第二章一元二次方程檢測(cè)題

1、第二章 一元二次方程檢測(cè)題（本試卷滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時(shí)，此方程可變形為（ ）A.（x+2）21 B.（x-2）21C.（x+2）2=9 D.（x-2）293.（2015浙江溫州中考）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值是（）A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 4.若則的值為（ ）A.0 B.-6 C.6 D.以上

2、都不對(duì)5. 目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：3.243.253.26-0.020.010.03判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（ ）A.3.24 B.3.243.25C.3.253.26 D.3.253.287.（2015四川成都中考）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

3、，則k的取值范圍是（）A.k-1B.k-1C.k0D.k-1且k08.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）A. B.2 C. D.-29. 關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）A . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種10. （2015蘭州中考） 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某

4、天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A.1+x2=1110B.1+x2=109C.1+2x=1110D.1+2x=109二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2015蘭州中考）若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根為x=-1，則a+b= .12. （2015貴州遵義中考）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是 .13.若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_14.（2015上海中考）如果關(guān)于x的一元二次方程x24xm0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_15.如果關(guān)于x

5、的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是 .16.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-70的兩個(gè)根，則m2+4m+n= .17若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且SABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 .18. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為 .三、解答題（共66分）19.（8分）已知關(guān)于x的方程（1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).20.（8分）選擇適當(dāng)方法解下列方程：第21題圖（1）（用配方法

6、）； （2）；（3）； （4）.21（8分）在長(zhǎng)為10 cm，寬為8 cm 的矩形的四個(gè)角上分別截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).22.（8分）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1 250元，問：第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)

7、格為多少元？23.（8分）(2015江蘇連云港)在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6 000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4 800元.(1)求每張門票的原定票價(jià)；(2)根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.24.（8分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.25.（8分）已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：（1）請(qǐng)解上

8、述一元二次方程；（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可.26.（10分）某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6 000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 860元的均價(jià)開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？第二章 一元二次方程檢測(cè)題參考答案1B 解析：方程是否為一元二次方程與a的取值有關(guān)；方程經(jīng)過整理后可得2x2-56x

9、+241=0，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為a+122+34，不論a取何值，其值都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個(gè)2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29. 3.B 解析：由題意得，一元二次方程4x2-4x+c=0的根的判別式等于0，即=0，整理得，16-16c=0，解得c=1. 4.B 解析： ， . 且， ， ，故選B.5.B 解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+

10、x）（1+x）=389(1+x)2（元），根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389(1+x)2=438.點(diǎn)撥：關(guān)于增長(zhǎng)率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，n為增長(zhǎng)次數(shù)，x為增長(zhǎng)率.6.B 解析：當(dāng)3.243.25時(shí)，的值由負(fù)連續(xù)變化到正，說(shuō)明在3.24 3.25范圍內(nèi)一定有一個(gè)的值，使，即是方程的一個(gè)解.故選B.7. D 解析：因?yàn)樗o方程是一元二次方程，所以k0.又方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以0，即22-4(-1)k0,解得k-1,所以k-1且k0.8. D 解析:因?yàn)槭且辉畏匠痰膬蓚€(gè)根，則，所以，故選D. 9. B 解析:根據(jù)方程的

11、判別式得， 故選B.10. B 解析：設(shè)此股票原價(jià)為a元，跌停后的價(jià)格為0.9a元.如果每天的平均增長(zhǎng)率為x，經(jīng)過兩天漲價(jià)后的價(jià)格為0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x滿足的方程是(1+x)2=109.11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.12. b 解析：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得b.13-3或1 解析：由題意得&mm+2-1=2，&m+10，解得m=-3 或m=114. 解析：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x24xm0沒有實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac=42-41(-m) 9 解析:由(-6)2-41c9.16.4

12、解析: m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根， m+n=-3，m2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：設(shè)RtABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b.因?yàn)?SABC=3，所以ab=6.又因?yàn)橐辉畏匠痰膬筛鶠閍，b(a0，b0),所以符合條件的一元二次方程為(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.18. 25或36 解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為（）.依題意得：，解得， 這個(gè)兩位數(shù)為25或36.19. 分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題

13、根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進(jìn)行討論求解.解：（1）由題意得，即當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程.（2）由題意得，當(dāng)，即時(shí)，方程是一元二次方程.此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是.20. 解：（1）， 配方,得 解得，. （2），分解因式,得解得（3）因?yàn)椋约矗? （4）移項(xiàng)得，分解因式得，解得.21.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x cm. 由題意得，108-4x2=10880% .解得x1=2，x2=-2舍去.答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 2 cm. 22.分析：根據(jù)等量關(guān)系“每個(gè)旅游紀(jì)念品的利潤(rùn)銷售量=總利潤(rùn)”表示出第二周的利潤(rùn)，再根據(jù)“第一周的利潤(rùn)+第二周的利潤(rùn)-清倉(cāng)處理?yè)p失

14、的金額=總獲利”列出方程.解：由題意得，200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1 250,800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1， 10-1=9.答：第二周的銷售價(jià)格為9元.點(diǎn)撥：?jiǎn)渭唐返睦麧?rùn)銷售量=總利潤(rùn).23. (1)解：設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元. 由題意得：6 000x4 800x-80,解得：x400.經(jīng)檢驗(yàn)：x400是原方程的解.答：每張門票的原定票價(jià)為400元. (2)解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y.由題意得：4001-y2324.y10.1,y21.9(不合題意，舍去).答：平均每次降價(jià)10%.24. 解：（1）由=（+2）240，解得1.又 0， 的取值范圍是1，且0.（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù).理由如下：設(shè)方程2+（+2）+=0的兩根分別為，則由根與系數(shù)的關(guān)系有：，.又，則=0, .由（1）知，且，所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.