂向上伸直。兩手慢慢平放于胸前，收縮小腹保持此動作10秒。再慢慢舉起手臂，注意保持胸，后背和腰在一直線上。反復10次。改善腿部曲線：側(cè)躺后雙腳并攏，左手叉腰，右手臂支撐地面，收縮小腹。雙腿輕輕向上提升45度，注意雙腿不要分開。再慢慢放下，反復20次。瘦腿啞鈴操：兩手握住啞鈴置放于胸前，左腿支撐身體，右腿膝蓋彎曲90度并漸漸向后抬起。左腿稍稍彎曲，身體前傾，保持5秒鐘后慢慢收回，反復10次。 腰腹健身球操：雙腿向兩側(cè)伸開與肩同寬，兩手向下伸直握住健身球。最大限度地由右向左做回轉(zhuǎn)運動，反復10次，再交換方

14、向。手臂健身球操：雙腿向兩側(cè)伸開與肩同寬，兩手握住健身球置于左胸前。左腿膝蓋彎曲并向上抬起，健身球慢慢移至右胸側(cè)，左右反復移動10次。再交換右腿 瘦腿健身球操：雙腿向兩側(cè)伸開與肩同寬，雙手握住健身球置于胸前。手臂向前伸直的同時彎曲雙膝90度，再慢慢站直。在手臂伸直的狀態(tài)下左右移動健身球，反復10次。瘦腰運動：側(cè)躺后用左手支持地面，固定住身體。右腿慢慢提升再收回，反復20次，注意盡量不要搖晃身體。右腿慢慢向前踢再收回，反復20次，然后換左腿。瘦腿運動：平躺后固定住左腿。右腿慢慢提升再收回，反復10次，最大幅度地轉(zhuǎn)動右腿10次，再小范圍地轉(zhuǎn)動右腿10次。然后交換左腿。收緊胸部運動：身體朝下，雙手撐

15、地，膝蓋彎曲，雙腳交叉并向上提。保持臀部，腰部，頭部在同一直線的同時做俯臥撐動作，反復10次。交換雙腿交叉的方向后，反復10次。瘦腹運動：平躺后彎曲膝蓋。雙手向前伸直，上身稍稍坐起，左手向上提升呈直角再慢慢收回，反復10次。然后交換方向?？璨窟\動，騎摩托車姿勢：雙腿張開與肩膀同寬，雙手向前伸直后膝蓋慢慢彎曲。每天30次。4.2.3論述4.2.3.1 NRG清贅減肥膠囊一，假設(shè)：1.膠囊能夠起到廣告中介紹的功能2、根據(jù)研究中的單一變量原理，假設(shè)在服用期間，能量的攝入以及人體基本代謝所需需熱量、體力活動所需熱量和食物的特殊動力與往常一樣,往常已是能量“收支”平衡，3、每天攝入的食物質(zhì)量為1千克，其

16、中碳水化合物、蛋白質(zhì)、脂肪的搭配是上述合理比例（碳水化合物: 60 %,蛋白質(zhì): 20 %，脂肪:20 %）4、研究對象的體重為80KG4.2.3.2 10步易學瘦身操模型論述一，假設(shè)：1、根據(jù)研究中的單一變量原理，假設(shè)在做操的當天，能量的攝入以及人體基本代謝所需需熱量、除做操外體力活動所需熱量和食物的特殊動力與往常一樣,往常已是能量“收支”平衡，2、每天攝入的食物質(zhì)量為1千克，其中碳水化合物、蛋白質(zhì)、脂肪的搭配是上述合理比例（碳水化合物: 60 %,蛋白質(zhì): 20 %，脂肪:20 %）3、根據(jù)與活動強度系數(shù)表的比較，及我們的討論，定此操的活動強度系數(shù)為2.54、經(jīng)隊員實際操練，整段操需要時間30分鐘左右。假定都是30分鐘。5、研究對象的體重為80KG二，計算：w(t)=a =（1.060 %1.7+1.020%1.7+1.020%3.8）/(1.70.8+3.80.2)=1.78c=(1+10+)/=(11+0.2)4200/(1.70.8+3.80.2)=2.2w(t)=80e+（1- e）